Practiquemos semana 9 2021 1 v LL VF (1) (1) - John Liñan (2)

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1 
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
 
PRACTIQUEMOS 
MATEMÁTICA 
SEMANA 9  LETRAS 
2021.1
 
NÚMEROS Y OPERACIONES 
1. Se sabe que ab + 10a + 3b = 124. Si b > 5, 
halla el valor de (a + b). 
 A. 6 C. 9 
 B. 8 D. 11 
 
2. ¿Cuántas cifras se utilizan para escribir todos 
los números mayores que 913 y menores que 
1616? 
 A. 2628 C. 2732 
 B. 2629 D. 2722 
 
3. ¿Cuántas cifras se utilizan para numerar las 
50 últimas páginas de un libro de 130 
páginas? 
 A. 133 C. 127 
 B. 125 D. 131 
 
4. ¿Cuántas páginas tiene un libro si para su 
numeración se emplearon 843 caracteres? 
 A. 316 C. 314 
 B. 315 D. 317 
 
5. Calcula 
)ba(2
baab


. 
 A. 9 C. 5,5 
 B. 3 D. 4,5 
 
6. Con (2a + 3b) soles compré una silla. 
¿Cuántas sillas podría haber comprado con 
[ 2( ab ) + 28b ] soles? 
 A. 8 C. 15 
 B. 10 D. 5 
 
7. ¿Cuántos números de cuatro cifras tienen su 
cifra de unidades diferente de 1 y su cifra de 
centenas diferente de 0 y 2? 
 A. 7290 C. 9000 
 B. 5040 D. 6480 
 
 
8. ¿Cuántos números impares de cuatro cifras 
tienen su primera cifra par? 
 A. 1600 C. 2400 
 B. 2500 D. 2000 
 
9. Si a, b y c  N, ¿cuántos números existen de 
la siguiente forma? 
     2a3b1c21b1a  
 A. 160 C. 180 
 B. 200 D. 216 
 
10. Si AA + BA = 86, calcula el valor de 
(2A + 3B). 
 A. 18 C. 17 
 B. 21 D. 15 
 
11. Si ABB + CAB = 786, calcula el valor de 
(A + B  C). 
 A. 4 C. 3 
 B. 5 D. 6 
 
12. Un número de tres cifras abc es tal que 
ab + bc = 67. Si la suma de sus cifras es 11, 
calcula (a  b + c). 
 A. 2 C. 4 
 B. 3 D. 7 
 
13. ¿Cuántos números de tres cifras están 
conformados por tres cifras consecutivas? 
 A. 42 C. 46 
 B. 44 D. 48 
 
 
14. ¿Cuántos números pares de la forma 
   1b2b3aa  existen? 
 A. 18 C. 24 
 B. 21 D. 42 
2 
 
15. Se sabe que la cifra de las centenas de un 
número de cuatro cifras es 5. Además, la 
suma de todas las cifras del número es 8. 
¿Cuántos números de cuatro cifras cumplen 
con estas condiciones? 
 A. 1 C. 6 
 B. 4 D. 10 
 
16. Un número de dos cifras es tal que, si se 
coloca una cifra 4 a la izquierda del número, 
se convierte en un número igual a 9 veces el 
número original. Determina la suma de las 
cifras del número original. 
 A. 8 C. 5 
 B. 12 D. 10 
 
17. ¿Cuántas cifras se utilizan para numerar las 
páginas que terminan en 7 en un libro de 270 
páginas? 
 A. 70 C. 72 
 B. 68 D. 74 
 
18. Al escribir desde x hasta wxx , se emplearon 
1821 cifras. Calcula el valor de (w + x). 
 A. 10 C. 8 
 B. 9 D. 7 
 
19. ¿Cuántos números capicúas de siete cifras 
tienen como producto de sus cifras un 
número par? 
 A. 4000 C. 7775 
 B. 4500 D. 8375 
 
20. Halla el valor de x si el número xy0xy es el 
producto de cuatro números consecutivos. 
 A. 1 C. 3 
 B. 2 D. 4 
 
ÁLGEBRA 
21. Si R1 = { (x; y)  N x N / x + y = 2 }, halla 
n(R1). 
 A. 0 C. 2 
 B. 1 D. 3 
 
22. Si R2 = { (x; y)  N x N / xy = 6 }, halla n(R2). 
 A. 8 C. 4 
 B. 6 D. 3 
 
23. Si f(x) = 2x 2  x + 1, halla f(0) + f( 1) + f(1). 
 A. 5 C. 7 
 B. 6 D. 8 
 
24. Si A = { 2; 4; 7 } y B = { 5; 3; 9 }, ¿cuántas 
relaciones de A en B existen? 
 A. 9 C. 64 
 B. 8 D. 512 
 
25. Indica cuál de las siguientes relaciones no 
puede ser función: 
 A. { (2; 3); (3; 4); (4; 5) } 
 B. { (1; 2) } 
 C. { (2; 5); (3; 6) } 
 D. { (3; 5); (3; 7) } 
 
26. Si g(x) = 
5
3x 
  2, halla a tal que g(a) = 0. 
 A. 2 C. 5 
 B. 3 D. 13 
 
27. A partir de la gráfica de y = f(x) mostrada, halla 
f(2) + f(3) + f(4). 
 
 
 
 
 
 A. 9 C. 10 
 B. 11 D. 12 
 
Y 
5 
4 
3 
X 
2 3 4 
f 
3 
 
28. A partir de la gráfica de y = f(x) mostrada, halla 
f(3) + f(4) + f(5). 
 
 
 
 
 
 A. 9 C. 11 
 B. 10 D. 12 
 
29. A partir de la gráfica de la función f, indica en 
qué intervalo sucede que f(x) > 0. 
 
 
 
 
 A. [ 4; 7 ] C. ] 4; 7 [ 
 B. ]  ; 4 ]  [ 7;  [ D. ]  ; 4 [  ] 7;  [ 
 
30. En la gráfica siguiente, indica el dominio de f. 
 
 
 
 
 
 A. [ 2; 3 ]  [ 4; 6 ] C. [ 1; 3 ] 
 B. [ 2; 6 ] D. [ 2; 3 [  [ 4; 6 ] 
 
31. Para A = { 1; 2; 3; 4; 5 } y B = { 1; 3; 4; 5 } se 
define: 
 f: A  B 
 f = { (x; 1); (2; 4); (4; 4); (y; 4); (z; 5) } 
 Calcula x + y + z. 
 A. 4 C. 6 
 B. 8 D. 9 
 
32. La función f: R  R está definida por la 
ecuación f(x) = mx + 5. Halla el valor de m si 
f(  2) =  1. 
 A.  2 C. 0 
 B.  1 D. 3
 
33. La función f: R  R está definida por la 
ecuación f(x) =  3x + b. Halla el valor de b si 
f(0) = 2. 
 A.  3 C. 0 
 B.  1 D. 2 
 
34. Dada la función f(x) = mx + b, si f(2) = 2f(1) + 2 
y f(5) = 3f( 1) + 5, halla f(8). 
 A. 3 C. 5 
 B.  1 D.  4 
 
35. Para las funciones f y g, se cumple lo 
siguiente: 
 f(x + 1) = ax + 3 
 g(x  1) = 2x + b 
 Si f(6) = 8 y g(3) = 4, halla a + b. 
 A. 1 C.  4 
 B.  3 D. 5 
 
36. Si f(x) = 5x  2, halla 
h
)x(f)hx(f 
. 
 A. 5 C. 3 
 B. 4 D. 2 
 
37. Si f(x) = x
2
+ x + 1, halla 
h
)x(f)hx(f 
. 
 A. 2x C. 2x + h + 1 
 B. 2x + h D. 2x – 1 
 
38. Si f(x) = 3x
2
 x + 1, halla f(f( 1)). 
 A. 69 C. 70 
 B. 75 D. 71 
 
39. Dada la función f(x) = x
2
+ 3x, halla f(1 + f(0)). 
 A. 4 C. 0 
 B. 5 D.  1 
 
40. La función f cumple la siguiente condición para 
todo x  R. 
f(x + 3) = x + 7 
 Halla f 





2
3
. 
 A. 
2
1
 C. 
2
13
 
 B. 
2
11
 D. 
2
15
 
 
 
 
Y 
X 
f 
4 7 
Y 
X 
3 
1 
2 3 4 6 
f 
5 
4 
3 
2 
1 
1 2 3 4 5 6 7 
Y 
X 
f 
4 
 
 
41. A continuación, se muestra la gráfica de una 
función. Si A es el dominio de la función y B es 
el rango de la misma, halla A ‒ B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. ] 2; 4 ] C. ] ‒ 2; 0 ] 
 B. ] ‒ 3; 4 ] D. ] ‒ 3; 1 ] 
 
42. Halla el rango de la función f(x) = 2 x si 
f: { 1; 2; 3; 4 }  B. 
 A. { 1; 2; 4; 8 } C. { 0; 2; 4; 16 } 
 B. { 2; 4; 8; 16 } D. { 4; 8; 16; 32 } 
 
43. Se conoce la siguiente función: 
f = { (1; 2); (1; a 2 ‒ a); (a; 5); (2; 3) }. 
 Halla Dom(f) ‒ Ran(f). 
 A. { ‒ 1; 1; 2 } C. { ‒ 1; 1 } 
 B. { 2; 3; 5 } D. { ‒ 1; 1; 2; 3; 5 } 
 
44. Se conoce los siguientes conjuntos: 
 A = { 1; 2; 3; 4; 5 } 
 B = { 8; 9; 10; 11 } 
 Se define la función F de A en B: 
F = { (1; 8); (3; 8); (x; 10); (1; z + 5); (4; 11); (y; 9) } 
 Halla x + y + z. 
 A. 10 C. 12 
 B. 8 D. 9 
 
45. Se define la siguiente función: 
hx
h)x(f2
)x(f


 
 Halla el valor de h si f(6) = ‒ 2. 
 A. 8 C. ‒ 8 
 B. 12 D. ‒ 12 
 
46. Si f(x n ) = 4x n2 + 16x n + 16, halla f(3). 
 A. 36 C. 100 
 B. 81 D. 125 
 
47. Si f( 3 x) = x
2
+ 1, halla f( 27 ). 
 A. 12 C. 10 
 B. 15 D. 26 
 
48. Se conoce la siguiente relación: 
R = { (x; y)  N 2 / x 3 + y 2 < 20 } 
 Halla n(R). 
 A. 13 C. 15 
 B. 14 D. 16 
 
49. Si R = { (x; y)  N 2 / xy  5, x  0, y  0 },halla 
n(R). 
 A. 8 C. 9 
 B. 10 D. 11 
 
50. Si R = { (x; y)  N 2 / 3y + x = 12 }, halla 
Dom (R)  Ran (R). 
 A. { 6; 9 } C. { 9 } 
 B. { 6 } D. { 6; 9; 12 } 
 
51. Se conocen las siguientes funciones: 
 f(x) =  x 2 + 3 
 g(x) = 1  x 
 Halla f( 1) + g( 8). 
 A. 2 C. 7 
 B. 4 D. 11 
 
52. Si f(x) = 
7x
5
2 
, halla Dom(f). 
 A. R C. R  {  7 ; 7 ; 5} 
 B. R  { 7 } D. R  {  7 ; 7 } 
 
53. Se definen las siguientes funciones: 
f(x) = 2x + 6 
g(x) =  3x  2 
 Halla 2f(3) + 3g(2) + 2f(g( 1)). 
 A. 40 C. 64 
 B. 16 D. 18 
2 
1 
‒ 2 ‒ 1 0 1 2 3 4 
‒ 1 
‒ 2 
‒ 3 
X 
 
5 
 
54. Si f(x + 5) = 2x + 4, halla f(7) + f(2) + f(0). 
 A. 0 C. 1 
 B.  1 D.  2 
 
55. Se definen las siguientes funciones: 
 F = { (0; 4); (1; 9); (2;  9); (3; 25); (4;  16) } 
G = { (4; 2); (9; 3); ( 9; 3); (25; 5); ( 25; 5); 
(16; 4); ( 16; 4) } 
 Halla 
))4(F(G
))3G(F())2(F(G 
. 
 A. 2 C. 8 
 B. 4 D. 3 
 
56. Se define la funciónf(x) = x 2  2x + 3. 
 Halla E = 
)0(f
)a(f)3a(f 
. 
 A. 6a + 3 C. 6a + 9 
 B. 2a + 1 D. 2a + 3 
 
57. Si f(2x  5) = 1  x, halla f(3) + f(1). 
 A.  7 C.  3 
 B.  5 D. 1 
 
58. Se define f: R  R / f(x) = 
4
1x3 
. 
 Si f(a) = 
2
5
, f(b) = 4 y f(c) = 
4
1
, halla a + b + c. 
 A. 3 C. 8 
 B. 5 D. 10 
 
59. Si f(x + 3) = x 2  1, halla 
2m
)2(f)2m(f


. 
 A. m C. 0 
 B. 2m D. 1 
 
60. Se conoce lo siguiente: 
 f(g(x)) = 3x + 2 
 f(x) = 2x  2. 
 Halla g(2). 
 A. 2 C. 6 
 B. 5 D. 7 
 
GEOMETRÍA Y MEDIDA 
61. El cuadrilátero ABCD está inscrito en una 
circunferencia. Si B = 32°, calcula la medida 
del ángulo ADC. 
 A. 148° C. 152° 
 B. 128° D. 32° 
 
62. En la figura, PA y PB son tangentes. Si 
APB = 72°, calcula AQB. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 56° C. 59° 
 B. 54° D. 64° 
 
63. En una circunferencia, se trazan las cuerdas 
AB y CD , que se cortan en P. Calcula el 
mayor ángulo que forman estas cuerdas si 
AC = 80° y DB = 110°. 
 A. 90° C. 110° 
 B. 95° D. 98° 
 
64. Calcula el área de la región sombreada. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 






2
3
m 2 C. (4 ‒ ) m 2 
 B. ( ‒ 2) m 2 D. ( ‒ 1) m 2 
 
A 
P 
B 
72° 
  
Q 
 B 
A 
O 
2 m 
2 m 
6 
 
65. En la figura, ABCD es un paralelogramo. Si B 
y D son puntos de tangencia, halla el valor de 
x. 
 
 
 
 
 
 A. 40 C. 80 
 B. 60 D. 50 
 
66. Si el área de un círculo es 81 cm 2 , calcula 
su diámetro. 
 A. 9 cm C. 15 cm 
 B. 12 cm D. 18 cm 
 
67. Calcula el área del sector circular AOB. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 30 cm 2 C. 40 cm 2 
 B. 120 cm 2 D. 60 cm 2 
 
68. En la figura, halla el valor de x si P y Q son 
puntos de tangencia. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 5 C. 7 
 B. 6 D. 8 
 
69. Un cuadrilátero inscrito en una circunferencia 
tiene tres lados de la misma longitud, cada uno 
de los cuales corresponde a un arco de 70. 
¿Cuánto mide el mayor de los ángulos 
internos del cuadrilátero? 
 A. 90 C. 110 
 B. 100 D. 140 
 
70. En la figura, calcula a + b. 
 
 
 
 
 
 
 A. 8 cm C. 13 cm 
 B. 12 cm D. 14 cm 
 
71. Las bases de un trapecio inscrito en una 
circunferencia determinan sobre esta dos 
arcos cuya diferencia es 200°. Halla el mayor 
ángulo del trapecio. 
 A. 140° C. 125° 
 B. 130° D. 120° 
 
72. Calcula el área del trapecio circular 
sombreado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 8 m 2 C. 9 m 2 
 B. 6 m 2 D. 12 m 2 
 
P 
Q 
(4x  8) cm 
(2x + 6) cm 
 
6 cm 
(b + 2) cm (a + 4) cm 
13 cm 
 
12 cm 
O 150° 
A 
B 
 
A 
B 
8 m 
O 60 
10 m 
 
C 
D 
B 
A 
x 
7 
 
73. En la figura,  XOY = 60° y BC = 
2
CD
 = 
3
AB
. 
Halla la medida del ángulo XOD. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 30° C. 15° 
 B. 25° D. 45° 
 
74. En la figura, AB = 6 cm, BC = 8 cm y 
AC = 12 cm. Halla BG. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 1 cm C. 2 cm 
 B. 0,5 cm D. 1,5 cm 
 
75. Halla el área de la región sombrada si los 
vértices del cuadrado ABCD son los centros 
de los cuartos de circunferencia de igual radio. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 8( + 2) cm 2 C. 6( + 2) cm 2 
 B. 8(  2) cm 2 D. 6(  2) cm 2 
 
 
76. En la figura, PA y PB son tangentes, 
AC // PB y BE // AP . Halla la medida del 
arco EC si APB = 80°. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 40° C. 80° 
 B. 60° D. 100° 
 
77. En la figura, BD es diámetro, O es el centro 
de la circunferencia y AC es una cuerda. Si 
DC = 70° y OAC = 45°, halla AOB. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 140° C. 145° 
 B. 150° D. 160° 
 
78. En la figura, P y Q son puntos de tangencia. 
Halla el valor de . 
 
 
 
 
 A. 10 C. 12,5 
 B. 12 D. 15 
 
79. Desde un punto P, exterior a una 
circunferencia, se trazan las secantes PAB y 
PCD . Si AC = 
4
CD
 = 
3
AB
 = 
2
BD
, halla APC. 
 A. 21° C. 18° 
 B. 16° D. 14° 
 
 
D C 
O 
B 
A 
 
P 
2 
8 
Q 
 
 
A P 
B 
E 
C 
    
  
 A 
B 
C 
 
A 
B 
O 
C 
X 
D 
Y 
G 
 
D A 
4 cm 
B 
C 
8 
 
80. En la figura mostrada, 3AH = 5HB y AP = 20 m. 
Calcula el radio de la circunferencia si O es el 
centro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 4 m C. 2 10 m 
 B. 3 10 m D. 4 10 m 
 
81. Halla el perímetro de la región sombreada si 
R = 4 m. 
 
 
 
 
 
 
 A. 2 m C. 16 m 
 B. 4 m D. 8 m 
 
82. En el triángulo rectángulo mostrado, halla el 
perímetro de la región sombreada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. (9 + 2) cm C. (9 + 3) cm 
 B. (18 + 3) cm D. (18 + 6) cm 
 
83. En la figura, halla el área del segmento circular 
sombreado si AB = BC y el radio R mide 8 cm. 
 
 
 
 
 
 A. 16(  1) cm 2 C. 8(  2) cm 2 
 B. 16(  2) cm 2 D. 8(2  3) cm 2 
 
84. En la figura, calcula OPQ si O es el centro de 
la circunferencia y P y Q son puntos de 
tangencia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 30 C. 40 
 B. 35 D. 45 
 
 
85. En la figura, AB // CD y ABE es un triángulo 
equilátero. Calcula la medida de ABD. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 74 C. 138 
 B. 112 D. 106 
 
86. En la figura, FC//AB y AE//BC . Halla el 
valor de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 40 C. 90 
 B. 80 D. 120 
 
R 
R R 
 
r = 3 cm 
8 cm 
 
O A C 
R 
B 
  
C B 
A 
D 
x 
F 
E 
40 
 
P 
B H O A 
 
Q 
M 
70 
P 
O 
 
B 
D 
A 
C 
E 
14 
9 
 
87. En la figura, ABCD es un cuadrado cuyo lado 
mide 4 m. Halla el área de la región 
sombreada si D es el centro del arco AC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 4(  1) m 2 C. 2(  1) m 2 
 B. 2(  2) m 2 D. 4(  2) m 2 
 
88. En la figura, AD es el diámetro del círculo 
mayor cuya área es 144 cm 2 . Si se cumple 
que AB, AC, BD y CD son semicircunferencias 
y que AB = BC = CD, halla la relación entre el 
área sombreada y el área de la región no 
sombreada. 
 
 A. 1 C. 
2
1
 
 B. 
3
1
 D. 
4
1
 
 
89. En la figura, el radio de la circunferencia mide 
4 m, O es el centro de la circunferencia y AE 
es diámetro. Halla el área de la región 
sombreada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 6 m 2 C. 10 m 2 
 B. 3 m 2 D. 8 m 2 
 
90. El área de la región sombreada es 8 m 2 . 
Halla la longitud del radio OA . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 4 m C. 12 m 
 B. 16 m D. 8 m 
 
91. Si ABCD es un rectángulo, halla el área de la 
región sombreada. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 20 cm 2 C. 25 cm 2 
 B. 15 cm 2 D. 50 cm 2 
 
92. Calcula el área de la región sombreada si O1 y 
O2 son centros y R = 6 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. (12) m 2 
 B. (12 + 6 3 ) m 2 
 C. (12 + 12 3 ) m 2 
 D. (12 ‒ 6 3 ) m 2 
 
B C 
A D 
 
 
 
  
 
 
 
B 
R 
O A 
O 
C D A 
B 
 
 
P B C 
D A 
5 cm 
 
R R 
O2 O1 
    
A 
B 
C 
D 
E 
F 
10 
 
93. Halla la longitud total de la espiral de centro en 
A y en B si AB = 2 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 20 cm C. 18 cm 
 B. 24 cm D. 16 cm 
 
94. En un círculo de 4 m de radio, se traza un 
diámetro y, por uno de sus extremos, se traza 
una cuerda de 6 m. Halla la proyección de la 
cuerda sobre aquel diámetro. 
 A. 4 m C. 3 m 
 B. 5 m D. 4,5 m 
 
95. En el triángulo mostrado, M, N, P, A, B y C son 
puntos de tangencia. Halla el valor de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 25° C. 40° 
 B. 45° D. 55° 
 
96. Calcula la longitud del radio de una 
circunferencia si la distancia del centro a una 
cuerda que mide 24 cm es 5 cm. 
 A. 14 cm C. 16 cm 
 B. 13 cm D. 12 cm 
 
97. En la figura mostrada, calcula sen. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 
11
8
 C. 
11
4
 
 B. 
11
3
 D. 
11
5
 
 
98. En la figura, el triángulo ABC es equilátero y 
AEC = 100°. Calcula CBD. 
 
 
 
 
 
 
 A. 30° C. 10° 
 B. 20° D. 15° 
 
99. Halla el área sombreada si M, N, P y Q son 
puntos medios de los lados del cuadrado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A.  a 2 C. a 2 
 B. 2 a 2 D. 2a 2 
 
M N 
B 
C A 
x 
40° 
P 
 
B A 
 
3 cm 
8 cm 2 
 
B 
D 
C A 
E 
 
2a 
2a 
N 
M PQ 
11 
 
100. En la figura, ABCD es un cuadrado de lado 
8 cm. Halla el perímetro del triángulo BCP si Q 
es punto de tangencia. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 24 cm C. 20 cm 
 B. 28 cm D. 22 cm 
 
ESTADÍSTICA 
101. La edad promedio de p alumnos de un aula de 
secundaria es t. La edad promedio de las 
mujeres es u y la edad promedio de los 
varones es v. ¿Cuántas mujeres hay en el 
aula? 
 A. 
)vu(
)vt(
p


 C. 
)vu(
)tv(
p


 
 B. 
)vt(
)vu(
p


 D. 
)uv(
)vt(
p


 
 
102. El promedio de N números es 24. Si el 
promedio de 10 de ellos es igual a 32 y el de 
los restantes es igual a 20, halla el valor de N. 
 A. 35 C. 30 
 B. 25 D. 20 
 
103. El promedio de 40 números es 240. Si cada 
número se duplica y, luego, disminuye en 2, 
halle el nuevo promedio de dichos números. 
 A. 956 C. 400 
 B. 478 D. 476 
 
Preguntas 104 y 105 
Una empresa vende automóviles usados importados 
de Japón. La empresa tiene dos locales: A y B. El 
gráfico muestra la cantidad de vehículos vendidos en 
el segundo semestre del año pasado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
104. ¿Cuál fue el mes de mayor venta para la 
empresa y cuál fue el de menor venta, 
respectivamente? 
 A. Octubre y noviembre 
 B. Octubre y julio 
 C. Agosto y octubre 
 D. Agosto y septiembre 
 
105. ¿Cuál fue el mes en el que A contribuyó en un 
menor porcentaje a las ventas de la empresa? 
 A. Julio C. Septiembre 
 B. Agosto D. Octubre 
 
Preguntas 106 y 107 
La distribución de los salarios de 200 empleados de 
la empresa MIN S.A. se muestra en el siguiente 
gráfico: 
 
 
 
 
106. ¿Qué porcentaje de los empleados ganan 
como máximo 500 dólares? 
 A. 75% C. 90% 
 B. 95% D. 70% 
 
B C 
A D 
O 
Q 
P 
 jul ago sep oct 
200 
180 
160 
140 
120 
100 
Vehículos vendidos 
nov dic 
A 
B 
Mes 
Número de empleados 
70 
50 
20 
10 
200 300 400 500 600 
Salario (dólares) 
0 
Salario (dólares) 
 
12 
 
107. Calcula el sueldo promedio de la empresa. 
 A. $ 400 C. $ 420 
 B. $ 410 D. $ 430 
 
Preguntas 108 y 109 
A partir de una encuesta sobre preferencias de 
marcas de autos se obtuvo el siguiente gráfico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
108. Si el tamaño de la muestra fuera de 730 
personas, ¿cuántas personas serían las que 
prefieren Nissan, VW u Otros? 
 A. 430 C. 434 
 B. 438 D. 444 
 
109. Si 30% de los que prefieren otras marcas son 
36 personas, ¿cuántas personas fueron 
encuestadas? 
 A. 1220 personas 
 B. 1240 personas 
 C. 1140 personas 
 D. 1200 personas 
 
110. El siguiente gráfico muestra la distribución de 
los 720 estudiantes de un centro de idiomas 
según el idioma que están aprendiendo. Se 
sabe que cada estudiante está aprendiendo un 
único idioma. 
 
 
 
 
 
 
 
 Si se matriculan 20 nuevos alumnos en cada 
uno de los cuatro idiomas, ¿qué porcentaje 
del total de alumnos serán los que estudian 
inglés? 
 A. 48% C. 45% 
 B. 41,6% D. 40% 
 
Preguntas 111 a 113 
El gráfico siguiente muestra las inversiones (en 
millones de dólares) de la empresa López S.A. en 
los cuatro trimestres del año 2001: 
 
 
 
 
 
 
 
 
111. ¿Cuánto más invirtió la empresa López S.A. 
en el segundo trimestre del 2001 que en el 
cuarto trimestre del mismo año? 
 A. 6 millones de US $ 
 B. 60 millones de US $ 
 C. 600 millones de US $ 
 D. 6000 millones de US $ 
 
NISSAN 
VW 
10% 
40% 
40% 
Otros 
AUDI 
Portugués 
Alemán 
Francés 
Inglés 
80 
64 
66 
 
Millones de US $ 
2480 
2400 
2200 
1800 
1ro. 2do. 3ro. 4to. 
Trimestre 
13 
 
112. ¿Qué porcentaje, aproximadamente, 
representa la inversión en el primer semestre 
con respecto a la inversión total en el año 
2001? 
 A. 50% C. 55% 
 B. 53% D. 56% 
 
113. ¿Cuáles de los siguientes enunciados son 
verdaderos? 
 I. En el año 2001, la empresa López S.A. 
invirtió más en el primer trimestre. 
 II. En el año 2001, la inversión en el tercer 
trimestre representa 120% de lo invertido 
en el cuarto trimestre. 
 III. En el año 2001, la inversión en el segundo 
trimestre es superior al 50% de las 
inversiones del primer y tercer trimestre en 
conjunto. 
 A. Solo I C. Solo III 
 B. Solo II D. Solo I y III 
 
114. El promedio aritmético de 75 números 
impares consecutivos es 171. Calcula el 
mayor de dichos números. 
 A. 97 C. 215 
 B. 117 D. 245 
 
115. El promedio de tres números es 55. El 
primero es al segundo como 3 es a 2 y el 
segundo es al tercero como 5 es a 4. Calcula 
el mayor de los tres números. 
 A. 75 C. 40 
 B. 50 D. 5