INTEGRALES INMEDIATAS EJERCICIO 5 - Emilio Roman Mendoza Mendez

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Elaboró: Emilio Mendoza 
INTEGRALES INMEDIATAS. 
 
EJEMPLO 5 
Calcula la integral de la siguiente función. 
∫(1 − csc (𝑡) · cot (𝑡))𝑑𝑡 
 
SOLUCIÓN. 
 
Utilizaremos las siguientes fórmulas de integración. 
∫(𝑑𝑢 + 𝑑𝑣 − 𝑑𝑤) = ∫ 𝑑𝑢 + ∫ 𝑑𝑣 − ∫ 𝑑𝑤 
∫ 𝑑𝑥 = 𝑥 + 𝑐 
∫ csc (𝑣) · cot (𝑣)𝑑𝑣 = −csc(𝑣) + 𝑐 
 
Aplicamos y simplificamos. 
 
∫(1 − csc(𝑡) · cot(𝑡))𝑑𝑡 = ∫ 𝑑𝑡 − ∫(csc (𝑡) · cot (𝑡))𝑑𝑡 
∫(1 − csc(𝑡) · cot(𝑡))𝑑𝑡 = 𝑡 − [− csc(𝑡)] + 𝑐 
∫(1 − csc(𝑡) · cot(𝑡))𝑑𝑡 = 𝑡 + csc (𝑡) + 𝑐 
 
Por lo tanto, el resultado de la integral es: 
∫(1 − csc(𝑡) · cot(𝑡))𝑑𝑡 = 𝑡 + csc (𝑡) + 𝑐