CALCULO (13)

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Escuela Preparatoria Uno 
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN 
 
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𝑙𝑖𝑚
𝑥→3+
𝑓(𝑥) 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→3+
(3 − 𝑥) = 3 − 3 = 0 
𝒍𝒊𝒎
𝒙→𝟑+
𝒇(𝒙) = 𝟎 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→3
𝑓(𝑥) 
𝒍𝒊𝒎
𝒙→𝟑
𝒇(𝒙) = 𝟎 
 
Límites infinitos 
 
Sea 𝑓(𝑥) =
𝑥2+𝑥+2
𝑥2−2𝑥−3
 
Determina: 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→3−
𝑓(𝑥) 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→3−
𝑓(𝑥) = 𝑙𝑖𝑚
𝑥→3−
𝑥2+𝑥+2
𝑥2−2𝑥−3
=
(3)2+(3)+2
(3)2−2(3)−3
=
14
0
=? 
Utilizando la sustitución directa se obtiene la forma indeterminada c/0. En este caso, 
se averigua con que valores se aproximó el límite del denominador a cero. Puesto 
que x→3− se toma un valor cercano a 3 pero menor que 3; por ejemplo, x=2.999 y 
al sustituirlo en el denominador se obtiene: 
(2.999)2 − 2(2.999) − 3 = −0.004 
Lo que nos conduce a sospechar que 𝑥2 − 2𝑥 − 3 se aproxima a cero a través de 
valores negativos, por tanto: 
𝒍𝒊𝒎
𝒙→𝟑−
𝒇(𝒙) =
+𝒄
𝟎−
= −∞ 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→3+
𝑓(𝑥) 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→3+
𝑓(𝑥) = 𝑙𝑖𝑚
𝑥→3+
𝑥2+𝑥+2
𝑥2−2𝑥−3
=
(3)2+(3)+2
(3)2−2(3)−3
=
14
0
=? 
(3.001)2 − 2(3.001) − 3 = +0.004 
𝒍𝒊𝒎
𝒙→𝟑+
𝒇(𝒙) =
+𝒄
𝟎+
= +∞ 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→3
𝑓(𝑥) 
𝒍𝒊𝒎
𝒙→𝟑
𝒇(𝒙) = No existe 
 
Determina 𝑙𝑖𝑚
𝑥→2−
√4−𝑥2
𝑥−2
 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→2−
√4−𝑥2
𝑥−2
=
√4−(2)2
(2)−2
=
0
0
=? 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→2−
√4−𝑥2
𝑥−2
= 𝑙𝑖𝑚
𝑥→2−
√(2−𝑥)(2+𝑥)
−(2−𝑥)
= 𝑙𝑖𝑚
𝑥→2−
−
√(2−𝑥)√(2+𝑥)
(2−𝑥)
= 𝑙𝑖𝑚
𝑥→2−
−
√(2+𝑥)
√(2−𝑥)
 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→2−
√4−𝑥2
𝑥−2
= 𝑙𝑖𝑚
𝑥→2−
−
√(2+𝑥)
√(2−𝑥)
= −
√(2+2)
√(2−2)
= −
2
0
=
−2
0
=? 
√2 − 1.999 = 0.032 
𝒍𝒊𝒎
𝒙→𝟐−
√𝟒−𝒙𝟐
𝒙−𝟐
=
−𝒄
𝟎+
= −∞