CUADERNO DE EJERCICIOS DE CALCULO DIFERENCIAL-87 - EDUARDO GONZALEZ GARCIA

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CUADERNO DE EJERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
SUCESIONES Y SERIES 
v.21 {un 
SOLUCIÓN: 
La sucesión es de la forma { r n } con 
luego es divergente. 
V.22 { 
1 
} 
J7 
SOLUCIÓN: 
5 
r = - , como 1 r 1 = 
2 
5 = ~ > 1 
2 2 ' 
{ J7 } = { J } es del tipo { ~ } con 3 r = - , que es racional 2 
positivo, entonces la sucesión converge a O. 
V.23 { 
3
i> -2} 
SOLUCIÓN: 
lím ( --
1
- - 2 J = lím - 1 ~ - lím 2 = O + 2 = 2 es 
n-+OO 3« n-+OO n ~ n-+OO del tipo { n~ } 
Indicar si la sucesión es monótona o no, y si es acotada. 
249 
V.24 
{ 
3
2
n 
2 
} 
SOLUCIÓN: 
CUADERNO DE EJERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
SUCESIONES Y SERIES 
Es monótona por ser creciente, a n+I > a n no es acotada, no existe un 
número e > O tal que 1 a n 1 5; e 
V .25 { 3 ( - 1 } n } 
SOLUCIÓN: 
{3(-l}n}={-3, 3, -3, 3, ... } 
No es creciente ni decreciente, luego no es monótona es acotada ya que 
lanl5;3 
V.26 L:, } 
SOLUCIÓN: 
{ 5~2 } = { ~ , 1~ , :5 , :o , ... } 
2 
Es monótona por ser decreciente, a n+ 1 < a n es acotada, \ a n 1 5; -5 
250 
V.27 
{
(-1)n+l} 
n + 1 
SOLUCIÓN: 
CUADERNO DE E.IERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
SUCESIONES Y SERIES 
{ ( ~ l:·· } ~ { ~. ! . ! . -~ .... } 
No es monótona pues no es creciente ni decreciente, sí es acotada ya que 
1 
1 an 1 ~- · 
2 
Determinar el carácter de la serie dada aplicando el criterio de comparación, 
sabiendo que: 
a) 
C() 1 
I 2 
n=l n 
1 1 1 1 
= 1+-+-+-+ ... +-+ ... 
4 9 16 n 2 
es convergente. 
b) 
C() n+2 
I 
n=l ( n+ 1 ) ( n+3 ) 
2 4 5 6 n+2 ------ = --+--+--+--+ ... + + ... 
2(4) 3(5) 4(6) 5(7) (n+1)(n+3) 
es divergente 
V.28 
SOLUCIÓN: 
C() 1 1 1 1 1 1 I -- = -+-+-+-+ ... + + ... 
n=ln2+1 2 5 1017 n2+1 
Si 
1 b = _1_ se observa que a n < b n esto es, an = y 
2 n 2 n +1 n 
1 1 00 1 
+- luego ¿ es convergente. 
2 2 ' 2 n +1 n n=l n +1 
251