Lïmites - Rodriguez Espinoza Abraham

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Página 1 de 6 Elaboró: Profa. Alma Miriam Martínez González. 
Academia de Matemáticas T.M. 
 
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
Cecyt No. 8 “Narciso Bassols” 
Cálculo Diferencial Semestre “B” del 2022-2023 
L I M I T E S 
Obtener el límite de las siguientes funciones: 
(casos: I, II y III) 
 
1) lim
𝑥→−2
[
2𝑥3−3
𝑥+1
] = 19 
2) lim
𝑥→1
[−3𝑥4 + 4𝑥] = 1 
3) lim
𝑥→4
√3𝑥 − 8 = 2 
4) lim
𝑥→−7
[
𝑥2+4𝑥−21
𝑥+7
] = −10 
5) lim
𝑥→10
[
𝑥3−1000
𝑥−10
] = 300 
6) lim
𝑥→−1 3⁄
[
27𝑥3+1
3𝑥+1
] = 3 
7) lim
𝑥→−2
[
5
𝑥2−1
] =
5
3
 
8) lim
𝑥→0
[𝑒4𝑥] = 1 
9) lim
𝑥→−7
[
𝑥2+4𝑥−21
𝑥+7
] = −10 
10) lim
𝑥→−2
[
𝑥+2
3𝑥2+5𝑥−2
] = − 1 7⁄ 
11) lim
𝑥→5
[
𝑥2−2𝑥−15
𝑥−5
] = 8 
12) lim
𝑥→0
[
𝑥
𝑥2+4𝑥
] = 1 4⁄ 
13) lim
𝑥→−7
[
𝑥2+4𝑥−21
𝑥+7
] = −10 
14) lim
𝑥→1 2⁄
[𝑥3 + 𝑥 + 1] = 13 8⁄ 
15) lim
𝑥→1 3⁄
[
𝑥2+𝑥+1
𝑥
] = 13 3⁄ 
16) lim
𝑥→2
[
𝑥2−8𝑥+12
𝑥3−8
] = − 1 3⁄ 
17) lim
𝑥→4
[
𝑥−4
𝑥2−3𝑥−4
] = 1 5⁄ 
18) lim
𝑥→−4
[
𝑥3+64
𝑥2+15𝑥+44
] = 48 7⁄ 
 
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
Cecyt No. 8 “Narciso Bassols” 
19) lim
𝑥→8
[
𝑥2−11𝑥+24
𝑥2−4𝑥−32
] = 5 12⁄ 
20) lim
𝑥→2
[𝑥 + 3] = 5 
21) lim
𝑥→1
[
𝑥3+5𝑥
4𝑥−6
] = −3 
22) lim
𝑥→0
[
𝑥2+2𝑥+3
𝑥+1
] = 3 
23) lim
𝑥→10
[𝑥2 + 5𝑥] = 150 
24) lim
𝑥→0
[
√1+𝑥−√1−𝑥
𝑥
] = 1 
25) lim
𝑥→7
[
2−√𝑥−3
𝑥2−49
] = − 1 56⁄ 
26) lim
𝑥→0
[𝑥5 − 8] = −8 
27) lim
𝑥→−1
[
1
𝑥3−1
] = − 1 2⁄ 
28) lim
𝑥→12
[
𝑥2−144
𝑥2−12𝑥
] = 2 
29) lim
𝑥→20
[
√𝑥−4−4
20−𝑥
] = − 1 8⁄ 
30) lim
𝑥→6
[8𝑥−4] = 64 
31) lim
𝑥→3
[
2𝑥2−2𝑥−12
𝑥3−9𝑥
] = 5 9⁄ 
32) lim
𝑥→4
[
𝑥2−𝑥−12
𝑥−4
] = 7 
33) lim
𝑥→−1
[
1−𝑥2
√2+𝑥−1
] = 4 
34) lim
𝑥→∞
[
4𝑥4−10𝑥2+7
3𝑥4+5𝑥2−1
] = 4 3⁄ 
35) lim
𝑥→1
[
𝑥2+2𝑥+5
𝑥2+1
] = 4 
36) lim
𝑥→∞
[
−2𝑥3+5
10𝑥3+𝑥2
] = − 1 5⁄ 
37) lim
𝑥→9
[
√𝑥−3
𝑥2−8𝑥−9
] = 1 60⁄ 
38) lim
𝑥→−2
[
𝑥3+8
√𝑥+6−2
] = 48 
39) lim
𝑥→∞
[
6𝑥6−3𝑥3+1
3𝑥6+5𝑥2
] = 2 
40) lim
𝑥→0
[𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝑥] = 1 
41) lim
𝑥→∞
[
2−5𝑥3
4𝑥+3𝑥3
] = − 5 3⁄ 
 
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Cecyt No. 8 “Narciso Bassols” 
42) lim
𝑥→1
[𝜋𝑥] = 𝜋 
43) lim
𝑥→2
[
𝑥2+𝑥−6
𝑥2−4
] = 5 4⁄ 
44) lim
𝑥→6
[
𝑥3−216
𝑥−6
] = 108 
45) lim
𝑥→∞
[
𝑥7−𝑥2+1
2𝑥7+𝑥3+8
] = 1 2⁄ 
46) lim
𝑥→3
[𝑥2 + 7𝑥 − 5] = 25 
47) lim
𝑥→∞
[
𝑥3+2𝑥−5
4𝑥3−3
] = 1 4⁄ 
48) lim
𝑥→7
√3𝑥 + 4 = 5 
49) lim
𝑥→−4
[
𝑥3+64
3𝑥2+9𝑥−12
] = − 16 5⁄ 
50) lim
𝑥→∞
[
8𝑥3+4𝑥+2
8𝑥2−5𝑥+3
] = ∞ ∄ 
51) lim
𝑥→2
[7𝑥 − 1] = 13 
52) lim
𝑥→0
[
3𝑥−2𝑥2
3𝑥
] = 1 
53) lim
𝑥→∞
[
8𝑥3−3𝑥2+1
4𝑥7+5𝑥
] = 0 
54) lim
𝑥→1 2⁄
[
3+2𝑥
5−𝑥
] =
8
9
 
55) lim
𝑥→∞
[
12𝑥2
3𝑥2−5𝑥+2
] = 4 
56) lim
𝑥→∞
[
4
𝑥2+2
] = 0 
57) lim
𝑥→∞
[
3+𝑥4
8
] = ∞ ∄ 
58) lim
𝑥→∞
[
3𝑥5+4𝑥2
12𝑥5+8𝑥3−6
] =
1
4
 
59) lim
𝑥→8
[
7−√6𝑥+1
𝑥3−512
] = −
1
448
 
60) lim
𝑥→−1 5⁄
[
10𝑥+2
5𝑥2+36𝑥+7
] =
5
17
 
61) lim
𝑥→−4
[
16−𝑥2
3𝑥2+14𝑥+8
] = −
4
5
 
62) lim
𝑥→6
[
𝑥−6
𝑥2+4𝑥−60
] =
1
16
 
63) lim
𝑥→3
[
2𝑥3
𝑥2−1
] =
27
4
 
64) lim
𝑥→∞
[
1
5𝑥+2
] = 0 
 
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65) lim
𝑥→2
[
4−𝑥2
5𝑥3−40
] = −
1
15
 
66) lim
𝑥→−3
[
2𝑥2+6𝑥
𝑥3−7𝑥+6
] = −
3
10
 (sugerencia: usar Ruffini) 
67) lim
𝑥→5
[√
4𝑥+12
9−𝑥
3
] = 2 
68) lim
𝑥→∞
[
10𝑥8+3𝑥6+4𝑥4
5𝑥8+𝑥3−9
] = 2 
69) lim
𝑥→∞
[
12𝑥2
3𝑥2−5𝑥+2
] = 4 
70) lim
𝑥→2
[
√𝑥2+1−√5
𝑥−2
] =
√20
5
 
71) lim
𝑥→−2
[
𝑥2−2𝑥−8
1−√5𝑥+11
] =
12
5
 
72) lim
𝑥→−1
[
3𝑥2
√𝑥3+𝑥2−12𝑥−3
] = 1 
73) lim
𝑥→∞
[
𝑥
2𝜋
] = ∞ ∄ 
74) lim
𝑥→∞
[
𝑥4+4𝑥3−6
3𝑥8+5𝑥+11
] = 0 
75) lim
𝑥→−4
[
𝑥2+8𝑥+16
20𝑥+5𝑥2
] = 0 
 
A partir de las gráficas, contestar lo que se indica en cada caso 
Gráfica 1 
lim
𝑥→∞
[𝑓(𝑥)] = 
lim
𝑥→0
[𝑓(𝑥)] = 
 
 
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Gráfica 2 
lim
𝑥→∞
[𝑓(𝑥)] = 
lim
𝑥→0
[𝑓(𝑥)] = 
lim
𝑥→1
[𝑓(𝑥)] = 
 
 
Gráfica 3 
lim
𝑥→∞
[𝑓(𝑥)] = 
 
 
 
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Gráfica 4 
lim
𝑥→∞
[𝑓(𝑥)] = 
lim
𝑥→0
[𝑓(𝑥)] =