Ejercicio 6 TAREA 3_Vázquez Cabañas Jonathan Fernando - Jonathan F Vázquez

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PROBLEMA 6. Una empresa de electricidad tiene cuatro plantas termoeléctricas que son abastecidas por tres minas de 
carbón. La oferta total de carbón de las minas es igual a los requerimientos totales de las plantas termoeléctricas. Hay un 
costo de transporte de una unidad desde cada mina a cada planta. En la tabla que se muestra a continuación se indica la 
muestra disponible, los requerimientos y los costos de transporte por unidad. La empresa de electricidad quiere 
determinar cuántas unidades debe transportar desde la mina a cada planta para minimizar el costo de transporte. 
 
Mina 
Planta 
Oferta 
1 2 3 4 
1 2 3 4 5 14 
2 5 4 3 1 15 
3 1 3 3 2 17 
Demanda 6 11 17 12 
Método esquina noroeste 
Número de Asignaciones: # Columnas + # Filas – 1 = 4 + 3 – 1 = 6. 
Mina 
Planta 
Oferta 
1 2 3 4 
1 6 2 8 3 4 5 14 
2 5 3 4 12 3 1 15 
3 1 3 5 3 12 2 17 
Demanda 6 11 17 12 Z=123 
 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑎𝑠 
𝑥11 = 𝑢1 + 𝑣1 = 2 
𝑥12 = 𝑢1 + 𝑣2 = 3 
𝑥22 = 𝑢2 + 𝑣2 = 4 
𝑥23 = 𝑢2 + 𝑣3 = 3 
𝑥33 = 𝑢3 + 𝑣3 = 3 
𝑥34 = 𝑢3 + 𝑣4 = 2 
 
𝑢1 = 0, 𝑣1 = 2 
𝑢2 = 1, 𝑣2 = 3 
𝑢3 = 1, 𝑣3 = 2 
 𝑣4 = 1 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑛𝑜 𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑎𝑠 
𝑥13 = 𝑢1 + 𝑣3 − 4 = 0 + 2 − 4 = −2 
𝑥14 = 𝑢1 + 𝑣4 − 5 = 0 + 1 − 5 = −4 
𝑥21 = 𝑢2 + 𝑣1 − 5 = 1 + 2 − 5 = −2 
𝑥24 = 𝑢2 + 𝑣4 − 1 = 1 + 1 − 1 = 1 
𝑥31 = 𝑢3 + 𝑣1 − 1 = 1 + 2 − 1 = 2 
𝑥32 = 𝑢3 + 𝑣2 − 3 = 1 + 3 − 3 = 1 
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑥31 
𝑆𝑎𝑙𝑒 𝑥22 
 
 
 
 
6(-) 2 8(+) 3 4 5 
 5 3(-) 4 12(+) 3 1 
x31(+) 1 3 5(-) 3 12 2 
Z=117 
 
 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑎𝑠 
𝑥11 = 𝑢1 + 𝑣1 = 2 
𝑥12 = 𝑢1 + 𝑣2 = 3 
𝑥23 = 𝑢2 + 𝑣3 = 3 
𝑥31 = 𝑢3 + 𝑣1 = 1 
𝑥33 = 𝑢3 + 𝑣3 = 3 
𝑥34 = 𝑢3 + 𝑣4 = 2 
 
𝑢1 = 0, 𝑣1 = 2 
𝑢2 = −1, 𝑣2 = 3 
𝑢3 = −1, 𝑣3 = 4 
 𝑣4 = 3 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑛𝑜 𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑎𝑠 
𝑥13 = 𝑢1 + 𝑣3 − 4 = 0 + 4 − 4 = 0 
𝑥14 = 𝑢1 + 𝑣4 − 5 = 0 + 3 − 5 = −2 
𝑥21 = 𝑢2 + 𝑣1 − 5 = −1 + 2 − 5 = −4 
𝑥22 = 𝑢2 + 𝑣2 − 4 = −1 + 2 − 4 = −3 
𝑥24 = 𝑢2 + 𝑣4 − 1 = −1 + 3 − 1 = 1 
𝑥32 = 𝑢3 + 𝑣2 − 3 = −1 + 3 − 3 = −1 
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑥24 
 
𝑆𝑎𝑙𝑒 𝑥34 
 
Z=105 
 
 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑎𝑠 
𝑥11 = 𝑢1 + 𝑣1 = 2 
𝑥12 = 𝑢1 + 𝑣2 = 3 
𝑥23 = 𝑢2 + 𝑣3 = 3 
𝑥24 = 𝑢2 + 𝑣4 = 1 
𝑥31 = 𝑢3 + 𝑣1 = 1 
𝑥33 = 𝑢3 + 𝑣3 = 3 
 
𝑢1 = 0, 𝑣1 = 2 
𝑢2 = −1, 𝑣2 = 3 
𝑢3 = −1, 𝑣3 = 4 
 𝑣4 = 2 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑛𝑜 𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑎𝑠 
𝑥13 = 𝑢1 + 𝑣3 − 4 = 0 + 4 − 4 = 0 
𝑥14 = 𝑢1 + 𝑣4 − 5 = 0 + 2 − 5 = −3 
𝑥21 = 𝑢2 + 𝑣1 − 5 = −1 + 2 − 5 = −4 
𝑥22 = 𝑢2 + 𝑣2 − 4 = −1 + 3 − 4 = −2 
3 2 11 3 4 5 
 5 4 15 3 1 
3 1 3 2 3 12 2 
3 2 11 3 4 5 
 5 4 15(-) 3 x24(+) 1 
3 1 3 2(+) 3 12(-) 2 
3 2 11 3 4 5 
 5 4 3 3 12 1 
3 1 3 14 3 2 
𝑥32 = 𝑢3 + 𝑣2 − 3 = −1 + 3 − 3 = −1 
𝑥34 = 𝑢3 + 𝑣4 − 2 = −1 + 2 − 2 = −1 
Por lo tanto, el min Z=105 
Método de Vogel 
Mina 
Planta 
Oferta 
 
1 2 3 4 
1 2 11 3 3 4 5 14,11 1 1 1 1 1 3 
2 5 4 3 3 12 1 15, 3 2 1 1 - - - 
3 6 1 3 11 3 2 17, 11 1 2 0 0 - - 
Demanda 6 11 17,14,3 12 
Penalización 
 
 1 0 0 1 
 
 1 0 0 - 
 
 - 0 0 - 
 
 - 0 1 - 
 
 - 3 4 - 
 
 - 3 - - 
 
 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑎𝑠 
𝑥12 = 𝑢1 + 𝑣2 = 3 
𝑥13 = 𝑢1 + 𝑣3 = 4 
𝑥23 = 𝑢2 + 𝑣3 = 3 
𝑥24 = 𝑢2 + 𝑣4 = 1 
𝑥31 = 𝑢3 + 𝑣1 = 1 
𝑥33 = 𝑢3 + 𝑣3 = 3 
 
𝑢1 = 0, 𝑣1 = 2 
𝑢2 = −1, 𝑣2 = 3 
𝑢3 = −1, 𝑣3 = 4 
 𝑣4 = 2 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑛𝑜 𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑎𝑠 
𝑥11 = 𝑢1 + 𝑣1 − 2 = 0 + 2 − 2 = 0 
𝑥14 = 𝑢1 + 𝑣4 − 5 = 0 + 2 − 5 = −3 
𝑥21 = 𝑢2 + 𝑣1 − 5 = −1 + 2 − 5 = −4 
𝑥22 = 𝑢2 + 𝑣2 − 4 = −1 + 3 − 4 = −2 
𝑥32 = 𝑢3 + 𝑣2 − 3 = −1 + 3 − 3 = −1 
𝑥34 = 𝑢3 + 𝑣4 − 2 = −1 + 2 − 2 = −1 
Por lo tanto, el costo mínimo es: 𝒁 = 11(3) + 3(4) + 3(3) + 12(1) + 6(1) + 11(3) = 𝟏05