Probabilidad condicional e independencia p10 - kell kell

Vista previa del material en texto

𝑘 
0 
1 
PARTE: “Probabilidad Condicional e Independencia” 
 
 
 
1-. La probabilidad de que una muestra de laboratorio contenga altos niveles de 
contaminación es de 0.10. Si se analizan cinco muestras; independientes, ¿cuál es la 
probabilidad de que 
𝐴: "𝐿𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑛𝑔𝑟𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑜𝑠 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛" ➔ 𝑃(𝐴) = 0.10 
= 𝒑 para cada muestra 
“se analizan 5(n)muestras” 
𝐵𝑘: "𝑘 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛 𝑎𝑙𝑡𝑜𝑠 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛, 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝟓 (𝒏) 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎𝑠" 
𝑃(𝐵𝑘) = 𝐶5(0.10)𝑘(0.90)5−𝑘 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑘 = 0, 1, 2, … . . , 5 
 
a. ninguna contenga altos niveles de contaminación? 
𝑃(𝐵0) = 𝐶5(0.10)0(0.90)5 
b. ¿Exactamente una tenga altos niveles de contaminación? 
𝑃(𝐵1) = 𝐶5(0.10)1(0.90)4 
c. ¿Al menos una tenga altos niveles de contaminación? 
𝑈: "𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑜𝑠 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛" 
𝑃(𝑈) = 𝑃(𝐵1) + 𝑃(𝐵2) + 𝑃(𝐵3) + 𝑃(𝐵4) + 𝑃(𝐵5) 
𝑃(𝑈) = 𝐶5(0.10)1(0.90)4 + 𝐶5(0.10)2(0.90)3 + 𝐶5(0.10)3(0.90)2 + 
𝐶5(0.10)4(0.90)1 + 𝐶5(0.10)5(0.90)0 
1 2 3 4 5 
 
Otra forma sería: 
𝑃(𝑈) = 1 − 𝑃(𝑈𝐶) = 1 − 𝑃(𝐵0) = 1 − 𝐶5(0.10)0(0.90)5 
 
 
2-. En la prueba de la tarjeta de un circuito impreso en la que se utiliza un patrón de 
prueba aleatorio, un arreglo de 10 bits tiene la misma probabilidad de ser uno o cero. 
Suponga que los bits son independientes, ¿cuál es la probabilidad de que 
a. todos los bits sean uno? 1/210 
b. todos los bits sean cero? 1/210 
c. exactamente cinco bits sean uno y cinco bits sean cero? 252 1/210 = 0.246