Analisis de sistemas de potencia Resumen 85 - ArturoSelect

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9.5 ESTUDIOS DE FLUJOS DE POTENCIA EN EL DISEÑO Y OPERACIÓN DE SISTEMAS 337
FIGURA 9.5
Flujos de P y Q en la barra (5) del sistema del ejemplo 9.5. Los números al lado de las flechas muestran el flujo de P y Q en megawatts y megavars. El voltaje de barra se muestra en por unidad.
Los datos de las líneas y barras del sistema se dan en las tablas 9.2 y 9.3. Se requirieron tres iteraciones de Newton-Raphson. Estudios similares en que se emplea el procedimiento de Gauss-Seidel requieren de muchas más iteraciones y ésta es una observación común al comparar los dos métodos iterativos. La inspección del listado impreso revela que las pérdidas |7|2/? del sistema son (504.81 - 500.0) = 4.81 MW.
Se puede examinar la figura 9.4 para obtener más información de la que está tabulada y la información dada se puede desplegar en un diagrama unifilar que muestre todo el sistema o una porción del mismo, tal como la barra de carga (3) de la figura 9.5. Los ingenieros de disefto del sistema de trasmisión y los operadores del sistema generalmente requieren un despliegue en video de los resultados seleccionados de los flujos de potencia a través de una terminal interactiva de computadora o estación de trabajo. La pérdida de megawatts en cualquiera de las líneas se puede encontrar al comparar los valores de P en las dos terminales de la línea. Como un ejemplo, se puede ver de la figura 9.5 que 98.12 MW fluyen de la barra (1) hacia la línea (1) - (3) y 97.09 MW fluyen hacia la barra (3) desde la misma línea. Evidentemente, las pérdidas |/|2^ en las tres fases de la línea son de 1.03 MW.
La consideración relacionada con el flujo de megavars en la línea que se encuentra entre las barras (¡) y (3) es ligeramente más complicada por los megavars de carga. La computadora considera que la capacitancia distribuida de la línea se concentra mitad en un extremo de la línea y mitad en el otro. En los datos de líneas dados en la tabla 9.3, la carga de la línea para la línea (T) - (3) es de 7.75 Mvars, pero la computadora considera este valor como el valor cuando el voltaje es de 1.0 por unidad. Como los megavars de carga varían en relación con el cuadrado del voltaje, de acuerdo con la ecuación (9.69), los voltajes en las barras (¡) y (3) de 1.0 y de 0.969 en por unidad, respectivamente, hacen que la carga en las barras sea igual a
7.75
2
x (LO)2 = 3.875 Mvars en la barra (T)
338 CAPÍTULO 9 SOLUCIONES DE FLUJOS DE POTÉNCIA
(§)
98.12	98.12
97.09	97.09
1.0/0°
0.969/-1.8726
61.21	65.085
59.932	63.57
3.875
3.638
FIGURA 9.6
Diagrama unifilar que muestra el flujo de megawatts y megavars en la línea que conecta a las barras © y © del sistema de los ejemplos 9.5 y 9.6.
7.75	" ’
-y- x (0.969)2 = 3.638 Mvars en la barra ©
En la figura 9.5 se muestran los 61.21 Mvars que van de la barra © a la barra (5), a través de la línea, y los 63.57 Mvars que recibe la barra ©. El incremento en los megavars se debe a la carga de la línea. El flujo trifásico de los megawatts y de los megavars en la línea se muestra en el diagrama unifilar de la figura 9.6.
Ejemplo 9.6. Calcule la corriente que fluye en el circuito equivalente de la línea que va de la barra © a la barra © en el sistema de 230 kV de la figura 9.2, a partir de los flujos de línea mostrados en la figura 9.6. Calcule la pérdida 12R de la línea y compare este valor con la diferencia entre la potencia en la línea desde la barra © y la potencia que sale en la barra ©, por medio de la corriente calculada y los parámetros de la línea dados en la tabla 9.2. De manera similar, encuentre I2X en la línea y compare el resultado con el valor que se encontraría de los datos de la figura 9.6.
Solución. En la figura 9.6 se muestra el flujo de megawatts y megavars en el circuito equivalente monofásico de la línea © - ©. El flujo total de megavoltamperes a través de R y de X de las tres fases es
o
y
5 = 98.12 + >65.085 - 117.744/33.56° MVA
S = 97.09 + >59.932 - 114.098/ 31.69° MVA
l/l =
117,744
V*3 X 230 X 1.0
295.56 A
114,098
= 295.57 A
o
V3 X 230 X 0.969
La magnitud de la corriente I en la serie R +jX de la línea © - © se puede calcular también
mediante |/| = |F¡ - K31/|7? + jX\. La impedancia base es
(230)2
Z. „ = 		— * 529 O
base 100
y al aplicar los parámetros R y X de la tabla 9.2, se tiene
9.6 TRANSFORMADORES REGULANTES 339
Pérdidas I2R = 3* (295.56)2 x 0.00744 x 529 x w6 = 1.03 MW
7 2X de la línea = 3 * (295.56J2 * 0.03720 * 529 * 10^= 5.í57Mvar
Éstos son los valores por comparar con (98.12 - 97.09) = 1.03 MW y (65.085 - 59.932) = 5.153
Mvar de la figura 9.6.
9.5 TRANSFORMADORES REGULANTES
Como se ha visto en la sección 2.9, los transformadores regulantes se pueden usar para controlar los flujos de potencia real y reactiva en un circuito. Ahora se desarrollarán las ecuaciones de admitancias de barra para incluir estos transformadores en los estudios de flujos de potencia.
La figura 9.7 es una representación más detallada del transformador regulante de la figura 2.245). La admitancia Y en por unidad es el recíproco de la impedancia en por unidad del transformador que tiene la relación de transformación 1 :t, como se muestra. La admitancia Y se encuentra sobre el lado del transformador ideal más cercano al nodo (J), que es el lado de cambio de derivaciones. Esta designación es importante al usar las ecuaciones que se van a desarrollar. Si se está considerando un transformador con una relación de vueltas no nominal, la t debe ser real o imaginaria, como 1.02 para un 2% aproximado de elevación en la .	magnitud del voltaje o eJvl6° para un defasamiento aproximado de 3o por fase.
En la figura 9.7 se muestran las corrientes 7, e Ij asociadas con las dos barras y los voltajes con respecto al nodo de referencia son V¡ y V}. Las expresiones complejas para la 9’	potencia dentro del transformador ideal desde las barras (T) y (¿) son, respectivamente,
c.	S¡ = S¡ -	(9.70)
L
9	Como se ha supuesto que se tiene un transformador ideal sin pérdidas, la potencia S( dentro
del transformador ideal desde la barra (T) debe ser igual a la potencia -Sj que sale del trans- ’■	formador ideal en el lado de la barra (j); y así, de la ecuación (9.70) se obtiene
	s
	
	(9.71)
	
	La corriente 7, se puede expresar a través de
	
FIGURA 9.7
Diagrama detallado de reactancias en por unidad para el transformador con relación de vueltas 1/Z de la figura 2.246).
340 CAPÍTULO 9 SOLUCIONES DÉ FLUJOS DE POTENCIA
FIGURA 9.8
Circuito que tiene las admitancias de nodo de la
ecuación (9.74) cuando t es real.
/, = (*/ “ tV¡)Y = — tYV¡ + YVj
(9.72)
Al multiplicar por -t* y al sustituir 7, por -flp se obtiene
I¡ = tt*YV¡ - t*YVj
(9.73)
Al hacer tt* = |r|2 y al rearreglar las ecuaciones (9.72) y (9.73) en la forma de YbaiTa, se tiene
(9-74)
El circuito equivalente tí que corresponde a esos valores de admitancias de nodos solamente se puede encontrar si t es real porque entonces Ytj = Y^. De otra manera, la matriz de coeficientes de la ecuación (9.74) y la Ybarra total del sistema no son simétricas por el deslizamiento en fase. Si el transformador está cambiando la magnitud (no hay deslizamiento de la fase), el circuito es el de la figura 9.8. Este circuito no se puede realizar si Y tiene una componente real, lo cual requeriría una resistencia negativa en el circuito.
Algunos libros muestran la admitancia Y sobre el lado del transformador opuesto al lado de cambio de derivaciones y, frecuentemente, la relación de transformación se expresa como 1: a, de la manera que se muestra en la figura 9.9a). Un análisis similar al desarrollado anteriormente muestra que las ecuaciones de admitancias de barra para la figura 9.9a) toman la forma
(D (D
	v¡
	= ®
	y
	-Y/a'
	'V-
	
	7/
	5;
	(7)
	-Y/a*
	Y/{al2
	5.
	
	
(9.7:
que se pueden verificar por medio de la ecuación (9.74) al intercambiar los números de barra (D y y haciendo t= \/a. Cuando a es real, el circuito equivalente es el mostrado en u figura 9.9 b). La ecuación (9.74) o la (9.75) se pueden usar para incorporar el modelo dd transformador con cambio de derivaciones en las filas y columnas señaladascomo i y j en te Yb^ de todo el sistema. Se obtienen ecuaciones simples si se usa la representación de *¿ ecuación (9.74), pero ahora el factor importante es que se puede tener la magnitud