Guía de Derivada de una Función

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UNIVERSIDAD CESMAG
FACULTAD DE INGENIERÍA
GUIA 4. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POR DEFINICIÓN
La derivada de una función en está dada por 
Siempre que el límite exista.
Notación. A continuación se presenta una lista de notación común usada en la literatura matemática para denotar la derivada de una función:
Interpretación de la derivada. La derivada de una función evaluada en un punto representa la pendiente de la recta tangente a la curva (función) que pasa por dicho punto. 
Ejemplo 1. Encuentre la derivada de 
Verificación en Matlab
syms x h;
f(x)=x.^2+2;
derivada=limit((f(x+h)-f(x))/h,h,0)
Resultado en la consola
>>
derivada =
2*x
>>
 
Gráfica en Matlab
syms x h;
f(x)=x^2+2;
derivada(x)=limit((f(x+h)-f(x))/h,h,0)
a=-5:0.01:5;
plot(a,f(a),'r')
hold on
plot(a,derivada(a))
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Función y Derivada');
Ejercicio. Encontrar la ecuación de la recta tangente en .
Ejemplo 2. Encuentre la derivada de 
Verificación en Matlab
syms x h;
f(x)=sqrt(x);
derivada=limit((f(x+h)-f(x))/h,h,0)
Resultado en la consola
>>
derivada =
1/(2*x^(1/2))
>>
Gráfica en Matlab
syms x h;
f(x)=sqrt(x);
derivada(x)=limit((f(x+h)-f(x))/h,h,0)
a=0.01:0.01:5;
plot(a,f(a),'r')
hold on
plot(a,derivada(a),'g')
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Función y Derivada');
Ejercicios para desarrollar en clase. Encontrar la derivada de las funciones. En los ejercicios 1 y 3, encontrar la ecuación de la recta tangente en 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7.