Calculo diferencial Universidad-17

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Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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Tenemos un punto y tenemos la pendiente, procedemos a calcu-
lar la ecuación de la recta
y-y
1
=m(x-x
1
)
𝑦𝑦 − 2 = −
1
2
(𝑥𝑥 − 2) 
2y-4=-x+2
x+2y-6=0 
Figura 39
EjErcicios propuEstos
EP1. Determinar la ecuación de la recta perpendicular a la recta 
x+2y-6=0 pasa por la intersección de las rectas 2x-3y+2=0 y x+y-4=0 
EP2. Determinar la ecuación de la recta paralela a la recta 3x+4y-
28=0 que pasa por la intersección de las rectas l
1
 y l
2,
 l
1
 pasa por los pun-
tos A(2,3) y B(-2,0) y l
2
 pasa por los puntos A(-1,2) y B(0,-3).
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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1.9 Distancia de un punto a una recta
La distancia del punto P(x
1
,y
1
) a la recta Ax+By+C=0, B>0, viene 
dada por: 
𝑑𝑑 =
𝐴𝐴𝑥𝑥1 + 𝐵𝐵𝑦𝑦1 + 𝐵𝐵
√𝐴𝐴2 + 𝐵𝐵2
 
B>0
Figura 40
Donde el signo de “d” indica que el punto P(x
1
, y
1
) está por enci-
ma o por debajo de la recta l. 
En muchas ocasiones no interesa conocer la posición del punto y 
la recta, sino simplemente la distancia entre ellas. En este caso, la distan-
cia del punto a la recta se expresa por medio de la fórmula: 
𝑑𝑑 =
|𝐴𝐴𝑥𝑥1 + 𝐵𝐵𝑦𝑦1 + 𝐵𝐵|
√𝐴𝐴2 + 𝐵𝐵2
 
 (Ecuación 13)
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EjErcicios rEsuEltos
ER1. Un barco navega con una trayectoria representada por la 
recta de la figura 41, sabiendo que un faro se localiza en la posición 
establecida ¿Cuál será la distancia más cercana entre el faro y el barco?
Figura 41 
solución
La distancia más cercana de un punto a una recta es la perpendi-
cular que los une, para lo cual usamos: 
𝑑𝑑 =
|𝐴𝐴𝑥𝑥1 + 𝐵𝐵𝑦𝑦1 + 𝐵𝐵|
√𝐴𝐴2 + 𝐵𝐵2
 
Necesitamos la ecuación de la recta, tenemos dos puntos con los 
que podemos determinar dicha ecuación:
𝑚𝑚 = −
4
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