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Broitman,	Claudia
Didáctica	específica	(de	la
matemática).	Enseñanza	de	la
matemática	en	el	nivel	primario
Seminario	-	Programa	2015
Información	adicional	en	www.memoria.fahce.unlp.edu.ar
Esta	obra	está	bajo	una	Licencia	Creative	Commons	
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Universidad Nacional de La Plata
Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación
Secretaría de Posgrado
Especialización en Educación en Ciencias Exactas y 
Naturales Maestría en Educación en Ciencias Exactas y 
Naturales
Seminario
DIDÁCTICA ESPECÍFICA (DE LA MATEMÁTICA).
“ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN EL NIVEL PRIMARIO”
Año lectivo: 2015
Régimen de cursada: Cuatrimestral (primer cuatrimestre) 
Profesor a cargo: Claudia Broitman 
Carga horaria: 36 horas cátedra.
Fechas: 6-4, 8-4, 10-4, 4-5, 6-5, 8-5
Horario: Todas las clases de 16 a 20 horas 
1. FUNDAMENTACIÓN Y OBJETIVOS
Atendiendo al Plan de Estudios de la Maestría, este Seminario busca
brindar algunas herramientas conceptuales que permitan enriquecer la
reflexión sobre algunos problemas de la enseñanza de la matemática en el
nivel primario. 
Algunas teorías didácticas serán visitadas con el fin de utilizarlas
como medio para conceptualizar aquellos tópicos clásicos de debates
didácticos actuales. Se intentará que los participantes puedan apelar a la
Teoría de la Transposición Didáctica de Chevallard para reflexionar sobre los
procesos de producción curricular y analizar transformaciones y concepciones
de nuestra historia de enseñanza reciente, tales como la Reforma de la
Matemática Moderna; a la Teoría de Situaciones Didácticas de Brousseau para
iluminar el análisis sobre condiciones de la gestión de la clase que favorecen
el trabajo matemático de los alumnos; y a la Teoría de los Campos
Conceptuales de Vergnaud para interpelar tanto las relaciones entre Psicología
y Didáctica, como para abonar a los clásicos debates en torno a la enseñanza
de contenidos centrales de la escuela primaria. 
Las ideas y conceptos abordados en esas teorías enriquecerán el
análisis sobre las necesidades actuales de la formación y la capacitación
docente identificando conocimientos matemáticos y didácticos
imprescindibles, así como instalando debates vigentes sobre los procesos de
formación docente y las condiciones necesarias para que haya un espacio de
producción de conocimientos didácticos. Para ello se abordará el análisis de
1
algunas investigaciones y se visitarán materiales dirigidos a la formación
docente inicial y continua. La problematización sobre la formación docente
permitirá también introducirse en el análisis de las tensiones que se articulan
en torno algunas rupturas entre escuela primaria y escuela media. 
Se analizarán investigaciones psicológicas y didácticas sobre la
numeración con niños pequeños y sobre los números racionales en los últimos
grados de la escuela primaria teniendo en cuenta que son dos ejes centrales
de la escolaridad básica y núcleos con importante producción didáctica. 
En los diferentes contenidos de este seminario se intentará compartir
tanto el nivel de producción actual de los estudios en didáctica de
matemática, como las áreas de vacancia en las que se espera alentar que los
maestrandos abonen a la producción de nuevos conocimientos. Asimismo se
enfatizarán áreas de posible desempeño profesional de los egresados de la
maestría en cuestiones específicas del nivel primario (formación docente,
producción curricular, sistemas de evaluación, intervenciones institucionales,
etc.) para lo cual se analizarán también producciones curriculares dirigidas a
docentes.
2. CONTENIDOS Y BIBLIOGRAFÍA
I. Matemáticas y matemáticas escolares (clases 1 y 2).
Problemas actuales de la enseñanza de la matemática en la escuela
primaria. Diferentes concepciones de matemática y sus implicancias
didácticas. La enseñanza de la matemática como proyecto social y
político. Algunas transformaciones de la mirada sobre los objetos de
enseñanza de la matemática en el nivel primario a lo largo del siglo XX.
Aportes de la Teoría de la Transposición Didáctica para interpretar
algunos fenómenos. 
Bibliografía obligatoria 1 :
 Charlot, (1991):”La epistemología implícita en las prácticas de
enseñanza de las matemáticas”, texto mimeografiado de la
conferencia pronunciada en Cannes. 
 Chevallard, Y. (1997): La Transposición Didáctica. Ed. Aique. Bs.As.
Introducción, capítulos 1, 2, 3 y posfacio.
 Grimaldi, V. (2007): Aspectos humanos de una ciencia exacta. Una
mirada a la historia de la Matemática en busca de pistas sobre su
naturaleza” En Revista Enseñar Matemática en la escuela primaria y en
el Nivel Inicial Nº 1. Bs. As. Editorial 12ntes. 
 Grimaldi, V. e Itzcovich, H. (2013): “Tensiones en el paso de la escuela
primaria a la escuela media. Algunas reflexiones en el área de
matemática”. En Broitman, c. (comp.) Matemáticas en la escuela
primaria. Saberes y conocimientos de niños y docentes, Paidós, Bs.
As.
 Quaranta, M. E.; Wolman, S. (2003): “Discusiones en las clases de
1 Los textos de Charlot (1991) y de Grimaldi (2007) son de lectura previa a la clase 1.
2
matemáticas. Qué, para qué y cómo se discute”. En Panizza, M.
(comp.): Enseñar Matemática en el Nivel Inicial y Primer Ciclo de EGB:
Análisis y Propuestas. Ed. Paidós. 
Bibliografía complementaria:
 Artigue, M (1986): "Epistemología y Didáctica". En: Recherches en
Didactique des Mathematiques 10. Traducido en 1993 por el PTFD
Ministerio de Cultura y Educación de la Nación. Bs As.
 Artigue, M. (s/f): “Una introducción a la didáctica de las matemáticas”
(Traducción: Bernardo Capdevielle y Lía Varela. Bs. As. - Ministerio de
Educación - P.T.F.D. - 1994)
 Artigue, M. (1988) "Ingeniería Didáctica" en Recherches en Didactiques
des Mathematiques, Vol 9 Nº3 
 Brousseau, G.: "Los diferentes roles del maestro" en Parra y Saiz
(comp.) Didáctica de Matemática. Paidós. Bs. As. 
 Charnay, R.: (1994) "Aprender por medio de la resolución de
problemas". En : Parra, C. y Saiz, I. Didáctica de Matemática. Paidós. Bs.
As.
 Chevallard, Y; Bosch, M; Gascón, J (1997) Estudiar Matemáticas. El
eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje. Instituto de Ciencias
de la Educación, Universidad de Barcelona, Editorial Horsori. 
 Lerner, D. (1996): "La enseñanza y el aprendizaje escolar" en
Castorina, Ferreiro, Lerner, Oliveira: "Piaget- Vigotsky: contribuciones
para plantear el debate". Paidós. Bs.As.
 Panizza, M. (2003): “Reflexiones Generales acerca de la enseñanza de
la Matemática” en Enseñar matemática en el Nivel Inicial y primer ciclo
de EGB: Análisis y Propuestas. Editorial Paidós. 
 Sadovsky, P. (2005) Enseñar Matemática hoy. Libros del Zorzal. Bs. As
 Sessa, C. y Giuliani, D. (2008): “Mirar la historia de la matemática
para pensar en el aprendizaje y la enseñanza”. En Revista Enseñar
matemática en Nivel Inicial y Primaria. Nº 4. 12ntes. Bs. As.
II. Aportes de dos teorías didácticas para la enseñanza de la
matemática en la escuela primaria (clases 3 y 4). 
La distinción entre conocimientos y saberes como una herramienta para
estudiar procesos de enseñanza y de aprendizaje. La Teoría de los
Campos Conceptuales de Vergnaud: filiaciones con la Teoría de la
Equilibración de Piaget. Conceptos y teoremas en acto. Relaciones entre
psicología y didáctica. Teoría de las Situaciones Didácticas de Brousseau:
fundamentos epistemológicos y psicológicos, concepto de a-didacticidad,
roles de devolución e institucionalización, concepto de medio, validación.
Identificación de las nociones de estas teorías que circulan en materiales
dirigidos a docentes. Aportes y límites para la formación docente.
Bibliografía obligatoria: 
3
Broitman,C. (2013): “Introducción”. En Broitman (comp.) Matemáticas en la
escuela primaria I. Números naturales y decimales con niños y adultos.
Buenos Aires, Paidós. 
 Brousseau, G. (2007): Iniciación al estudio de la Teoría de las
Situaciones Didácticas. Libros del Zorzal. Bs. As. (selección de páginas)
 Lerner, D. (2001): “Didáctica y Psicología: una perspectiva
epistemológica”, en José Antonio Castorina (comp.): Desarrollos y
problemas en Psicología Genética. Buenos Aires, Eudeba.
 Sadovsky, P. (2005) “La Teoría de Situaciones Didácticas: un marco para
pensar y actuar la enseñanza de la matemática”. En Alagia, H.,
Bressan, A y Sadovsky, P. Reflexiones teóricas para la Educación
Matemática. Libros del Zorzal. Bs. As.
 Vergnaud, Gérard (1990): “La teoría de los campos conceptuales”, en
Revista Recherches en didactique des mathématiques, Vol 10, Nº 2 y 3,
pp. 133-170. (Traducción mimeografiada). 
 Vergnaud, G. (1991) El niño, las matemáticas y la realidad, problema de
las matemáticas en la escuela, Ed. Trillas, México (selección de
capítulos). 
Material curricular a analizar: 
- Dirección Provincial de Educación Primaria. Diseño Curricular 2008.
Introducción de matemática. 
Bibliografía complementaria: 
 Brun, J. (1980) "Pedagogía de las matemáticas y psicología: análisis de
algunas relaciones", Revista Infancia y Aprendizaje Nº 9.
 Brun, J. (1994): “Evolution des rapports entre la psychologie du
developpement cognitiv et la didactique des mathematiques” en Vingt
ans de Didactique des Mathematiques en France. La Pensee Sauvage,
Paris.
 Lerner, D. (1996): "La enseñanza y el aprendizaje escolar". En
Castorina, Ferreiro, Lerner, Oliveira: "Piaget- Vigotsky: contribuciones
para plantear el debate". Paidós. Bs.As. (Punto 1)
 Quaranta, M. E. (2006): “Gérard Vergnaud: sus aportes a la Didáctica
de la Matemática y a las prácticas de enseñanza”. En Revista Enseñar
Matemática en Nivel Inicial y Primaria. 12ntes. Bs. As.
III. El aprendizaje y la enseñanza de los números naturales
(clase 5).
Investigaciones psicológicas y didácticas sobre la construcción de
conocimientos numéricos de niños pequeños. Análisis de producciones
curriculares y propuestas de enseñanza. 
Bibliografía obligatoria 
 Broitman, C. y Kuperman, C. (2005). “Interpretación de números y
4
exploración de regularidades en la serie numérica. Propuesta didáctica
para primer grado: La lotería”. Universidad de Bs. As. OPFyL. 
Lerner, D. (2013) “Hacia la comprensión del valor posicional.
Avances y vicisitudes en el trayecto de una investigación didáctica”
en Broitman, C. (Comp.) Matemáticas en la escuela primaria I. Números
naturales y decimales con niños y adultos. Buenos Aires, Paidós. 
 Quaranta, M.E., Tarasow, P. y Wolman, S. (2003). “Aproximaciones
parciales a la complejidad del sistema de numeración: avances de un
estudio acerca de las interpretaciones numéricas”. En: Panizza, M.
(comp.) Enseñar matemática en el Nivel Inicial y primer ciclo de la EGB.
Buenos Aires: Paidós.
Scheuer, N., Santamaría, F. y Bordoli, C. (2013): “Una aproximación al
universo numérico de chicos que inician la escolaridad primaria”. En
Broitman, C. (comp.): Matemáticas en la escuela primaria I. Números
naturales y decimales con niños y adultos. Buenos Aires, Paidós.
Terigi, F., Wolman, S. (2007): “Sistema de Numeración. Consideraciones acerca
de su enseñanza”. En Revista Iberoamericana de Educación Nº 43. 
Material curricular a analizar: 
- Dirección Provincial de Educación Primaria. Diseño Curricular 2008.
Apartado sobre Numeración en Primer Ciclo. 
Bibliografía complementaria 
5
Alvarado, M. y Ferreiro, E. (2000): “El análisis de nombres de números de
dos dígitos en niños de 4 y 5 años”. En Lectura y Vida. Revista
Latinoamericana de Lectura. Año 21 Marzo 2000. Nº 1.
Bartolomé, O.; Fregona, D. (2003): “El conteo en un problema de
distribución: una génesis posible en la enseñanza de los números naturales”
en Panizza, M. (Comp.): Enseñar Matemática en el Nivel Inicial y Primer Ciclo
de EGB: Análisis y Propuestas. Buenos Aires, Paidós.
Brizuela, B. (2000): “Algunas ideas sobre el sistema de numeración escrito
en niños pequeños”. En: Elichiry, N. (Comp.): Aprendizaje de niños y
maestros. Hacia la construcción del sujeto educativo, Buenos Aires,
Manantial.
Brizuela, B. M. (2003): “Números y letras: Primeras conexiones entre siste-
mas notacionales”. En Teberosky & M. Soler-Gallart (Eds.), Contextos de alfa-
betización inicial (pp.133-154). Barcelona: Editorial Horsori.
Brizuela, B. (2013): “La coherencia local y lógica en las notaciones numéri-
cas producidas por niños de 5 años” en Broitman, C. (comp.) Matemáticas
en la escuela primaria I. Números naturales y decimales con niños y adultos.
Buenos Aires, Paidós.
Broitman, C.; Escobar, M.; Sancha, I. y Grimaldi, V. (2004): “El estudio de los
números grandes como medio para explorar regularidades de nuestro
Sistema de Numeración”. Secuencia didáctica para sala de 5 años y primer
año EGB”. Ficha de cátedra. UNLP.
Ferreiro, E. (1986): “El cálculo escolar y el cálculo con dinero en situación
inflacionaria”. En Ferreiro: Proceso de alfabetización. La alfabetización en
proceso. Buenos Aires, Centro Editor de América Latina. 
 Lerner, D. (2007). “¿Tener éxito o comprender? Una tensión constante
en la enseñanza y el aprendizaje del sistema de numeración”. En:
Revista 12(ntes) Enseñar Matemática Nivel Inicial y Primario, N° 01 y
02, Buenos Aires. 
 Lerner, D., Sadovsky, P. y Wolman, S. (1994). "El sistema de
numeración: un problema didáctico". En: Parra, C. y Saiz, I. (comps.)
Didáctica de matemáticas, Aportes y Reflexiones. Buenos Aires: Paidós.
 Ponce, H. y Wolman, S. (2013): “Relaciones entre la escritura de
números y su designación oral: el uso de puntos en niños que ya
dominan un rango importante de la serie”. En Broitman, C. (Comp.)
Matemáticas en la escuela primaria I. Números naturales y decimales
con niños y adultos. Buenos Aires, Paidós.
 Scheuer, N. Bressan, A. Rivas, S. (2001): “Los conocimientos
numéricos en niños que inician su escolaridad” en Elichiry (Comp.):
Dónde y cómo se aprende. Temas de Psicología Educacional. Buenos
Aires, Paidós.
Wolman, S. (2007) “Conocimiento numérico en niños pequeños”. En Broitman,
C. (comp.): Enseñar Matemática. Nivel Inicial y Primario, Nº3. Buenos Aires,
12ntes.
 Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires (2009), Diseño Curricular para la
Formación Docente, Área de Matemática.
6
IV. El aprendizaje y la enseñanza de los números racionales
(clase 6)
Diferentes enfoques vigentes para la enseñanza de los números racionales.
Rupturas entre números naturales y números racionales. Obstáculos de origen
epistemológico y de origen didáctico. Estudios psicológicos y didácticos sobre
este campo numérico. Análisis de la producción curricular y de libros de tex-
to. 
Bibliografía obligatoria 
 Block D. y Solares D. (2001). “Las fracciones y la división en la 
escuela primaria: análisis didáctico de un vínculo”. En: Revista 
Educación Matemática, Vol. 13 N° 2 (pp. 5 – 30).
 Broitman, Itzcovich y Quaranta (2003): “La enseñanza de los números
decimales: el análisis del valor posicional y una aproximación a la
densidad.” Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática
Educativa. Vol 6 N° 1. (pp. 5-26) 
 Brousseau, G. (2007). Introducción a la Teoría de las Situaciones 
Didácticas. Buenos Aires. Libros del Zorzal. (Apartado Obstáculos: pp. 
44 a 46)
 Centeno Perez, J. (1988). Números decimales. ¿Por qué? ¿Para qué?
(cap 9), Madrid, Ed. Síntesis. 
Materiales curriculares a analizar: 
- Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Secretaría de Educación. Di-
rección de Currícula (1997): Documento de actualización curricular N°
4. Matemática. (pp 53 a 80)- Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Secretaría de Educación. Di-
rección de Currícula. (2001). Matemática: “Acerca de los números de-
cimales: una secuencia posible”. 
Bibliografía complementaria
 Block, D. (2001). La noción de razón en las matemáticas de la escuela
primaria. Un estudio didáctico. Tesis Doctor en Ciencias con la Espe-
cialidad en Investigaciones Educativas, Centro de Investigación y de
Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, México.
 Brousseau, G. (1980): Problemas en la enseñanza de los decimales.
Traducción de Dilma Fregona. UNC, 1994
 Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Secretaría de Educación. Di-
rección de Currícula (2006): Fracciones y Números decimales. Apun-
tes para la enseñanza de 4º a 7º. 
7
 González, N. y Block, D. (2005). “La división de una fracción entre un 
número natural: análisis de una experiencia didáctica”. Educación 
Matemática, 17(2), 59-88.
 Mendoza, T. M. y Block, D. (2010). “El porcentaje: lugar de encuentro
de las razones, fracciones y decimales en las matemáticas escolares”.
Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa,
13 (4- tomo 1), 177-190.
 Mendoza, T. M. y Block, D. (2013). “Si 100% es todo, ¿cuánto es
120%?. Variables didácticas en situaciones de porcentaje”. En: Broit-
man, C. (comp.) Matemáticas en la escuela primaria II. Saberes y cono-
cimientos de niños y docentes. Buenos Aires: Paidós.
 Quaranta, M. E., Tarasow, P y Becerril, M.M. (2013) “Notaciones
decimales: conceptualizaciones infantiles a propósito de la resolución
de problemas en el contexto del dinero y de las medidas de
longitud”. En: Broitman, C. (comp.) Matemáticas en la escuela primaria
I. Números naturales y decimales con niños y adultos. Buenos Aires:
Paidós.
3. METODOLOGÍA DE TRABAJO Y SISTEMA DE EVALUACIÓN
El docente realizará exposiciones sobre los diferentes contenidos del
programa. También se organizarán instancias de debate y consulta a partir de
las lecturas obligatorias entre clases. En algunos casos se propondrán guías
de trabajo grupales para realizar en las clases. Los alumnos participarán de
instancias de análisis y discusión sobre aspectos o problemáticas presentados
por el docente. También se les solicitará a los alumnos la exposición oral o una
síntesis escrita sobre algunas lecturas obligatorias. Entre clases se realizarán
trabajos prácticos tales como análisis de textos escolares, producciones
curriculares o entrevistas a alumnos y docentes de nivel primario. 
La evaluación final de los alumnos se realizará a partir de un trabajo
escrito individual o en parejas a partir de los contenidos y la bibliografía del
seminario. Algunas alternativas (siempre desarrolladas a partir de un marco
teórico inicial) pueden ser las siguientes:
- analizar el enfoque didáctico de diseños curriculares de nivel
primario (vigentes o en desuso) de nuestro país o de otros países; 
- analizar una secuencia didáctica de circulación actual para docentes
de primaria sobre números naturales o racionales; 
- observar, registrar y analizar clases de matemática sobre
numeración o racionales en el nivel primario;
- analizar libros de textos escolares sobre los contenidos abordados;
- analizar la circulación en el sistema educativo de las ideas centrales
de las teorías didácticas abordadas.
(Los alumnos podrán proponer otras alternativas de elaboración de trabajo
final vinculadas a sus áreas profesionales o a sus tesis de maestría). 
8
	
	Universidad Nacional de La Plata
	Especialización en Educación en Ciencias Exactas y Naturales Maestría en Educación en Ciencias Exactas y Naturales
	Seminario
	DIDÁCTICA ESPECÍFICA (DE LA MATEMÁTICA).
	“ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN EL NIVEL PRIMARIO”
	Chevallard, Y. (1997): La Transposición Didáctica. Ed. Aique. Bs.As. Introducción, capítulos 1, 2, 3 y posfacio.
	Grimaldi, V. e Itzcovich, H. (2013): “Tensiones en el paso de la escuela primaria a la escuela media. Algunas reflexiones en el área de matemática”. En Broitman, c. (comp.) Matemáticas en la escuela primaria. Saberes y conocimientos de niños y docentes, Paidós, Bs. As.
	Broitman, C. (2013): “Introducción”. En Broitman (comp.) Matemáticas en la escuela primaria I. Números naturales y decimales con niños y adultos. Buenos Aires, Paidós.
	Lerner, D. (2013) “Hacia la comprensión del valor posicional. Avances y vicisitudes en el trayecto de una investigación didáctica” en Broitman, C. (Comp.) Matemáticas en la escuela primaria I. Números naturales y decimales con niños y adultos. Buenos Aires, Paidós.
	Scheuer, N., Santamaría, F. y Bordoli, C. (2013): “Una aproximación al universo numérico de chicos que inician la escolaridad primaria”. En Broitman, C. (comp.): Matemáticas en la escuela primaria I. Números naturales y decimales con niños y adultos. Buenos Aires, Paidós.
	Terigi, F., Wolman, S. (2007): “Sistema de Numeración. Consideraciones acerca de su enseñanza”. En Revista Iberoamericana de Educación Nº 43.
	Alvarado, M. y Ferreiro, E. (2000): “El análisis de nombres de números de dos dígitos en niños de 4 y 5 años”. En Lectura y Vida. Revista Latinoamericana de Lectura. Año 21 Marzo 2000. Nº 1.
	Bartolomé, O.; Fregona, D. (2003): “El conteo en un problema de distribución: una génesis posible en la enseñanza de los números naturales” en Panizza, M. (Comp.): Enseñar Matemática en el Nivel Inicial y Primer Ciclo de EGB: Análisis y Propuestas. Buenos Aires, Paidós.
	Brizuela, B. (2000): “Algunas ideas sobre el sistema de numeración escrito en niños pequeños”. En: Elichiry, N. (Comp.): Aprendizaje de niños y maestros. Hacia la construcción del sujeto educativo, Buenos Aires, Manantial.
	Brizuela, B. M.€ (2003): “Números y letras: Primeras conexiones entre sistemas notacionales”.€En Teberosky & M. Soler-Gallart (Eds.), Contextos de alfabetización inicial (pp.133-154).€ Barcelona: Editorial Horsori.
	Brizuela, B. (2013): “La coherencia local y lógica en las notaciones numéricas producidas por niños de 5 años” en Broitman, C. (comp.) Matemáticas en la escuela primaria I. Números naturales y decimales con niños y adultos. Buenos Aires, Paidós.
	Broitman, C.; Escobar, M.; Sancha, I. y Grimaldi, V. (2004): “El estudio de los números grandes como medio para explorar regularidades de nuestro Sistema de Numeración”. Secuencia didáctica para sala de 5 años y primer año EGB”. Ficha de cátedra. UNLP.
	Ferreiro, E. (1986): “El cálculo escolar y el cálculo con dinero en situación inflacionaria”. En Ferreiro: Proceso de alfabetización. La alfabetización en proceso. Buenos Aires, Centro Editor de América Latina.
	Wolman, S. (2007) “Conocimiento numérico en niños pequeños”. En Broitman, C. (comp.): Enseñar Matemática. Nivel Inicial y Primario, Nº3. Buenos Aires, 12ntes.