Practiquemos Semana 2 2021 1 VF LL (1) (1) - John Liñan (4)

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1 
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
 
PRACTIQUEMOS 
MATEMÁTICA 
SEMANA 2 − LETRAS 
2021.1 
 
 
NÚMEROS Y OPERACIONES 
1. Compré 16 gaseosas de medio litro a S/ 1,2 
cada una y 12 de 2
2
1
 litros a S/ 3,6 cada una. 
¿Cuánto dinero gasté? 
 A. S/ 58,6 C. S/ 62,4 
 B. S/ 60,2 D. S/ 69,8 
 
2. Compré 5 kg de carne a S/ 14,6 el kg. Si hubiera 
comprado la carne ayer, habría ahorrado S/ 12. 
¿Cuánto costaba ayer cada kilogramo de 
carne? 
 A. S/ 12 C. S/ 12,4 
 B. S/ 12,2 D. S/ 12,6 
 
3. El señor Pérez compró 400 kg de arroz a S/ 1,6 
cada kg. Si se le malogró la quinta parte y 
vendió el resto a S/ 2,2 el kg, ¿cuánto ganó? 
 A. S/ 40 C. S/ 64 
 B. S/ 32 D. S/ 120 
 
4. Con S/ 720, un comerciante compró igual 
cantidad de chocolates que costaban S/ 2, S/ 3 
y S/ 4 por unidad. ¿Cuántas docenas de 
chocolates compró? 
 A. 10 C. 20 
 B. 12 D. 24 
 
 
5. En una resta, el minuendo aumenta en 13 y el 
sustraendo disminuye en 12. ¿Cómo varía la 
diferencia? 
 A. Aumenta en 1. 
 B. Disminuye en 1. 
 C. Aumenta en 25. 
 D. Disminuye en 25. 
 
 6. Marco, Fernando y Mauro juegan a las cartas 
con la condición de que el que pierda tendrá 
que duplicar el dinero de los otros dos y; 
además, pagar S/ 10 adicionales a cada uno. 
Después de dos partidas, Marco tiene S/ 40, 
Fernando tiene S/ 80 y Mauro se quedó con 
nada ya que perdió ambas partidas. ¿Con 
cuánto dinero empezó a jugar Mauro? 
 A. S/ 80 C. S/ 105 
 B. S/ 90 D. S/ 115 
 
 7. Ernesto debe recorrer 3 kilómetros para llegar 
a su casa. Luego de recorrer 2 kilómetros, 195 
metros y 590 decímetros, ¿cuánto más debe 
avanzar para llegar a su destino? 
 A. 215 m C. 746 m 
 B. 356 m D. 866 m 
 
 8. ¿A cuántos metros cúbicos equivalen 32 500 
litros de agua? 
 A. 0,0325 m 3 C. 32,5 m 3 
 B. 0,325 m 3 D. 325 m 3 
 
 9. Un móvil tiene una velocidad de 180 km/h. 
¿Cuál es su velocidad en m/s? 
 A. 50 m/s C. 70 m/s 
 B. 60 m/s D. 80 m/s 
 
10. ¿Cuántas onzas troy hay en 1395 gramos de 
oro? (1 onza troy = 31 g) 
 A. 75 onzas troy C. 35 onzas troy 
 B. 65 onzas troy D. 45 onzas troy 
 
11. Ordena las siguientes fracciones de mayor a 
menor: 
P = 
33
13
 ; Q = 
19
9
; R = 
47
14
 
 A. QRP C. QPR 
 B. RQP D. PRQ 
2 
 
12. Pedro tenía N soles. El lunes gastó cierta 
cantidad; el martes gastó el doble de lo que 
gastó el lunes; ahora le queda la mitad de la 
cantidad inicial. ¿Cuánto dinero gastó el 
martes? 
 A. S/ N C. S/ 
 B. S/ D. S/ 
 
 
13. Un barril contiene el doble de agua que de vino. 
Se extrae la mitad de la mezcla y se reemplaza 
con agua; luego, se extrae la tercera parte de la 
mezcla y se reemplaza con vino. ¿Qué fracción 
del total de vino representa el agua en la mezcla 
final? 
 A. 
3
2
 C. 
5
4
 
 B. 
2
3
 D. 
4
5
 
 
14. Una cubeta está llena de agua hasta la mitad 
de su capacidad. Cuando Rosa le agrega dos 
litros de agua a la cubeta, la cubeta se llena 
hasta tres cuartos de su capacidad. ¿Cuál es 
la capacidad de la cubeta? 
 A. 2 L C. 6 L 
 B. 4 L D. 8 L 
 
15. Una alacena contiene dos recipientes: uno con 
una mezcla de 6 litros de pisco y 8 litros de 
gaseosa, y otro con una mezcla de 5 litros de 
pisco y 7 litros de gaseosa. Si se extraen 
simultáneamente 2 litros de cada recipiente 
para intercambiarlos, ¿qué volumen de pisco 
quedará en cada recipiente? 
 A. L
42
211
,L
42
305
 C. L
42
211
,L
42
251
 
 B. L
42
97
,L
42
251
 D. L
42
73
,L
42
113
 
 
ÁLGEBRA 
 
16. Resuelve el siguiente sistema: 
 
 Calcula x + y. 
 A. 4 C. 6 
 B. 5 D. 7 
 
17. Resuelve el siguiente sistema: 
 
 Halla a + b + c. 
 A. 17 C. 19 
 B. D. 
 
18. Resuelve el siguiente sistema: 
 
 Halla el valor positivo de x. 
 A. 5 C. 5 
 B. D. 5 
 
19. Resuelve el siguiente sistema: 
 
 Halla el valor de x. 
 A. − 3 C. − 1 
 B. 3 D. 1 
 
20. Halla x + y en el siguiente sistema: 
 
 A. C. 
 B. D. 
 
3
2
6
N
2
N
3
N



=+
=+
22y4x3
20y3x4





=+
=+
=+
8ca
7cb
2ba
2
19
2
17




=−
=+
100yx
150yx
22
22
5
5 10



=+
=++
1y3x
353y)8(x9x



=−
=+
2y5x3
15y3x2
19
112
19
122
19
102
19
132
3 
 
21. Halla el valor de x: 
 A. 2 C. 5 
 B. 4 D. 7 
 
22. Resuelve: 
Da como respuesta x + y. 
 A. 12 C. 18 
 B. 15 D. 21 
 
 
23. Si , halla E = x + . 
 A. − 4 C. 0 
 B. − 2 D. 1 
 
24. Resuelve: 
3x – 2y = 10 
x = 2(y – x) – 4 
 Indica cuál de las siguientes proposiciones es 
verdadera. 
 A. Si x = 0, entonces y = – 5 
 B. Si x = , entonces y = 0 
 C. El sistema es compatible y determinado. 
 D. El sistema es incompatible. 
 
25. Halla x – y en la siguiente igualdad: 
x + y – 6 = 3(y – 8) = 2(x – 8) 
 A. 8 C. 25 
 B. 10 D. 28 
 
26. Si x  Z; y  Z, halla uno de los posibles valores 
de x + y en la siguiente ecuación: 
49x + 9y = 187 
 A. 3 C. 5 
 B. 4 D. 6 
 
27. En un rectángulo, el largo excede al ancho en 
2 cm. Si el perímetro es 44 cm, halla su área. 
 A. 50 cm C. 80 cm 
 B. 60 cm D. 120 cm 
 
28. Juan pensó tres números. Si los agrupa de dos 
en dos y los suma, obtiene 33; 44 y 47. ¿Cuál 
de los siguientes es uno de los números que 
Juan pensó? 
 A. 17 C. 25 
 B. 19 D. 29 
 
29. En un examen de Inglés, el puntaje más alto 
excede al más bajo en 34 puntos. Si estas dos 
calificaciones suman 160, ¿cuál fue la 
calificación más baja? 
 A. 97 C. 34 
 B. 63 D. 68 
 
30. La diferencia de dos números es 15. Si al mayor 
se le resta el doble del menor, se obtiene 8. 
¿Cuál es la suma de los números? 
 A. 25 C. 29 
 B. 27 D. 31 
 
31. Un coleccionista desea comprar 48 llantas para 
sus 17 vehículos entre autos y motos. Si no 
sobran ni faltan llantas, ¿cuántas motos tiene el 
coleccionista? 
 A. 5 C. 9 
 B. 7 D. 10 
 
32. Un librero vende 84 libros: unos, a S/ 45; y 
otros, a S/ 36, de manera que obtuvo S/ 3420 
en total. Si hubiera intercambiado los precios de 
los libros, ¿cuánto habría recaudado en caso 
de haberse realizado la venta? 
 A. S/ 3384 C. S/ 3484 
 B. S/ 3456 D. S/ 3556 
 
33. En una granja, hay en total 63 animales entre 
cerdos, toros y caballos. Si el número de toros 
representa los del número de cerdos y el 
número de caballos representa los del 
número de toros, ¿cuántos animales de la 
granja no son toros? 
 A. 21 C. 35 
 B. 28 D. 42 





=+
=
+
+
25y2x3
2
2y
1x




=−
=−
21yx
13y
3
1
x
3
2
4
x7
y3x
=
−
9
y
3
10
2 2
2 2
4
3
3
2
4 
 
34. Las edades de una madre y de sus dos hijos 
suman 45 años. Si el hijo mayor tiene el doble 
de la edad de su hermano y la madre tiene el 
doble de la suma de las edades de los hijos, 
¿cuántos años le lleva la madre al mayor de sus 
hijos? 
 A. 5 C. 15 
 B. 10 D. 20 
 
35. Juan tiene un número de canicas tal que, si le 
diera 30 a Luis, le quedaría el triple de lo que le 
quedaría si le diese 100. ¿Cuántas canicas 
tiene Juan? 
 A. 270 C. 170 
 B. 135 D. 105 
 
36. Nino tiene los de lo que tiene Pepe, Carlos 
tiene los de lo que tiene Nino y Lucho tiene 
los de lo que posee Carlos. Si entre todos 
tienen S/ 4600, ¿cuánto tiene Carlos? 
 A. S/ 300 C. S/ 1200 
 B. S/ 600 D. S/ 1500 
 
37. Cada hora, Juan resuelve 20 problemas y 
Jorge resuelve 30. Juan comienza a resolver 
solo durante 3 horas. Si, a partir de ese 
momento, Jorge también resuelve, ¿cuántas 
horas deben transcurrir para que ambos hayan 
resuelto la misma cantidad de problemas? 
 A. 3 C. 6 
 B. 4 D. 7 
 
38. Resuelve el sistema en términos de p: 
 px + y + 2z = 2p + 6p 
 2x + py + z = p + 5p 
 x + 2y + pz = 2p + 4p 
 Si p  ‒ 3, halla el valor de (x + y + z). 
 A. 3p C. 6p 
 B. 4p D. 5p 
 
39. Quince personas tienen que pagar en partes 
iguales una cuenta de S/ 1500. Como algunas 
no pueden pagar, cada una de las restantes 
tiene que pagar S/ 50 más para cancelarla 
cuenta. ¿Cuántas personas no pagaron? 
 A. 5 C. 13 
 B. 8 D. 10 
 
40. El exceso del séxtuplo de un número sobre 50 
equivale al exceso de 50 sobre el cuádruplo del 
número. Halla el número. 
 A. 16 C. 10 
 B. 12 D. 8 
 
41. Resuelve el sistema de ecuaciones: 
 
 
 Calcula el valor de x + y. 
 A. ‒ 1 C. 1 
 B. 0 D. 2 
 
42. Al comenzar sus estudios de Bachillerato, los 
estudiantes rinden una prueba de 30 
preguntas sobre Matemáticas. Cada pregunta 
contestada correctamente, otorga 5 puntos y 
cada pregunta incorrecta o no contestada, 
resta 2 puntos. Un alumno obtuvo en total 
94 puntos. ¿Cuántas preguntas respondió 
correctamente? 
 A. 22 C. 24 
 B. 23 D. 25 
 
43. Ana tiene S/ 200 más que Betty, pero S/ 100 
menos que Carla. Denisse tiene tanto como 
Elisa, pero S/ 300 menos que Fabiola. Si Carla 
tiene S/ 100 más que el doble de lo que tiene 
Fabiola, ¿cuánto tiene la que más tiene si en 
total todas tienen S/ 5600? 
 A. S/ 1500 C. S/ 1600 
 B. S/ 1400 D. S/ 1200 
 
3
2
5
3
2
5
2
2
2
2
5
3yx2
5
y1x
4
−=
+−
−
+−
5
7
x23y
1
1xy
3
−=
−−
−
−+
5 
 
44. Una espada con hoja de acero y empuñadura 
de bronce pesa 83 kg. Una espada con hoja de 
latón y empuñadura de bronce pesa 78 kg. 
Una espada con hoja de acero y empuñadura 
de oro pesa 70 kg. ¿Cuánto pesa una espada 
cuya hoja es una aleación de 75% de acero y 
25% de latón cuya empuñadura es otra 
aleación de 80% de oro y 20% de bronce? 
 A. 78,45 kg C. 71,35 kg 
 B. 77,30 kg D. 74,85 kg 
 
45. En los alrededores de un centro comercial, se 
observa lo siguiente en un fin de semana: el día 
viernes, Bambos tiene 4 clientes más que 
Barger, pero 5 menos que Mc Dunald y, el día 
sábado, Barger tiene 10 clientes más que Mc 
Dunald, pero 3 menos que Bambos. Si el 
sábado Mc Dunald duplicó su clientela del 
viernes y el número total de clientes 
observados en los dos días fue 450, ¿cuántos 
clientes tuvo Bambos el sábado? 
 A. 98 C. 111 
 B. 108 D. 44 
 
46. ¿Qué cantidades de café que cuesta S/ 0,5 por 
libra y café que cuesta S/ 0,4 por libra serán 
necesarios para formar una mezcla de 30 libras 
de café que se pueda vender de manera 
equivalente a S/ 0,42 por libra? Da como 
respuesta la diferencia entre dichas cantidades. 
 A. 6 kg C. 15 kg 
 B. 12 kg D. 18 kg 
 
47. La edad de Jimena hace tres años era igual a 
la cuarta parte de la edad que tendrá Micaela 
dentro de siete años. Halla la suma de las 
edades de Jimena y Micaela si se sabe que, 
dentro de once años, la edad de Jimena será el 
doble de la edad que tiene Micaela 
actualmente. 
 A. 17 años C. 15 años 
 B. 16 años D. 18 años 
 
48. Resuelve: 
 
 
 Calcula x + y . 
 A. 117 C. 110 
 B. 130 D. 149 
 
49. Se conoce el siguiente sistema en las variables 
x e y: 
 (2n − 1)x + ny = 6 
x + 4y = 3 
 Si el sistema tiene infinitas soluciones, halla el 
valor de n. 
 A. 2 C. 7 
 B. D. 8 
 
50. Un grupo de ocho adultos y doce niños 
pagaron S/ 380 por las entradas a un parque 
de diversiones. Otro grupo de 12 adultos y 
10 niños pagaron un total de S/ 450. ¿Cuánto 
se paga por un adulto y un niño? 
(PRÁCTICA 1 − 2019.1) 
 A. S/ 40 C. S/ 45 
 B. S/ 35 D. S/ 30 
 
51. Si 3 = 7, halla 9 + 1. 
 A. 21 C. 49 
 B. 22 D. 50 
 
52. ¿Cuál de las siguientes expresiones es 
incorrecta? 
 A. − 2 = − 8 C. − 2 = 16 
 B. (− 2) = − 8 D. (− 2) = 16 
 
53. Reduce E = . 
 A. a b C. a b 
 B. a b D. a b 
 
11
4y
15
3x
32
=
−
+
−
2
4y
45
3x
28
=
−
+
−
−
2 2
2
15
2
3
x x
3 4
3 4
22
222
)(
)()(
ba
abba
−
−
6 2 6− 2
6 2− 2− 2−
6 
 
54. Halla el valor de E. 
E = 3 + 3 − (− 3) + (− 3) 
 A. 27 C. 0 
 B. 54 D. 
 
55. ¿Cuál de las siguientes expresiones es 
correcta? 
 A. − = ( ) C. = 
 B. = ( ) D. = ( ) 
 
56. Reduce: 
 
 A. − C. 2 + 
 B. D. 2 − 
 
57. Si 4 = 128, halla el valor de x. 
 A. 2 C. 
 B. D. 
 
58. Calcula el valor de E. 
 
 A. 81 C. 9 
 B. 27 D. 3 
 
59. Calcula el valor de M. 
 
 A. 3 C. 9 
 B. 2 D. 1 
 
60. Halla el valor de x en la siguiente ecuación: 
[ ( 3 ) ] = 81 
 A. C. − 
 B. D. − 
 
61. Halla el valor de x en la siguiente ecuación: 
[ ( ) + ( ) + ( ) ] = 6 
 A. 2 C. 1 
 B. D. 
 
62. Halla el valor de x en la siguiente ecuación: 
3 + 3 + 3 + 3 = 334 
 A. 0 C. 2 
 B. 1 D. 4 
 
63. Halla el valor de M = . 
 A. 1 C. 9 
 B. 3 D. 27 
 
64. Se conoce lo siguiente: 
 
 a + b = 5 + 
 Halla el valor de b. 
 A. 2 C. 2 
 B. D. 
 
65. Halla el valor positivo de x en la siguiente 
ecuación: 
= 
 A. 8 C. 16 
 B. 4 D. 2 
 
3 3− 3 3−
27
2
5
2
5
2 1−
5
2 1−
15
2
−
1
1
5
2
−
−
2
5 1−
1
1
5
2
−
−
5
2 1−
4818232758 +−+−
3 2 3
3 2 3
1x3 +
6
5
2
3
3
31
1
2
4
927E
−
−
−
=
1
4
81
8
25243M
−
−
−
−
=
2 3 x
3
2
3
1
3
1
3
2
3
1 3−
5
2 2−
11
4 1− x
2
1
3
1
x 1x + 2x − 4x −
22 22m
m423
3)3(
)3()3(
−
−
2
a
35
1
=
−
3
3
2 15
3
4
3
2
3
4
2x1625
−−−
5
1



 
7 
 
66. Se conoce la siguiente expresión: 
 
 Si E = , halla el valor de n. 
 A. – C. – 
 B. D. 
 
67. Si 4 − 4 = 24, halla el valor de (2x) . 
 A. 5 C. 125 
 B. 25 D. 5 
 
68. Calcula: 
 
 A. 15 C. 1 
 B. 3 D. 2 
 
69. Si a = 5, halla (a ) . 
 A. 5 C. 25 
 B. 15 D. 125 
 
70. Halla el valor de E. 
 
 A. 1 C. 3 
 B. 2 D. 4 
 
71. Calcula el valor de Q. 
Q = 
 A. 2 C. 8 
 B. 4 D. 16 
 
72. Si , halla el valor de x. 
 A. 1 C. 3 
 B. 2 D. 4 
 
73. Halla el valor de x en la siguiente ecuación: 
 
 A. 2 C. 5 
 B. 4 D. 6 
 
74. Calcula el valor de E. 
 
 A. 5 C. 
 B. 25 D. 
 
75. Efectúa: 
E = 0,008 
 A. C. 
 B. 5 D. 
 
76. Simplifica: 
P = 
 A. 4 C. − 64 
 B. − 4 D. 64 
 
77. Una computadora tarda 0,000 003 segundos 
para hacer un cálculo. ¿Cuánto tiempo tarda en 
hacer 6 millones de cálculos? 
 A. 2 s C. 20 s 
 B. 5 s D. 18 s 
 
78. Simplifica M = . 
 A. 5 C. 
 B. 1 D. 
 
79. Reduce: 
a 
 A. 6ab C. 6ab 
 B. 3ab D. 3ab 
,
1
nm
nm
n
m n m
x
x
x
E
−
−
+














=
22x
−−
2
3
8
5
2
3
2
5
x 1x − x
5
5 5
4
x
13
x
11
3
x
9
x
4
x
6
5310
651215
E =
2 3 2
3
11122
8
3
3
2
5
5
1
E
−−−−














−+














+





=







 −
2
n
m2
2







 −m
2
n
2







 −
2
m
2
4
1
x
3
1
27
8 42
−
−
−
=
3
x3
9
327 =
−
( ) ( )( )
53
31535
1255
25525
E =
3
5
5
5
4
1
625243
−
−−
5
1
2
1
23
1
3
n
n
641
641
−−
−
n n
n n
40x39x
39x38x
55
55
++
++
+
+
5
1
25
1
3 543 243 5 ba3bab2ab ++
3
ab
3 2ab
3
ab
3 2ab
8 
 
80. Resuelve: 
64 = 2 
 A. C.S. = { 6 } C. C.S. = { 8 } 
 B. C.S. = { 7 } D. C.S. = { 4 } 
 
81. Efectúa: 
M = − 2 (− 2) + 2 2 
 A. C. 
 B. 1 D. 2 
 
82. Halla el valor de E. 
 
 A. 3 C. 9 
 B. 1 D. − 3 
 
83. Si , calcula . 
 A. 4 C. 32 
 B. 16 D. 8 
 
84. Simplifica. 
 
 A. 1 C. 7 
 B. 2 D. 3 
 
85. ¿Cuál de las dos expresiones es mayor? 
 I. 
 II. 
 A. I es mayor que II. 
 B. I es menor que II. 
 C. Son iguales. 
 D. No se puede determinar. 
 
86. Halla el valor de x: 
 
 Calcula x . 
 A. 81 C. 36 
 B. 64 D. 25 
 
87. Si x = 4, halla x . 
 A. 16 C. 4 
 B. 64 D. 128 
 
88. Simplifica. 
 
 A. − C. 
 B. − 1 D. 1 
 
89. Si 3 = 2 , halla el valor de E. 
E = 
 A. C. 
 B. D. 
 
90. Calcula el valor de E. 
 
 A. 1 C. 
 B. 2 D. 
 
2x6 +
4x2
6
−
2− 2− 22− 22−−
16
17
16
15
3332
322332
33
)3(3)3(
E
−
−−
=
2x x =
x
1x
x
x
+
+
1m21mm25m
m21m1m23m
7272
7272
E
+++
+++
−
−
=
m
m











 3
1
3
1
( ) 133
27
1
−






5x725 5)3125( =
−
2
x
1x
x
+
92n91n
91n90n
22
22
E
++
++
+
+
=
2
1
2
1
a b
2b5b3a
2
23
+
++ +
4
27
4
39
4
29
4
59
520
346
44
444
E =
2
3
2
9 
 
GEOMETRÍA Y MEDIDA 
 
91. En la siguiente figura, halla la diferencia entre 
el máximo y mínimo valor que puede tomar el 
perímetro del cuadrado ABCD si se sabe que 
su perímetro es un número entero, que 
DP = 2 cm y que PC = 5 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 15 cm C. 12 cm 
 B. 8 cm D. 14 cm 
 
92. En la figura mostrada, halla el valor de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 40° C. 60° 
 B. 50° D. 80° 
 
93. En la figura, AB = BC. Calcula el valor de x si 
FMA = 70. 
 
 
 
 
 
 
 A. 40 C. 20 
 B. 36 D. 24 
 
Preguntas 94 y 95 
La figura muestra un cuadro de pintura ABCD de 
forma cuadrada. Dicho cuadro está colgado de la 
pared por los hilos ATB y DTC, sujetos por un clavo 
ubicado en T. Además, ATB tiene la forma de un 
triángulo equilátero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
94. Halla la medida del menor ángulo que forman 
 y . 
 A. 30 C. 15 
 B. 20 D. 45 
 
95. Halla la medida del mayor ángulo que forman 
 y . 
 A. 90 C. 150 
 B. 120 D. 112 
 
96. Si el triángulo ABC es equilátero, halla el valor 
de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 50° C. 70° 
 B. 60° D. 80° 
 
AT TD
BD TC
 
A B 
D C 
P 
 A 
B 
C 
  
 
 
x 50° 
 
 
 
B 
F 
A M C 
x 
  
 C 
x 
B 
2β β 
100° 
40° 
A 
 
T 
B A 
D C 
 
10 
 
97. En el triángulo ABC, la medida de los ángulos 
BAF, FAC y ABC son proporcionales a 
3; 4 y 9, respectivamente. Calcula BAC si 
AF = FC. 
 
 
 
 
 
 A. 63° C. 81° 
 B. 27° D. 54° 
 
98. En la figura, DE = EC = CF = FG. Halla el valor de 
x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 18 C. 32 
 B. 24 D. 20 
 
99. En un triángulo escaleno ABC, se cumple que 
AB = 6 m y que BC = 5 m. Exterior y relativo a 
, se ubica un punto P y se forma el triángulo 
APC que es equilátero. Halla la cantidad de 
valores enteros posibles del perímetro del 
triángulo APC si se sabe que sus lados son 
valores enteros. 
 A. 9 C. 6 
 B. 8 D. 7 
 
100. En la figura mostrada, halla el valor de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 100 C. 120 
 B. 160 D. 150
 
101. En la figura, se cumple que  = 140 y que 
AM = MN = NB = BC. Halla el valor de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 20 C. 45 
 B. 35 D. 60 
 
102. El lado de un triángulo equilátero mide 6 m. 
Calcula el perímetro del menor triángulo 
isósceles que puede trazarse sobre uno de sus 
lados si se sabe que los lados iguales del 
triángulo isósceles miden una longitud entera 
de metros y son menores que la base. 
 A. 12 m C. 16 m 
 B. 14 m D. 18 m 
 
103. En la figura, determina el segmento de menor 
longitud. 
 
 
 
 A. BC C. DE 
 B. CD D. CE 
 
104. En la figura, AB = AD = DC. Halla el valor de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 15° C. 20° 
 B. 10° D. 25° 
 
  

AC
 
B 
F 
C A 
 
B 
10 
A 
G F 
E 
D 
150 
x 
C 
10 
20 
 
 
x 
θ 
θ 
 
50 100 
x 
80 
10 
 
B 
C 
 
N 
M 
x 
A 
 
100° 
60°-x 
x A 
B 
C 
D 
40° 
80° 30° 
60° 
50° 
64° 
30° 
46° 
100° 70° 110° 
40° 
B 
C 
E 
A 
D 
F 
11 
 
105. En la figura, BP = QC. Halla el valor de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 30° C. 20° 
 B. 25° D. 15° 
 
106. En la figura, AC = CB y MN = ML. Halla el valor 
de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 7 C. 10 
 B. 14 D. 28 
 
107. En la figura, halla la razón entre x y  si 
PQ = PR. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. C. 
 B. D. 
 
108. Indica cuáles de los siguientes enunciados son 
verdaderos: 
 I. En todo triángulo, la suma de los 
suplementos de los ángulos interiores es 
igual a la suma de los ángulos exteriores. 
 II. La suma de la diferencia entre las medidas 
de dos ángulos agudos y la diferencia 
entre sus complementos siempre es cero. 
 III. Se puede construir un triángulo cuyos 
ángulos sean los complementos de los 
ángulos de otro triángulo acutángulo. 
 A. Solo I y II C. Todos 
 B. Solo II y III D. Solo I 
 
109. Calcula el mayor valor entero (en cm ) que 
puede tomar el área del cuadrado ACDF 
construido exteriormente sobre el lado del 
triángulo ABC mostrado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(PRÁCTICA 1 − 2017.1) 
 A. 225 cm C. 200 cm 
 B. 255 cm D. 256 cm 
 
 
110. En un triángulo isósceles ABC, se traza una 
recta perpendicular a la base , la cual corta 
en M a y en N a la prolongación de . Si 
AM = a y NC = b, calcula BC. 
(PRÁCTICA 1 − 2017.1) 
 A. C. 
 B. D. 
 
7
2
5
2
3
2
7
1
2
AC
2 2
2 2
AC
AB CB
2
a
2
ba +
2
b
2
ab −
 
80° 
40° 
x 
20° 
A 
B 
C 
P 
Q 
 
M 
B 
C 
A N 
x 
60 
74 
L 
 
B 
 
R  
 x 
Q 
A 
 
C 
5x 
P 
 
B 
C A 
F D 
7 cm 9 cm 
12 
 
111. En la figura mostrada, ABCD es un cuadrado y 
CDE es un triángulo equilátero. Halla x ‒ y. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 15 C. 12 
 B. 10 D. 5 
 
112. En un triángulo ABC, AB = 5 cm y BC = 8 cm. 
Si se toma un punto D, exterior y relativo al lado 
, halla la diferencia entre el máximo y el 
mínimo valor entero que puede tomar el 
perímetro del triángulo equilátero ACD. 
 A. 32 cm C. 28 cm 
 B. 20 cm D. 24 cm 
 
113. A continuación, se muestra el triángulo ABC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son 
verdaderas? 
 I. Si  > , entonces m > p. 
 II. Si  >  + , entonces ABC es un triángulo 
obtusángulo. 
 III. Siempre se cumple que m < 2n + 2p. 
 A. Solo I y II C. Solo II y III 
 B. Solo I y III D. Todas 
 
114. En la siguiente figura, AB = BC. Halla AB si 
BD = 6 cm y DE = 4 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 10 cm C. 14 cm 
 B. 12 cm D. 16 cm 
 
115. En la siguiente figura, calcula el valor de (x + w). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 57 C. 59 
 B. 58 D. 60 
 
116. En la siguiente figura, AB = BE. Halla el valor 
de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 20 C. 40 
 B. 30 D. 50 
AC
 
B C 
E 
D A 
x 
y 
 
B 
m 
C A 
p 
n 
 
  
 
B 
   
 
C A D E 
 
B 
102 
21 
w 
x 
x 
F 
D 
2w 
A 
E 
C 
 
40 
x 
 P 
Q 
 
 
B 
A 
E 
13 
 
117. En la figura mostrada, AB = BC = CD. Halla 2x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
(PRÁCTICA 1 − 2018.1) 
 A. 12 C. 24 
 B. 30 D. 36 
 
118. En la figura, AB = 7 cm y AC = 11 cm. Halla el 
mínimo valor entero, en centímetros, que 
puede tomar el perímetro del cuadrado BDEC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(PRÁCTICA 1 − 2018.1) 
 A. 17 cm C. 16 cm 
 B. 22 cm D. 18 cm 
 
119. Exteriormente y relativo al lado de un 
triángulo ABC, se traza el triángulo AFC en el 
que AF = 8 cm y CF = 9 cm. Luego, se ubica 
un punto Q fuera del triángulo ABC. Si 
AQ = 20 cm y CQ = 15 cm, AB = 5 cm y 
BC = 6 cm, halla el mayor valor entero par, en 
centímetros, que puede tomar el lado . 
 A. 10 cm C. 24 cm 
 B. 14 cm D. 12 cm 
 
 
120. En la figura, , y son las 
bisectrices de los ángulos BAC, ABC y AEC, 
respectivamente. Calcula el valor de x si 
es bisectriz exterior del ángulo ACB. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 45 C. 50 
 B. 35 D. 40 
 
121. En la figura, calcula el valor de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 25 C. 35 
 B. 30 D. 40 
 
122. En la figura, si m + 2n = 250, calcula el valor 
de . 
 
 
 
 A. 25 C. 65 
 B. 55 D. 35 
 
123. En un triángulo ABC, BAC = 2ACB y 
AB = 4 cm. Luego, se traza (M en ) tal 
que BM = MC. Calcula el máximo valor entero 
posible de (en centímetros). 
 A. 7 cm C. 9 cm 
 B. 8 cm D. 6 cm 
 
AC
AC
AE BD ED
CE
BM AC
BC
 C A 
x 
3x 
D 
 C 
B 
A 
E 
D 
B 
 
B 
A C 
E 
80 
x 
D 
 
B 
C 
E 
 
 
 
 
   
 
x 
D 
80 
G 
A 
 
 
 
 
m n n 
14 
 
124. En la figura,  −  = 6. Calcula el valor de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 66 C. 73 
 B. 68 D. 79 
 
125. En la figura, halla el valor del ángulo . 
 
 A. 80 C. 110 
 B. 100 D. 140 
 
126. En la figura, A = 70. Halla el valor de .A. 45 C. 65 
 B. 55 D. 60 
 
127. En un triángulo ABC, el BAC mide 20 más 
que el BCA y el ABC mide el doble que el 
BAC, menos 20. ¿Qué tipo de triángulo es 
ABC? 
 A. Acutángulo C. Rectángulo 
 B. Obtusángulo D. Isósceles 
 
128. Sobre el lado de un triángulo ABC, se 
construye el triángulo BCD. Si AB = 12 cm, 
AC = 4 cm, BD = 3 cm y CD = 8 cm, indica cuál 
de los siguientes valores puede corresponder 
a la longitud de . 
 I. 6 cm 
 II. 10 cm 
 III. 13 cm 
 A. Solo I C. Solo III 
 B. Solo II D. Ninguno 
 
129. En la figura mostrada, halla el valor de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 75 C. 55 
 B. 65 D. 70 
 
130. En la figura, QP = QA = AB = BC = CR. Si 
PR = QR, halla valor de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 22 C. 20 
 B. 18 D. 15 
 
 
 
BC
BC
 
70 
 
 
 
 
x 
  
 
 
 
 
 
 
40 
Q 
P 
R 
 
A 
C 
 
  β β 
B 
 
B 
D 
C A 
30
 

 
 
x
 

 

 
 
P 
B 
x R 
C 
A 
Q