Examen Parcial de Análisis Numérico 8 - Nat Alia

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Examen Parcial de Análisis Numérico 
 
Preguntas teóricas: 
1. ¿Cuál es la diferencia entre interpolación y aproximación de funciones? 
Respuesta: La interpolación busca encontrar una función que pase exactamente 
por los puntos dados, mientras que la aproximación de funciones busca encontrar 
una función que se ajuste lo mejor posible a los puntos dados sin necesariamente 
pasar exactamente por ellos. 
 
2. ¿Qué es el polinomio de interpolación de Lagrange? 
Respuesta: El polinomio de interpolación de Lagrange es un polinomio que pasa 
por un conjunto de puntos dados y es utilizado para aproximar una función 
desconocida. 
 
3. ¿Cuál es la fórmula para calcular el polinomio de interpolación de Lagrange? 
Respuesta: La fórmula para calcular el polinomio de interpolación de Lagrange es: 
 
L(x) = Σ [yi * li(x)], i=0 hasta n 
 
donde yi son los valores de y correspondientes a los puntos dados, li(x) son los 
polinomios de Lagrange y n es el número de puntos dados. 
 
4. ¿Cuál es la diferencia entre los métodos de interpolación y los métodos de 
aproximación de funciones? 
Respuesta: La diferencia principal es que los métodos de interpolación buscan 
encontrar una función que pase exactamente por los puntos dados, mientras que 
los métodos de aproximación de funciones buscan encontrar una función que se 
ajuste lo mejor posible a los puntos dados sin necesariamente pasar exactamente 
por ellos. 
 
5. ¿Qué es el método de los mínimos cuadrados? 
Respuesta: El método de los mínimos cuadrados es un método de aproximación 
de funciones que busca encontrar una función que minimice la suma de los 
cuadrados de las diferencias entre los valores reales y los valores estimados. 
 
6. ¿Cuál es la fórmula para calcular los coeficientes de la aproximación por el 
método de los mínimos cuadrados? 
Respuesta: La fórmula para calcular los coeficientes de la aproximación por el 
método de los mínimos cuadrados es: 
 
a = (XT * X)^-1 * XT * Y 
 
donde X es una matriz de los valores de x correspondientes a los puntos dados, Y 
es un vector de los valores de y correspondientes a los puntos dados, XT es la 
transpuesta de X y a es un vector de los coeficientes de la aproximación. 
 
7. ¿Qué es el método de interpolación de Newton? 
Respuesta: El método de interpolación de Newton es un método que utiliza 
diferencias divididas para calcular el polinomio de interpolación. 
 
8. ¿Cuál es la fórmula para calcular las diferencias divididas? 
Respuesta: La fórmula para calcular las diferencias divididas es: 
 
f[x0] = f(x0) 
f[x0,x1] = (f[x1] - f[x0]) / (x1 - x0) 
f[x0,x1,x2] = (f[x1,x2] - f[x0,x1]) / (x2 - x0) 
f[x0,x1,x2,x3] = (f[x1,x2,x3] - f[x0,x1,x2]) / (x3 - x0) 
 
9. ¿Cómo se calcula el polinomio de interpolación de Newton con diferencias 
divididas? 
Respuesta: El polinomio de interpolación de Newton con diferencias divididas se 
calculo