CUADERNO DE EJERCICIOS DE CALCULO DIFERENCIAL-5 - Eduardo González

Vista previa del material en texto

CUADERNO DE E.JERCICIOS D E CÁLCULO F U N C DIFERENCIAL 
1 O N E S 
1.1 Dada la relación: 
R = { ( X' y ) 1 X E IR , y> X} 
obtener su gráfica 
SOLUCIÓN: 
Si en t orma auxir lar se con 'd SI era la recta d e ecuación 
y = X 
Se deduce que la gráfica d 
plano cartesia e la relación está . no cuya d constituid 
mencionada no form or enada "Y " es mayor a por todos los puntos del 
a parte de la gráfica. que su abscisa, la recta 
X 
1.2 Sea la relación. 
R={(x 1 , y) X E IR 
Trazar su gráfica ' 
2 2 } X +y ~ 4 
3 
SOLUCIÓN: 
CUADERNO DE E.JERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
FUNCIONES 
La ecuación x 
2 + y 2 = 4 representa una circunferencia de centro en el origen 
y radio r = 2 . La gráfica de la relación esta constituida por todos los puntos 
del círculo cuyo centro es C ( O , O ) y radio r = 2 
·2 
1.3 Trazar la gráfica de la siguiente relación 
R :::: { ( X' y ) 1 X E IR' y ~ X 2 } 
SOLUCIÓN: 
La ecuación y = x 2 representa una parábola con vértice en el origen y que 
abre su concavidad hacia arriba. La gráfica de la relación está formada por 
todos los puntos de coordenadas ( x , y) que satisfacen la desigualdad 
y ~ x 2 esto es, la región comprendida entre la concavidad de la parábola y 
ella misma. 
4 
CUADERNO DE E.JERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
FUNCIONES 
1.4 Dada la relación: 
R = { (X ,y) 1 X E 9t, y~ 4- X 2 ' y> ~ + 1} 
Trazar su gráfica 
SOLUCIÓN: 
2 
La ecuación y = 4 - x corresponde a una parábola de vértice V ( O , 4 ) 
que abre su concavidad hacia abajo. La ecuación auxiliar 
X 
y=-+ 1 
2 
1 
representa una recta de pendiente m = - y ordenada en el origen b = 1 . 
2 
La gráfica de la relación es la región comprendida entre la parábola y la recta 
mencionadas incluyendo el arco correspondiente de la parábola y sin incluir el 
segmento de recta entre los puntos A y B . 
5