Matemática V - Álgebra Plan 2001

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MATEMATICA V _ ALGEBRA
Plan 2001 - Quinto año - Vigente a partir de 2005
1.- EXPECTATIVAS DE LOGROS
. Reconocer la importancia de la Matemática como el instrumento que
pe rmite resolver situaciones problemáticas cotid ianas y/o intelectu ales.
. Aplicar los procedimientos y conceptos ya adquiridos para avanzar en los
contenidos nuevos.
. Desarrollar su aptitud deductiva y la facultad de abstracción.
. Despierte la conciencia de orden matemático.
. Definir nuevos elementos matemáticos sobre la base de conceptos
anteriores para su adecuada utilización.
. Reconocer y saber usar propiedades de funciones lineales, cuadráticas,
exponenciales y logarítmicas.
. Estimar y saber interpretar los resultados de cálculos ylo situaciones
problemáticas comprobando su razonabilidad.
. Emplear correctamente las propiedades de las operaciones en los nuevos
con ceptos matemáticos.
. Confiar en sus posibilidades personales de plantear y resolver problemas.
. Trabajar cooperativamente asumiendo responsabilidades y respetando las
normas acordadas, el esfuerzo, el orden y la perseverancia para el logro de su
desarrollo personal integral
2.- CONTENIDOS CONCEPTUALES
UNIDAD 1: Conjunto de los números complejos.
Números imaginarios: concepto, definición. Unidad imaginaria, potencia de la
unidad imaginaria. El complejo dado como un par ordenado de números reales, en
forma binómica y en forma polar (el ángulo por medición).Representación gráfica.
Complejos conjugados. Complejos opuestos" Propiedades" Las operaciones con
números complejos: suma, resta, multiplicacién, división y potenciación: cuadrado
y cubo de un número complejo. Operaciones combinadas. Ecuaciones con
complejos. Ejercicios y problemas.
UNIDAD 2: La función cuadrática.
Forma canónica de la función cuadrática. Representación gráfica. Dominio e
imagen. Ubicación del vértice. Eje de simetría. Desplazamiento horizontal y
vertical. Forma polinómica de la funcién cuadrática. Representación gráfica.
Ordenada al origen. Ceros o raíces de la función. Método de completar el
cuadrado. Ecuaciones de segundo grado. Ecuación resolvente. Forma factorizada
de la función de segundo grado. Fórmula del discriminante. Análisis del
discriminante. Propiedades de las raíces" Reconstrucción de una ecuación dadas
las raíces. Ejercicios y problemas.
UNIDAD 3: Análisis combinatorio.
Arreglos, permutaciones y combinaciones. Definiciones y deducción de fórmulas.
Combinaciones complementarias. Números combinatorios. Triángulo de Pascal.
Binomio de Newton. Propiedades. Ejercicios y problemas.
UNf DAD 4: La función exponencial y la función logarítmica.
Función exponencial en su forma canónica. Desplazamiento" Representación
gráfica. Dominio e imagen. Ecuaciones exponenciales.
Función logarítmica como la inversa de la función exponencial" Representación
gráfica" Dominio e imagen. Logaritmo: definición y propiedades. Logaritmos
decimales. Elementos: característica y mantisa" Uso de la calculadora científica
para esta operación. Antilogaritmo. Operaciones con logaritmos. Logaritmos
naturales o neperianos" Cambio de base. Ecuaciones exponenciales y
logarítmicas, Aplicación de los logaritmos en la resolucién de diferentes cálculos.
Ejercicios y problemas"
UN¡DAD 5: Sucesiones numéricas.
Sucesiones. Concepto. Distintos ejemplos de sucesiones. Término general.
Distintos tipos de sucesiones. convergentes y divergentes. Progresiones
aritméticas y geométricas. Deducción de las fórmulas fundamentales. Límite de
una sucesión. Ejercicios y problemas.
3.- CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
. Formulación de problemas y situaciones.
. Creación y desarrollo de estrategias para la resolución de problemas.
. Predicción, estimación y verificación de resultados y procedimientos.
. Desarrollo de notaciones y vocabulario adecuado, elaboración de definiciones.
. Relaciones entre representaciones simbólicas, analíticas y gráficas.
. Análisis de situaciones problemáticas cotidianas que se pueden plantear y
resolver a través de los distintos tipos de funciones.
4.. CONTENIDOS ACTITUDINALES
. Valoración del pensamiento matemático en la formación humanista.
. Confianza en sus posibilidades de plantear y resolver problemas.
. Expresión adecuada en las exposiciones orales y trabajos escritos, sobre todo,
teniendo en cuenta el lenguaje particular de la asignatura.
. Adquiera habilidad en el manejo de los útiles de graficación.
. Respeto por el pensamiento ajeno y seguridad en la defensa del propio con la
flexibilidad para modificarlo.
. Valoración del trabajo individual y en equipo basado en la responsabilidad y en
la cooperación para lograr un objetivo común.
. Análisis, con sentido crítico, los resultados obtenidos en la resolucién de
problemas.
. Aprecio y cuidado por los materiales de trabajo.
. Puntualidad, orden y limpieza en la presentación de trabajos.
5. . METODOLOGíA.
En el aula deberá trabajarse en el planteo y resolución de problemas. Esto
promoverá en el alumno:
. la elaboración de preguntas a partir de un conjunto de datos.
. La utilización de conocimientos ya adquiridos para la construcción de los
nuevos.
. La aplicación conjunta de varias categorías de conocimientos matemáticos"
Se pondrá énfasis en el cumplimiento de las diversas etapas que deben
aplicarse para la resolución de problemas, con el fin de ordenar el estudio. Estas
son: la búsqueda, la conjetura, la demostración y la comunicación"
Se propondrán problemas motivadores tanto en la introducción de un nuevo
tema como en el desarrollo del mismo. No se dejará de lado la exposición del
docente por considerársela indispensable en el proceso de aprendizaie.
Además, los alumnos propondrán problemas o situaciones problemáticas
relacionadas con la vida diaria, esto logrará no despertar sus intereses y
familiarizarlos con los pasos de resolución y con los diferentes conocimientos
aritméticos y geométricos correspondientes a esta etapa.
l-a introducción de recursos audiovisuales para el desarrollo de diferentes
temáticas, permite la comunicación de la información a través de las
representaciones obtenidas. Esto afianza la percepción de los alumnos
constituyéndose también en instrumento de acceso al conocimiento.
El uso de material gráfico (revistas, diarios, etc.) sirve también para mostrar al
alumno las distintas aplicaciones de la matemática en el mundo que nos rodea.
BIBLOGRAFIA
Apuntes de Cátedra elaborado por los profesores de la asignatura.
6.
PROGRAMA COMBINADO PARA EXAMEN
Algebra
Quinto Año
Plan 2001. Vigente a partir de 2012.
Unidad I
Números imaginarios, definición. Operaciones combinadas de números complejos.
La función de segundo grado: representación gráfica. Ecuación de 2o grado" La
función exponencial y la función logarítmica: representación gráfica. Ecuaciones
exponenciales y logarítmicas. Sucesiones. definición. Término general. Arreglo o
Variaciones. definición y deducción de fórmula. Ecuaciones. Binomio de Newton.
Propiedades.
Unidad 2
Unidad imaginaria. Potencias de unidad imaginaria. Cuadrado y cubo del
complejo. Forma canónica de la función de segundo grado: dominio e imagen.
Ubicación del vértice. Relaciones con las otras formas Ecuación de segundo
grado. Ejercicios y problemas" Permutaciones: definición, ejercicios y problemas.
Logaritmación: definición y propiedades. Operaciones. Cambio de base.
Progresiones aritméticas y geométricas.
Unidad 3
El complejo dado como un par de números reales, en forma binómica y como un
vector. Operaciones combinadas de números complejos. Ecuación de segundo
grado completa, su resolución. Reconstrucción de la ecuación de segundo grado
dadas sus raíces. Propiedades de los logaritmos: ejercicios y problemas.
Ecuaciones logarítmicas. Combinaciones: definición, ejercicios y problemas.
Números combinatorios. Propiedades. Ecuaciones" Binomio de Newton.
Propiedades. Progresiones: deducción de la fórmula fundamental.
Unidad 4
Representación gráfica del complejo. Complejos conjugados y opuestos.
Propiedades. Forma faclorizada de la función de segundo grado. Ecuación de
segundogrado: su resolución. Método de completar el cuadrado. Funcién
logarítmica: representación gráfica, dominio e imagen. Logaritmos decimales:
propiedades y ecuaciones. Variaciones y combinaciones. Ecuaciones" Binomio de
Newton. Sucesiones convergentes y divergentes. Límite de una sucesión"
RESOLUCION N' 369-12. ANEXO. 1t2
PROGRAMA COMBINADO PARA EXAMEN
Algebra
Quinto Año
Unidad 5
Operaciones combinadas con números complejos. Función de segundo grado en
forma polinómica. Ceros de la función. Ecuación de segundo grado: fórmula del
discriminante, sLr análisis. Propiedades de las raíces. Función exponencial:
características, dominio e imagen. Logaritmo: definición y operaciones aplicando
propiedades. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Cambio de base.
Progresiones aritméticas: definición y fórmulas. Límites de una sucesión. Binomio
de Newton. Propiedades.
RESOLUCION N" 369-12. ANEXO. 212