Probabilidad condicional e independencia p7 - kell kell

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PARTE: “Probabilidad Condicional e Independencia” 
 
1. Cada vez que se realiza un experimento, la probabilidad de ocurrencia de un evento particular A es 
𝒑, si el experimento se repite independientemente, hasta que ocurre el evento A por primera vez, calcule 
la probabilidad de que k-ésima repetición? 
𝑷(𝑨) = 𝒑 EN CADA REPETICIÓN DEL EXPERIMENTO (Las repeticiones del experimento 
son independientes) 
𝑷(𝑨) = 𝒑 ➔ 𝑷(𝑨𝑪) = 𝟏 − 𝒑 
Definimos el evento: 
𝐵𝑘: “ El evento 𝐀 ocurre por primera vez en la 𝑘 − é𝑠𝑖𝑚𝑎 repetición independiente del experimento” 
Para 𝑘 = 1, 2, 3, 4, … …, 
 
𝑃(𝐵𝑘) = (1 − 𝑝)𝑘−1(𝑝) 
Se le conoce como Función de Distribución de Probabilidades Geométrica 
 
Ejemplo: La probabilidad de que una muestra de laboratorio contenga altos niveles de contaminación es de 
0.10. Si se analizan muestras independientes, hasta encontrar la primera que contiene altos niveles de 
contaminación, ¿cuál es la probabilidad de que se analicen k muestras? 
𝐴: "𝐿𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑛𝑔𝑟𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑜𝑠 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛" ➔ 𝑃(𝐴) = 0.10 = 𝒑 para cada 
muestra 
“se analizan muestras, hasta encontrar la primera que contiene altos niveles de contaminación” 
𝐵𝑘: "𝑘 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑒 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑜𝑠 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛" 
 
𝑃(𝐵𝑘) = (0.90)𝑘−1(0.10) 
Determine la probabilidad de que se analicen: 
a. ¿Seis muestras? 
𝑃(𝐵6) = (0.90)5(0.10) 
b. ¿Exactamente 5 muestras? 
𝑃(𝐵5) = (0.90)4(0.10) 
c. ¿Entre 4 y 8 muestras? 
𝐻: "𝐴𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 4 𝑦 8 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠" 
𝑃(𝐻) = 𝑃(𝐵5) + 𝑃(𝐵6) + 𝑃(𝐵7) = (0.90)4(0.10) + (0.90)5(0.10) + (0.90)6(0.10)