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LABORATORIO DE PROBABILIDADES
1. Una caja contiene 12 transistores buenos y 3 defectuosos, se sacan 3 transistores de la caja. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno sea defectuoso?
2. Un par de dados es lanzado. Sea A el evento “la suma de los puntos mostrados es 1”, B es el evento “la suma de los puntos mostrados es 10” y el C el evento “la suma de los puntos mostrados es par”.
a) ¿Son los eventos A y B mutuamente exclusivos?
b) ¿Son A y C mutuamente exclusivos?
c) ¿Son C y C mutuamente exclusivos?
d) Calcular: P(A U B), P(A U C), P(B U C)
3. Se seleccionan dos semillas aleatoriamente de una bolsa que contiene 10 semillas de flores rojas y 5 de flores blancas. ¿Cuál es la probabilidad de que:
a) ambas resulten de flores blancas?
b) ¿Una de cada color?
4. Una señora que visita una tienda por departamentos a veces usa sus tarjetas de crédito 1, 2 ó 3; otras veces paga con cheque y algunas veces en efectivo. Las probabilidades de pagar con estas 5 alternativas son respectivamente 0.25, 0.29, 0.23, 0.19 y 0.04. ¿Cuál es la probabilidad de que en la próxima visita a la tienda:
a) no pague en efectivo?
b) no use ninguna de sus tarjetas de crédito?
c) use su tarjeta 1 o pague con cheque o pague en efectivo?
d) que no pague en efectivo ni con cheque?
5. En tres cajas se colocan canicas rojas, blancas y azules, distribuidas de la siguiente forma:
Rojas: 5, 1, 3	Blancas: 3, 8, 1		Azules: 2, 1, 6
Si se selecciona una caja al azar y se saca una canica al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la caja usada haya sido la 3 si la canica es roja?
6. Al interrogar a un alumno sobre el resultado obtenido al final del año, sus respuestas posibles son aprobado (A) o desaprobado (D). Si son interrogados tres alumnos, ¿cuántos resultados posibles tiene el espacio muestral? Determine la probabilidad de que cuando mucho un alumno haya contestado que aprobó
7. Un joven profesor egresado del Programa de Educación a Distancia, presenta su documentación a las USEs 3 y 4. La probabilidad de que lo contraten en la USE 3 es 1/3 y la probabilidad de que lo contraten en la USE 4 es 1/2. Suponiendo que si lo contratan en una USE ya no lo contratan en la otra, ¿cuál es la probabilidad de que lo contraten en la USE 3 o en la USE 4?
8. La probabilidad de que un joven postulante ingrese a la Universidad de san Marcos es 0,5 y la probabilidad de que ingrese a la Universidad Inca Garcilaso es 0,6. Si la probabilidad de que ingrese a ambas universidades es 0,4, ¿cuál es la probabilidad de que no ingrese a universidad alguna?
9. De 30 alumnos de un aula de educación inicial 10 son de 4 años y 20 de 5 años. Se selecciona por sorteo un alumno se lo interroga por su edad y vuelve a su lugar, se procede de igual forma con un segundo alumno y con un tercero. ¿Cuál es la probabilidad de que los tres hayan contestado que tienen 5 años?
10. De los estudiantes del Programa de Educación a Distancia 40% son varones y el 4% son varones que estudian Educación Inicial. Si se selecciona un estudiante por sorteo y este resulta ser varón, ¿cuál es la probabilidad de que estudie Educación Inicial?
11. De 40 alumnos de un aula de 5to año de secundaria, 30 son mayores de 16 años y 10 son de 16 o menos. Se selecciona por sorteo un alumno, sale del aula y se le envía a su casa, de igual manera se produce con un segundo alumno, ¿cuál es la probabilidad de que ambos sean menores de 16 años?
12. La probabilidad de que Pedro Ramírez estudie para su examen final de Estadística es 0,70. Si estudia la probabilidad de que apruebe el examen es 0,90, en tanto que si no estudia esta probabilidad es sólo 0,50 ¿Cuál es la probabilidad de que Pedro apruebe su examen final de Estadística? Calcule la probabilidad de que Pedro haya estudiado, dado que aprobó su examen final de Estadística.
13. En una universidad hay 12,000 alumnos. El 48% son varones. En la facultad de Derecho hay 1,400 alumnos, de ls cuales el 65% son varones. Si se elige al azar un estudiante, cuál es la probabilidad de que:
	- Sea alumno de derecho
- Sea varón que estudia derecho
- Sea varón
- Sea una mujer que no estudia derecho
14. El cuadro siguiente tiene la clasificación de 321 pacientes del Hospital Iquitos respecto a dos características.
	1) Número de veces que se atendieron en el hospital.
	2) Su respuesta a la pregunta: “es Ud. bien atendido en este Hospital”
	Respuesta			Nº de veces que se atendieron 
				1		2 a 4		5 a 8		más de 8
		Sí	 27		 54		 137		 28
		No	 14		 18		 34	 3
	 No sé		 3		 2		 1		 0	
	Encontrar la probabilidad de cada uno de los siguientes eventos:
· Pacientes que contestaron Sí y que se atendieron de 2 a 4 veces
· Pacientes que contestaron Si o con 2 a 4 atenciones.
· Pacientes que contestaron No y que por lo menos se atendieron 5 veces.
· Pacientes que contestaron Si o No sé con más de 8 atenciones.
15. En un día de atención en un hospital el 70% proviene de la parte marginal de la ciudad y el 30% de la parte Urbana; de los de la parte marginal el 60% fueron varones y de los de la parte urbana fueron varones el 40%. Si se elige aleatoriamente a uno de estos pacientes. Calcular la probabilidad de que:
	a)	Sea un paciente varón.
	b)	Sea un paciente varón, si es e la parte marginal.
	c)	Sea un paciente de la parte marginal y varón.
	d)	Sea un paciente de la parte marginal y varón.
16 El Departamento de créditos de la cooperativa la “tacaña” sabe por experiencia que la probabilidad de que un acreedor deje de pagar su préstamo es de 0.04. También se encontró que dado un in cumplimiento de pago de préstamo hay una probabilidad de 0.40 de que se pidiera el préstamo para salir de vacaciones. Además la cooperativa sabe que la probabilidad de incumplimiento es la misma para estatales que para el resto de la población.
a) ¿Cuál es la probabilidad que el prestatario pida el prestado para financiar sus vacaciones y luego no cumpla?
b) Si la probabilidad de que se haga un préstamo a un empleado es de 0.02 ¿Cuál es la probabilidad que un prestatario sea empleado estatal y no cumpla tonel pago?
17	De las personas examinadas en el área de salud de una ciudad, el 45% provienen del sector A de la ciudad, el 30% de un sector B y el resto del sector C. El 70% de los pacientes del sector A, el 80% del sector B y el 90% del sector C no están en la nómina de bienestar social de la ciudad. Se escoge al azar un paciente entre los archivos del departamento y se halla que está inscrito en la nómina de bienestar social, ¿Qué probabilidad hay de que el paciente: ¿Sea del sector A, sea del B ó del C?
18. La probabilidad de que un hombre viva 10 años más es 1/4, y la probabilidad de que su esposa viva 10 años más es 1/3. Encuentre la probabilidad de que:
	a)	Ambos están vivos dentro de 10 años.
	b)	Por lo menos uno esté vivo dentro de 10 años.
	c)	Ninguno está vivo en 10 años.
	d)	Solamente la esposa viva en 10 años.
19. En cierta universidad el 25% de los hombres y el 105 de las mujeres estudian Matemática, las mujeres constituyen el 60% de los estudiantes, se escoge al azar un estudiante, encuentre la probabilidad de que:
	- estudie matemática
	- si está estudiando matemática, que sea mujer
	- si es mujer, que no estudie matemática.
20.	Hallar la probabilidad en cada uno de los siguientes sucesos.
a)	Obtener una cara al lanzar una moneda en la tercera tirada, cuando en los dos primeros lanzamientos han salido cruces.
	b)	Extraer un naipe de trébol de una baraja cuando las dos primeras extracciones fueron trébol y no se han reemplazado al mazo.
21.	Una máquina tragamonedas presenta tres discos giratorios. Sobre cada uno de ellos hay grabados 5 frutas (una fresa, un limón, una ciruela, un plátano y una manzana), una campana y una barra. Cuando se hace funcionar la máquina, los discos giran y cada uno, al detenerse muestra un grabado.
	¿Cuál es la probabilidad que resulte l combinación 3 campanas?
a) ¿Y dos campanas y un limón?
b) ¿Y una fila de frutas?
c) ¿Y ninguna barra?
d) ¿Y una fila de grabadosque no sean frutas?
e) ¿Y una fila de 3 limones o una de 3 fresas?
f) ¿Y una sola fruta?
g) ¿Y dos frutas iguales sin interesar la otra?
22.	La probabilidad de que un sistema se sobrecarga es 0.4 durante cada conjunto de ensayos de un experimento. Calcule la probabilidad de que el sistema deje de funcionar en tres ensayos independientes del experimento, si la probabilidad de fallar en 1, 2 ó 3 ensayos son iguales a 0.2, 0.5 y 0.8 respectivamente.
23.	En un salón hay 5 estudiantes de primer año, 4 de segundo, 8 de tercero y 3 de cuarto, se quiere escoger un comité de tres miembros, ¿Cuál es la probabilidad de que:
	a)	Los tres sean de tercero?
	b)	Dos de primero y dos de cuarto?
	c)	Sean de primero o de tercero?
24.	Una moneda está cargada de tal manera que las caras salen tres veces más que los sellos. Encuentre:
	a)	P (C) y P(S)
	b)	La probabilidad de que en el segundo lanzamiento salga sello.
25.	Sean A y B dos eventos con P(A U B) = 7/8, P(A ∩ B) = 1/4 
	y P(Ac) = 5/8. Encuentre P(A), P(B) y P(A ∩ Bc)
26.	Sean A y B eventos con P(A) = ¼, P(A U B) = 1/3 y P(B) = p
	Encuentre p si:
a) A y B son independientes
b) Ay B son mutuamente excluyentes
c) A es un subconjunto de B
27.	Sean A y B eventos con P(A) = 1/3, P(B) = 1/4 y P(A U B) = ¼ y P(A U B) = 1/2
	a)	Encuentre P(A/B) y P(B/A)
	b)	Son A y B independientes?
28. Hallar el espacio muestral en los siguientes experimentos:
a) Resultado del lanzamiento de un dado
b) Sector productivo donde participa una empresa cualquiera
c) Mercado de divisas al que recurre una empresa importadora
29. Sea el experimento “Resultado del lanzamiento de un dado” Hallar la probabilidad de 	
a) Obtener un número par.
b) Obtener el número 5
c) Obtener el número impar 
30. Un experimento consiste en elegir tres recién nacidos en un hospital de maternidad en un día determinado y observar si son de sexo masculino (M) o femenino (F).
a) Enumérese todos los elementos del espacio muestral.
b) Enumérese los elementos contenidos en el suceso que el número de varones sea cero.
31. Con respecto al problema anterior calcular la probabilidad de encontrar:
a) Dos recién nacidos del sexo masculino.
b) Por lo menos 1 recién nacido varón.
c) A lo más un nacimiento varón.
d) Ningún recién nacido del sexo femenino. 
 32. Se convocó a un concurso para ocupar la plaza de especialista en planificación. A dicho concurso se presentaron 25 especialistas, de los cuales 12 son profesionales en economía, 8 sociólogos y 5 ingenieros. Si se selecciona un profesional al azar para la entrevista ¿ Cuál es la probabilidad que se elija? .
a) Un sociólogo.
b) Un economista o ingeniero.
c) Un sociólogo o ingeniero
33. Los resultados de una encuesta efectuada entre 100 personas, dio como resultado respecto a la opinión que les merece el servicio de transporte urbano en provincias. Los datos se consignan en el siguiente cuadro ( las personas se clasifican previamente en Peruanos y Extranjeros).
	
	
	OPINIÓN
	
	
	NACIONALIDAD
	BUENO
	REGULAR
	MALO
	NO OPINAN
	PERUANOS
	8
	38
	30
	4
	EXTRANJEROS
	4
	5
	10
	1
Se elige una persona al azar : Hallar la probabilidad de que :
a) Sea peruano.
b) Sea Extranjero.
c) Opine que el servicio de transporte es malo.
d) Sea Peruano o Extranjero.
e) Que sea Peruano o que opine que el servicio de transporte es bueno.
f) Que sea Peruano y opine que el servicio de transporte es malo.
g) Que sea Extranjero y opine que el servicio de transporte es malo.
h) Que sea Peruano, dado que opina que el servicio de transporte es regular.
i) Que sea Peruano, dado que opina que el servicio de transporte es bueno.
j) Que sea extranjero dado que opina que el servicio de transporte es bueno.
k) ¿Son las variables en estudio, estadísticamente independientes? ¿Por qué? 
34. A continuación se presenta el consumo de algún tipo de carne en una muestra de 188 familias en tres zonas geográficas de la capital :
	
	TIPO DE 
	
	ZONA GEOGRAFICA
	
	CARNE
	NORTE
	CENTRO
	SUR
	VACUNO
	50
	14
	2
	POLLO
	40
	18
	4
	CORDERO
	45
	12
	3
Si se elige una familia al azar ¿ cuál es la probabilidad de que :
a) Resida en la zona norte.
b) Resida en la zona centro,
c) Resida en la zona sur.
d) Consuma carne de vacuno.
e) Consuma carne de pollo.
f) Consuma carne de cordero.
g) Consuma carne de vacuno o resida en la zona norte.
h) Consuma carne de pollo o resida en la zona centro.
i) Consuma carne de cordero o resida en la zona sur.
j) Consuma carne de vacuno y resida en la zona sur.
k) Consuma carne de pollo y resida en la zona norte.
l) Resida en la zona norte, dado que consuma carne de vacuno.
m) Resida en la zona centro, dado que consume carne de cordero.
n) Consuma carne de pollo, dado que reside en la zona centro.
o) Consuma carne de vacuno, pollo y cordero.
p) ¿Son las variables en estudio, estadísticamente independientes? ¿Por qué?
35. Si P (A) = 1/3 y P (B) = 1/8 ; hallar
a) P ( A B), sabiendo que A y B son eventos independientes
b) P ( A B), sabiendo que A y B son eventos mutuamente excluyentes 
36. Sea P (A) = 0.6 ; P (A B) = 0.25 ; P ( B ) = 0.7 Hallar :
a) P (B/ A)
b) ¿Son A y B eventos independientes? ¿Por qué?
c) P ( A ).
	
37. A y B son sucesos independientes donde P ( A/ B ) = 0.35 , P ( B ) = 0.6 hallar :
a) P ( A B )
b) P ( A B )
38. Sean los eventos A y B, representados en el siguiente diagrama de Venn
a) P ( A B )		
b) P ( A B )		B
 A
 . .
 . .
. . .
 . . .
c) P ( A )			
d) P ( B )
e) P ( B / A ). .
		
				
	
39. Sean los eventos B y C, representados en el siguiente diagrama y Venn: Hallar:
 B
A
a) P ( B ) .
 .
 .
b) P ( A )
c) P ( A B ) .
 .
 . .
 .
 .
d) P ( A / B )
e) P ( A/ B )
f) P ( B / A )
g) ¿Son los eventos B y C independiente? ¿Por qué?
40. En una cierta urbanización, la población presenta ingresos medios, que para fines de estudios fueron clasificados en ingresos medio - bajo, medio - medio, medio - alto. El 80% de los pobladores de ingresos medio - bajo, se opone a un proyecto de desarrollo, mientras que los pobladores de ingreso medio - medio y medio - alto, opone al 30% de Y 10% respectivamente. La información disponible se resumen en el siguiente cuadro.
	GRUPO DE 
INGRESOS
	PROPORCION DE 
POBLADORES
	PROPORCIÓN DEL GRUPO
QUE SE OPONE AL PROYECTO
	MEDIO BAJO
	0.20
	0.30
	MEDIO - MEDIO
	0.55
	0.30
	MEDIO - ALTO
	0.25
	0.10
	
	
	
Si se selecciona al usar un poblador y se encuentra que se opone al proyecto de desarrollo: ¿ cual es la probabilidad de que:
a) ¿Pertenezca al primer grupo?
b) ¿Pertenezca al segundo grupo?
c) ¿Pertenezca al tercer grupo?
41. Supongamos que se extrae una carta de una baraja de 52 cartas ¿ cuál es la probabilidad de que sea un corazón o la reina de espadas?
42. Una persona extrae 3 bolas sucesivamente sin reemplazamiento de una caja que contiene 8 bolas negras, 8 blancas y 8 rojas. Si el espera recibir 5000 soles al no extraer una bola negra. ¿Cuál es la probabilidad de que gane los 5000 soles?
43. Si se lanza un par de dados ¿Cuál es la probabilidad de que la suma obtenida sea:
a) Nueve; b) Siete; c) Mayor que 7; d) 9 ó 2; e) Menor que 5; f) Mayor que 4 pero menor que 7
44. De un juego de cartas se extrae una mano 5 de ellas ¿ cuál es la probabilidad que las 5 sean espadas.
45. Se va a seleccionar un comité de 3 miembros a partir de un grupo de 5 personas A, B, C, D, E: Hallar la probabilidad:
a) Sea seleccionado B ; b) Sean seleccionados B y C c) No sean seleccionados ni C ni D.
46. En una ciudad grande el 70% de los hogares compra un periódico matutino y el 90% uno vespertino. Se supone que estos dos eventos son independientes. ¿Qué probabilidad hay que un hogar escogido al azar sea uno que compre ambos periódicos?