Calculo diferencial Universidad-24

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CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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Figura 63
1.11.1 La circunferencia
Es el lugar geométrico que describe un punto que se mueve en el 
plano de tal manera que su distancia a un punto fijo llamado centro es 
siempre constante.
Circunferencia cuyo centro está en el origen:
Por definición:
𝑑𝑑𝑃𝑃𝐵𝐵���� = �(𝑥𝑥 − 0)2 + (𝑦𝑦 − 0)2 
𝑑𝑑𝑃𝑃𝐵𝐵���� = �𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 
Figura 64
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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A la distancia del segmento PC se le conoce como radio del círcu-
lo y se representa con la letra “r”
𝑟𝑟 = �𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 
O
 r2=x2+y2 (Ecuación 1)
Circunferencia cuyo centro no está en el origen:
𝑑𝑑𝑃𝑃𝐵𝐵���� = �(𝑥𝑥 − ℎ)2 + (𝑦𝑦 − 𝑘𝑘)2 
𝑟𝑟2 = (𝑥𝑥 − ℎ)2 + (𝑦𝑦 − 𝑘𝑘)2 
 (Ecuación 2)
Figura 65
1.11.1.1 Forma general de la acuación de la circunferencia
Desarrollamos la ecuación que está en su forma ordinaria:
r2=(x-h)2+(y-k)2
r2=x2-2xh+h2+y2-2yk+k2
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Con: 
D=-2h
E=-2k
F=k2+h2-r2
Tenemos:
x2+y2+Dx+Ey+F=0
También es muy frecuente encontrarla así:
Ax2+By2+Cx+Dy+F=0 (Ecuación 3)
Tabla 2
ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA
Forma General Ax2+By2+Cx+Dy+F=0 A = B
Forma canónica r2=x2+y2
Forma ordinaria r2=(x-h) 2+(y-k)2
EjErcicios rEsuEltos
ER1. Describa las características de la circunferencia cuya ecua-
ción es: 4=(x-2)2+(y+1)2