8 Circuitos magnéticos - Arturo Lara

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20- 8 Circuitos magnéticos
Si se expresan algunos resultados obtenidos en la última sección de una manera algo distinta, se obtendrá algo que es realmente útil y sugestivo. Se seguirá escribiendo B = pH con el valor de p que sea apropiado; así, de (20-93), (20-95) y (20-96) se obtenie
0 =
pSNI = NI _NI_\ r
lab (j/ps)	'ds
(20-104)
siendo l — lrib la longitud de la trayectoria C sobre el toroide, y
(20-105)
Recuérdese aquí el resultado del ejercicio 12-14 en el que, por medio de consideraciones energéticas, se pudo demostrar que un circuito completo de resistencia total R que contiene una fem S, el valor estacionario de la corriente es
(20-106)
donde R = 1/oA según (12-28), siendo A el área de la sección del conductor de conductividad o. Al comparar estas expresiones se puede observar una semejanza y, por analogía, estos sistemas reciben el nombre de circuitos magnéticos. También por analogía se cuenta con una terminología correspondiente; se define una fuerza magnetomotriz o fmm, como
91L = ^H-<7s=A7	(20-107)
y a (R se le denomina reluctancia. Así, (20-104) puede expresarse como
4>=^	(20-108)
de modo que se asemeja a (20-106). Puede observarse también en (20-105) que la permeabilidad p desempeña la misma función a! determinar la reluctancia que la que desempeñaba a la conductividad a para la resistencia
Circuitos magnéticos
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Figura 20-24 Imán toroidal con una abertura de longitud Zo.
La correspondencia entre estos dos casos no es exacta. En el circuito eléctrico, las cargas en movimiento que forman la corriente no salen del conductor, mientras que en un circuito magnético general es muy posible que las líneas de B puedan encontrarse en el espacio exterior al material. Esta “pérdida” de flujo puede originar grandes errores cuantitativos en la aplicación de (20-108). Aun así, resulta útil este método de estudio de los circuitos magnéticos, específicamente como una ayuda para entender las características generales de la situación.
El principal uso que se le puede dar a estas ideas es en el diseño y construcción de imanes. Estos pueden ser principalmente de dos clases generales: electroimanes, en los que el campo magnético es producido por medio de una corriente en la bobina, e imanes permanentes, en los que se utilizan materiales ferromagnéticos que pueden tener presente una inducción aun en ausencia de corrientes libres. Se estudian aquí cada uno de ellos, aunque por simplicidad sólo se consideran aquéllos de forma toroidal.
Dado que por lo general estos imanes se fabrican para producir un campo magnético con fines experimentales, se requiere de un espacio para poder colocar la muestra que se ha de estudiar. Lo más natural es cortar un pedazo del material del imán, formando una abertura de longitud Zo como la que se muestra en la figura 20-24. Se supone que la longitud de la abertura es pequeña; esto es necesario para poder despreciar las propiedades de borde de B que se estudiaron en el ejercicio 15-11 y que se ilustraron para el campo eléctrico en la figura 6-10. Se puede así suponer que todas las líneas de B presentes en el material también se encuentran en la abertura, de modo que, según (20-96), se puede suponer que 4» es constante, por lo que no hace falta preocuparse de un posible cambio en la sección efectiva S.
Ejemplo
Electroimán. Si es el campo magnético en el material de longitud Z - Zo, donde Z = 2ttZ> como antes, y HQ es el valor en la abertura de longitud Zo, se encuentra que la fmm de (20-107) resulta
H ds = H¡(1-10) + Holo = NI
(20-109)
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Magnetismo en presencia de materia
Supóngase que las superficies que forman la abertura están cortadas de manera tal que son perpendiculares a B. Dado que las componentes normales de B son continuas, se tiene que B¿ =B0 = <p/ ó; más aún,#z- =B¡hi, mientras que Ho =B0/iiq. Por lo tanto, (20-109) puede expresarse en función de «Ey de NI como
d>
(Z~Zq) ! /o
I1S p0S
— NI
(20-110)
que otra vez tiene la forma (20-104), siendo la reluctancia total de circuito ahora
J_Jo) + Jo	(20-111)
[lS HqS
En otras palabras, estas reluctancias se pueden sumar, justo como se suman las resistencias en serie. Se puede ver también que es posible generalizar la idea de reluctancia a un circuito da propiedades variantes, de manera que se tendría
(20-112)
Si la abertura es pequeña (/0 <Z), entonces (20-111) puede aproximarse a
liS +
(20-113)
Más aún, si el material es algo como el fierro, cuya ;z~5000¿zo, muy a menudo resulta posible despreciar el primer término y volver a aproximar (rt para obtener
A)
(20-114)
de modo que la aproximación correspondiente para (20-110) sería
'0
(20-115)
Esta última aproximación no siempre es válida, ya que depende tanto del valor de g como de los valores relativos de i y l0; se hace realmente necesario verificar su validez antes de utilizarla en un caso específico. Sin embargo, en cualquiera de los casos (20-114) viene a demostrar que la mayor parte de la reluctancia se debe al vacío (o aire) en la abertura, es decir, que el fierro es más “permeable”. También, dado que B¡ — Bq, Hí¡Hq = /z0¿u, de manera que <//(), es claro que (20-109) se vuelve9H = NI « HqIq, lo que demuestra que, esencialmente, toda la fuerza magnetomotriz que produce el flujo se aplica “a través” de la abertura, aun cuando ésta sea físicamente muy pequeña.
Ejemplo
Imán permanente. En este caso 7 = 0. La expresión (20-109) sigue siendo válida, por lo que se encuentra que
Circuitos magnéticos
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u ¡o
(/-/0)~ l
(20-116)
Lo que demuestra que los campos magnéticos en las dos regiones están en direcciones opuestas. En la abertura, M =0 y Hq — B0/ij.q, de manera que ahí H y B se encuentran en la misma dirección, pero como B¡ =Bq, Hí y B¡ se encuentran en direcciones opuestas dentro del imán. Así, se puede representar a un imán permanente como un punto en el segundo cuadrante de una curva B-H, tal como el punto marcado como PM en la figura 20-22.
Además, B¡ —Bo =p.qHq =p.q(Hí +Mí), con lo que se tiene que
B¡1 B¡
A)) IB)
(20-117)
que está en la misma dirección que B¡, como era de esperarse. El cambio en el signo de H, que ocurre en la superficie que separa al material del vacío, resulta de la dicontinuidad de M en esa superficie, es decir, surge de la densidad superficial de “polos” descrita en (20-42) y (20-43). Dado que y Hz se encuentran en direcciones opuestas dentro del material, a H¿ a veces se le llama campo “desmagnetizador”.