Problema 71. Un geólogo recolectó 10 especímenes de roca basáltica y 10 especímenes de granito. Él le pide a su ayudante de laboratorio que seleccione al azar 15 de los especímenes para analizarlos. a

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71. Un geólogo recolectó 10 especímenes de roca basáltica y 10 especímenes de granito. Él le pide
a su ayudante de laboratorio que seleccione al azar 15 de los especímenes para analizarlos.
a) ¿Cuál es la función masa de probabilidad del número de especímenes de granito seleccionados
para su análisis?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que todos los especímenes de uno de los dos tipos de roca sean
seleccionados para su análisis?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de especímenes de granito seleccionados para
analizarlos esté dentro de una desviación estándar de su valor medio?
Solución
a) La función de masa esta representada por la siguiente ecuacion:
h(x; 15, 10, 20), con x=5,...,10.
b) Para checar esto pondremos a x = 10 asi tendremos:
P (X = 5) = 0.0163
P (X = 10) = 0.0163
P (X = 5) + P (X = 10) = 0.0326
c) tenemos que el valor de la media es de 7.5, para saber si esta dentro de la desviación estándar
de su valor medio sumaremos y restaremos esos valores y sumaremos sus probabilidades,
teniendo que la varianza es:
V (x) =
N − n
N − 1
n
M
N
(
1− M
N
)
σx = 0.986
asi tenemos que 7,5 ± 0.986 tendremos los valores de 8,482 y de 6,514, ahora sacaremos sus
respectivas probabilidades de 6 y de 8 y las sumaremos para conocer esto, así tendremos:
P (X = 6) = 0.3483
P (X = 8) = 0.3483
P (X = 6) + P (X = 8) = 0.696
así tenemos que la probabilidad es de 0.696.