Repaso de álgebra - Rubí Hernández

Vista previa del material en texto

REPASO
Operaciones de fracciones
con números enteros
 
Para realizar la resta entre una fracción y un entero
Para realizar la resta entre una fracción y un entero:
 
 
1 por 3
 
numerador
Convertimos el entero a fracción, multiplicando el entero por el denominador de la fracción, este resultado se coloca como numerador dividido por el denominador con el que se multiplicó.
denominador
Ahora se efectúa la resta de los numeradores, el número mayor menos el menor, quedando el signo del mayor dividido entre el denominador común.
‹#›
REPASO
Operaciones de fracciones
con números enteros
 
Para realizar la resta entre una fracción y un entero
Para realizar la suma entre una fracción y un entero:
 
 
1 por 2
 
numerador
Convertimos el entero a fracción, multiplicando el entero por el denominador de la fracción, este resultado se coloca como numerador dividido por el denominador con el que se multiplicó.
denominador
Ahora se efectúa la suma de los numeradores, quedando el signo de los sumandos dividido entre el denominador común.
‹#›
REPASO
Productos notables
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades
	(a+b)(a−b)=a2 − b2
La suma de dos cantidades multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado del minuendo (en la diferencia) menos el cuadrado del sustraendo.
‹#›
REPASO
Productos notables
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades
	(a+b)(a−b)=a2 − b2
Para comprobar que este producto notable es cierto, basta darle valores numéricos a las letras, si a=4 y b=2 debe cumplirse la igualdad. Sustituyendo tenemos:
	(4+2)(4−2)=42 − 22
	 (6) (2) =16 − 4
 12 = 12
‹#›
REPASO
Productos notables
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades
	(a+b)(a−b)=a2 − b2
Ejemplos:
	1. (x+y)(x−y) = (x)2 − (y)2 = x2 – y2
	2. (x2+a2)(x2−a2) = (x2)2 − (a2)2 = x4 – a4
	3. (a−x)(x+a) = (a)2 − (x)2 = a2 – x2
	4. (2a−1)(1+2a) = (2a)2 − (1)2 = 4a2 – 1
‹#›
REPASO
Productos notables
La suma o diferencia de un binomio al cuadrado
	(a+b)2=a2+2ab+ b2
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad más el doble de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda.
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el doble de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda.
	(a–b)2=a2–2ab+ b2
‹#›
REPASO
Productos notables
La suma o diferencia de un binomio al cuadrado
Ejemplos:
	1. (m+3)2=(m)2+2(m)(3)+(3)2=m2 +6m+9
	2. (2x3+3y4)2=(2x3)2 +2(2x3)(3y4)+(3y4)2 
 = 4x6 +12x3y4+9y8
	3. (6a−b)2=(6a)2−2(6a)(b)+(b)2
 = 36a2–12ab+b2
	(a+b)2=a2+2ab+ b2
	(a–b)2=a2–2ab+ b2
‹#›
REPASO
Factorización
Diferencia de cuadrados perfectos se obtiene multiplicando la suma por la diferencia de dos cantidades
	a2 − b2=(a+b)(a−b)
Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo y se multiplica la suma de estas raíces cuadradas por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del sustraendo.
‹#›
REPASO
Factorización
Diferencia de cuadrados perfectos se obtiene multiplicando la suma por la diferencia de dos cantidades
Ejemplos:
	a2 − b2=(a+b)(a−b)
	1. x2−y2=(x+y)(x−y)
 
 
	2. 25−36x2=(5+6x)(5−6x)
 
 
	4. 16−n4=(4+n2)(4−n2)
 
 
	2. a6−4=(a3+2)(a3−2)
 
 
‹#›
REPASO
Factorización
Trinomio cuadrado perfecto es cuando es el cuadrado de un binomio.
Se extrae la raíz cuadrada al primer y tercer términos y se separan estas raíces por el signo del segundo término. El binomio así formado se eleva al cuadrado.
Nota: el trinomio debe estar ordenado
	a2+2ab+ b2=(a+b)2
	a2–2ab+ b2=(a–b)2
‹#›
REPASO
Factorización
Trinomio cuadrado perfecto es cuando es el cuadrado de un binomio.
	a2+2ab+ b2=(a+b)2
	a2–2ab+ b2=(a–b)2
Ejemplos:
	1. 16+40x2+25x4=(4+5x2)2
 
 
 
	2. 1–2a3+a6=(1–a3)2
 
 
 
‹#›