Funciones vectoriales, definición Dominio y Rango - Apuntes de Ingeniería Civil

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FUNCIONES VECTORIALES DE 
FUNCIONES VECTORIALES
Las funciones vectoriales difieren de las funciones
reales, ya que las funciones reales cuyos elementos,
tanto el dominio como el rango, son números reales;
mientras que en las funciones vectoriales debe existir
una regla que asocia a cada elemento 𝑡 de algún
conjunto 𝐼 de números reales un único vector Ԧ𝑓. A
dicha función se le denomina función vectorial de
variable real.
Asi; el dominio de la función vectorial es un conjunto de
números reales, generalmente un intervalo o la unión
de intervalos, y el rango es un conjunto de vectores del
espacio 𝑛 − 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 (𝑅𝑛).
Definición:
Si Ԧ𝑓: 𝐼 ⊂ 𝑅 → 𝑅𝑛
Y 𝑓1, 𝑓2, 𝑓3, …, 𝑓𝑛 𝑛 funciones reales de variable
real. Entonces para cada 𝑡 en el dominio común a
las 𝑛 funciones existe un único vector Ԧ𝑓(𝑡) tal queԦ𝑓(𝑡) = (𝑓1, 𝑓2, 𝑓3, …, 𝑓𝑛) ; ∀ 𝑡 ∈ 𝐼
A Ԧ𝑓(𝑡) se le denomina función vectorial de variable 
real y su dominio, denotado por 𝐷 Ԧ𝑓 es la 
intersección de lols dominios de las funciones 𝑓1, 𝑓2, 𝑓3, …, 𝑓𝑛 .
𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 1: Encontrar el dominio de la siguiente función:Ԧ𝑓(𝑡) = 𝑡2 − 9 , 𝑡2 + 2𝑡 − 8𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 ____________________________________________________________
𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 2: Sea 𝐶 la curva descrita por la ecuación vectorial:Ԧ𝑓(𝑡) = 𝑡2 + 𝑡 , 𝑡2−𝑡
Trace un bosquejo de la curva; luego halle una ecuación
rectangular para dicha curva.𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 ____________________________________________________________
𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 3: Sea la función vectorial :Ԧ𝑓(𝑡) = 4 cosh 𝑡 , 3 senh 𝑡
Encuentre la ecuación cartesiana para su grafica. Luego
trace dicho gráfico.𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 ____________________________________________________________
𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 4: Sea 𝑃 un punto fijo sobre la circunferencia de
radio 𝑎. Si la circunferencia rota, sin resbalar, a lo largo de
una recta situada en el plano de la circunferencia, 𝑃
describe una curva llamada CICLOIDE. Determinar la
función vectorial que describa el mapeo de dicha curva.𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 ____________________________________________________________
Si el centro de la circunferencia está
en el punto 𝑃0, entonces la función
vectorial de la circunferencia será :Ԧ𝑓(𝑡) = 𝑃0 + 𝑎𝑐𝑜𝑠𝑡, 𝑎𝑠𝑒𝑛𝑡= 𝑃0 + 𝑎𝑐𝑜𝑠𝑡Ԧ𝑖 + 𝑎𝑠𝑒𝑛𝑡Ԧ𝑗
Los vectores Ԧ𝑖 y Ԧ𝑗 puede reemplazarse
por cualquier par de vectores unitariosԦ𝑒1 y Ԧ𝑒2 del plano 𝑥𝑦 tal que Ԧ𝑒2 = Ԧ𝑒1⊥. Entonces la función
vectorial es Ԧ𝑓(𝑡) = 𝑃0 + 𝑎𝑐𝑜𝑠𝑡. Ԧ𝑒1 + 𝑎𝑠𝑒𝑛𝑡. Ԧ𝑒1⊥
Donde 𝑡 es el ángulo que forman el vector 𝑃0𝑃 con el vectorԦ𝑒1.