EJERCICIO N3

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ANÁLISIS DINÁMICO 
ANÁLISIS MODAL : "VIBRACIONES MODALES"
1) Datos:
≔k1 600 ――
tonf
cm
≔m1 200 ton
≔k2 450 ――
tonf
cm
≔m2 280 ton
≔k3 300 ――
tonf
cm
≔m3 300 ton
2) Matriz de masa y rigidez:
≔m =
m1 0 0
0 m2 0
0 0 m3
⎡
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥⎦
200 0 0
0 280 0
0 0 300
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
ton
≔k =
+k1 k2 -k2 0
-k2 +k2 k3 -k3
0 -k3 k3
⎡
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥⎦
1050 -450 0
-450 750 -300
0 -300 300
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
――
tonf
cm
3) Cálculo de autovalores: ＝det (( -k ⋅λ m)) 0 ＝λj wj
2 ＝A ―
1
λ
≔A =⋅k-1 m
0.03399 0.04759 0.05099
0.03399 0.11104 0.11897
0.03399 0.11104 0.22094
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
⋅⋅―
s2
m
――
cm
s2
s2
≔δi =eigenvals ((A))
0.30524
0.04455
0.01617
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
⋅⋅―
s2
m
――
cm
s2
s2
≔λ1 =―
1
δi
⋅3.28 102
⋅2.24 103
⋅6.18 103
⎡
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥⎦
―
1
s2
4) Velocidad angular, Periodo y Frecuencia:
Bach. Santos Quichua Luis Angel Página 1
ANÁLISIS DINÁMICO 
4) Velocidad angular, Periodo y Frecuencia:
≔ωi =‾‾λ1
18.1
47.38
78.64
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
―
1
s
≔ω1 18.1 ――
rad
s
≔T1 =――
⋅2 π
ω1
0.347 s ≔f1 =―
1
T1
2.88 Hz
≔ω2 47.38 ――
rad
s
≔T2 =――
⋅2 π
ω2
0.133 s ≔f2 =―
1
T2
7.54 Hz
≔ω3 78.64 ――
rad
s
≔T3 =――
⋅2 π
ω3
0.08 s ≔f3 =―
1
T3
12.52 Hz
5) Cálculo de auto vectores:
≔ϕi =eigenvecs((A))
-0.246 -0.515 -0.902
-0.537 -0.677 0.423
-0.807 0.526 -0.08
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
Modo N°1, desplazamiento 1 unitario en el nivel 3:
≔u1 =―――
-0.246
-0.807
0.305
≔ui
-0.246
-0.537
-0.807
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
>＝
≔u2 =―――
-0.537
-0.807
0.665
≔u3 =―――
-0.807
-0.807
1
>＝
≔u1 =
u1
u2
u3
⎡
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥⎦
0.305
0.665
1
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
Modo N°2, desplazamiento 1 unitario en el nivel 3:
≔u1 =―――
-0.515
0.526
-0.979
≔ui
-0.515
-0.677
0.526
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
>＝
≔u2 =―――
-0.677
0.526
-1.287
≔u3 =――
0.526
0.526
1
>＝
≔u2 =
u1
u2
u3
⎡
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥⎦
-0.979
-1.287
1
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
Modo N°3, desplazamiento 1 unitario en el nivel 3:
Bach. Santos Quichua Luis Angel Página 2
ANÁLISIS DINÁMICO 
Modo N°3, desplazamiento 1 unitario en el nivel 3:
≔u1 =―――
-0.902
-0.08
11.275
≔ui
-0.902
0.423
-0.08
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
>＝
≔u2 =――
0.423
-0.08
-5.288
≔u3 =――
-0.08
-0.08
1
>＝
≔u3 =
u1
u2
u3
⎡
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥⎦
11.275
-5.288
1
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
Finalmente:
≔u
0.305 -0.979 11.275
0.665 -1.287 -5.288
1 1 1
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
≔ϕ =
0.305 -0.979 ―――
11.275
11.275
0.665 -1.287 ―――
-5.288
11.275
1 1 ―――
1
11.275
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
0.305 -0.979 1
0.665 -1.287 -0.469
1 1 0.089
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
FORMA DE MODO N°1:
≔ϕ1 =
ϕ
,0 0
ϕ
,1 0
ϕ
,2 0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
0.305
0.665
1
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
≔x1
0
1
2
3
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
≔ϕ11
0
0.305
0.665
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
FORMA DE MODO N°2:
Bach. Santos Quichua Luis Angel Página 3
ANÁLISIS DINÁMICO 
FORMA DE MODO N°2:
≔ϕ2 =
ϕ
,0 1
ϕ
,1 1
ϕ
,2 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
-0.979
-1.287
1
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
≔x2
0
1
2
3
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
≔ϕ22
0
-0.979
-1.287
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
FORMA DE MODO N°3:
≔ϕ3 =
ϕ
,0 2
ϕ
,1 2
ϕ
,2 2
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
-0.469
0.089
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
≔x3
0
1
2
3
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
≔ϕ33
0
1
-0.469
0.089
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
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