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REPASO Operaciones de fracciones con números enteros Para realizar la resta entre una fracción y un entero Para realizar la resta entre una fracción y un entero: 1 por 3 numerador Convertimos el entero a fracción, multiplicando el entero por el denominador de la fracción, este resultado se coloca como numerador dividido por el denominador con el que se multiplicó. denominador Ahora se efectúa la resta de los numeradores, el número mayor menos el menor, quedando el signo del mayor dividido entre el denominador común. ‹#› REPASO Operaciones de fracciones con números enteros Para realizar la resta entre una fracción y un entero Para realizar la suma entre una fracción y un entero: 1 por 2 numerador Convertimos el entero a fracción, multiplicando el entero por el denominador de la fracción, este resultado se coloca como numerador dividido por el denominador con el que se multiplicó. denominador Ahora se efectúa la suma de los numeradores, quedando el signo de los sumandos dividido entre el denominador común. ‹#› REPASO Productos notables Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades (a+b)(a−b)=a2 − b2 La suma de dos cantidades multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado del minuendo (en la diferencia) menos el cuadrado del sustraendo. ‹#› REPASO Productos notables Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades (a+b)(a−b)=a2 − b2 Para comprobar que este producto notable es cierto, basta darle valores numéricos a las letras, si a=4 y b=2 debe cumplirse la igualdad. Sustituyendo tenemos: (4+2)(4−2)=42 − 22 (6) (2) =16 − 4 12 = 12 ‹#› REPASO Productos notables Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades (a+b)(a−b)=a2 − b2 Ejemplos: 1. (x+y)(x−y) = (x)2 − (y)2 = x2 – y2 2. (x2+a2)(x2−a2) = (x2)2 − (a2)2 = x4 – a4 3. (a−x)(x+a) = (a)2 − (x)2 = a2 – x2 4. (2a−1)(1+2a) = (2a)2 − (1)2 = 4a2 – 1 ‹#› REPASO Productos notables La suma o diferencia de un binomio al cuadrado (a+b)2=a2+2ab+ b2 El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad más el doble de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda. El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el doble de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda. (a–b)2=a2–2ab+ b2 ‹#› REPASO Productos notables La suma o diferencia de un binomio al cuadrado Ejemplos: 1. (m+3)2=(m)2+2(m)(3)+(3)2=m2 +6m+9 2. (2x3+3y4)2=(2x3)2 +2(2x3)(3y4)+(3y4)2 = 4x6 +12x3y4+9y8 3. (6a−b)2=(6a)2−2(6a)(b)+(b)2 = 36a2–12ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+ b2 (a–b)2=a2–2ab+ b2 ‹#› REPASO Factorización Diferencia de cuadrados perfectos se obtiene multiplicando la suma por la diferencia de dos cantidades a2 − b2=(a+b)(a−b) Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo y se multiplica la suma de estas raíces cuadradas por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del sustraendo. ‹#› REPASO Factorización Diferencia de cuadrados perfectos se obtiene multiplicando la suma por la diferencia de dos cantidades Ejemplos: a2 − b2=(a+b)(a−b) 1. x2−y2=(x+y)(x−y) 2. 25−36x2=(5+6x)(5−6x) 4. 16−n4=(4+n2)(4−n2) 2. a6−4=(a3+2)(a3−2) ‹#› REPASO Factorización Trinomio cuadrado perfecto es cuando es el cuadrado de un binomio. Se extrae la raíz cuadrada al primer y tercer términos y se separan estas raíces por el signo del segundo término. El binomio así formado se eleva al cuadrado. Nota: el trinomio debe estar ordenado a2+2ab+ b2=(a+b)2 a2–2ab+ b2=(a–b)2 ‹#› REPASO Factorización Trinomio cuadrado perfecto es cuando es el cuadrado de un binomio. a2+2ab+ b2=(a+b)2 a2–2ab+ b2=(a–b)2 Ejemplos: 1. 16+40x2+25x4=(4+5x2)2 2. 1–2a3+a6=(1–a3)2 ‹#›
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