Distancia entre rectas cruzadas - kevin Bellido

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GEOMETRÍA 
Distancia entre rectas 
cruzadas 
PROYECCIÓN ORTOGONAL 
Definición. 
Es el conjunto formado por las proyecciones de todos los puntos de una figura geométrica, sobre 
un plano. 
A’: proyección de A sobre P. 
EF’: proyección de EF sobre P. 
P 
B 
C 
H 
G 
O 
MN  P  O, proyección de MN sobre P. 
H’ 
G’H’: proyección de GH sobre P. 
A 
A’ 
B’C’: proyección de BC sobre P. 
B’ C’ F’ 
G’ 
F 
E 
M 
N 
ÁNGULO ENTRE UNA RECTA Y UN 
PLANO 
Definición.- 
El ángulo entre una recta y un plano secante, 
no perpendiculares, es el ángulo determinado 
por la recta y su proyección ortogonal sobre 
dicho plano. 
AOA’: ángulo entre la recta L y el plano P. 
mAOA’ =  
B 
A’ 
B’ 
O 
 
TEOREMA DE THALES EN EL 
ESPACIO 
Tres o más planos paralelos entre sí, 
determinan en dos rectas secantes a ellos, 
segmentos proporcionales. 
Si R // S // T 
AB
BC = 
DE
EF 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
R 
S 
T 
A 
P 
DISTANCIA ENTRE RECTAS CRUZADAS 
Definición. 
La distancia entre dos rectas cruzadas, es la 
longitud del segmento perpendicular a ambas y 
con extremos en cada una de ellas. 
L1 y L2, son rectas cruzadas. L1  P 
AB  L1  AB  L2 
A ∈ L1  B ∈ L2 
AB, es la distancia entre L1 y L2. 
L2 
L1 
B 
A 
La distancia entre dos rectas cruzadas es 
igual a la distancia entre los planos paralelos 
que las contienen. 
Teorema 
Sean L1 y L2, rectas cruzadas 
L1  P, 
L2  Q 
P // Q 
d(L1; L2) = d(P; Q) → AB = MN 
L2 
B 
Q P N 
L1 
A 
P M 
Teorema 
La distancia entre dos rectas cruzadas, es igual 
a la distancia entre sus proyecciones ortogona-
les, sobre un plano que es perpendicular a una 
de ellas. 
Si L1  P y L = ProyP L2 
d(L1; L2) = AB = d(M; L) = MN 
P 
L2 
L1 
M 
La distancia entre dos rectas cruzadas, es 
igual a la distancia entre sus proyecciones 
sobre un plano, siendo estas proyecciones 
paralelas. 
Teorema 
d(L1; L2) = d(L3; L4) 
P 
L2 
L1 
M 
Si L3 = ProyP L1, L4 = ProyP L2 y L3 // L4 
L3 
L4 
N N 
A B 
→ AB = MN