RETROALIMENTACION TALLER N 6

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MATEMATICAS FINANCIERAS 
DOCENTE: HANS JEFFREY RODRIGUEZ 
EMAIL: hjrodriguezp@libertadores.edu.co 
 
 
 
RETROALIMENTACION TALLER N° 6 
 
A. ANUALIDADES VENCIDAS. 
 
 
1. ¿Cuál es el valor presente de $ 600.000 depositados en una cuenta al final de cada 
trimestre durante 4 años, si la tasa de interés es del 20% ACT? 
 
DATOS 
𝑃 =? 
𝑛 = 4 𝑎ñ𝑜𝑠, 16 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 
𝑟 = 20 % 𝐴𝐶𝑇 
𝑖 =
0,20
4
= 0,05 
𝑖 = 5% 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 
𝐴 = 600.000 
𝑃 = 𝐴 [
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
] 
 
𝑃 = 600.000 [
1 − (1 + 0,05)−16
0,05
] 
 
𝑷 = 𝟔. 𝟓𝟎𝟐. 𝟔𝟔𝟐 
 
2. Un artículo se compró a plazos pagando 7 cuotas mensuales iguales de $ 80.000 y un 
interés de financiación del 3% mensual, si la primera cuota se pagó cinco meses después 
de entregado el artículo, encontrar el valor de contado 
 
DATOS 
𝑃 =? 
𝑛 = 7 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
𝑖 = 3% 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 
𝐴 = 80.000 
 
𝑃 = 𝐴 [
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
] 
 
𝑃 = 80.000 [
1 − (1 + 0,03)−7
0,03
] 
 
𝑃 = 498.422,63 
 
 
mailto:hjrodriguezp@libertadores.edu.co
𝑃 =
𝐹
(1 + 𝑖)𝑛
 
 
𝑃 =
498.422,63
(1 + 0,03)4
 
 
𝑷 = 𝟒𝟒𝟐. 𝟖𝟒𝟐, 𝟎𝟓 
 
3. ¿Cuántos pagos quincenales de $ 391.250 deberán hacerse para cancelar deuda de $ 
8.500.000, con el 24% Convertible cada quincena? 
 
DATOS 
𝑛 =? 
𝑃 = 8.500.000 
𝑟 = 24 % 𝐴𝐶𝑞 
𝑖 =
0,24
24
= 0,01 
𝑖 = 1% 𝑞𝑢𝑖𝑛𝑐𝑒𝑛𝑎𝑙 
𝐴 = 392.250 
 
𝑛 =
− ln (1 −
𝑝𝑖
𝐴
)
ln(1 + 𝑖)
 
 
𝑛 =
− ln (1 −
8.500.000 × 0,01
391.250
)
ln(1 + 0,01)
 
 
𝒏 = 𝟐𝟒, 𝟔𝟏 𝒑𝒂𝒈𝒐𝒔 𝒒𝒖𝒊𝒏𝒄𝒆𝒏𝒂𝒍𝒆𝒔 
 
4. Pedro se ganó $ 60.000.000 en una lotería. Piensa depositar este dinero en una inversión 
en una institución financiera que le da el 28 % ACS e ir retirando $ 800.000 mensuales, con 
el fin un tiempo sin trabajar, hasta que el dinero se le agote. ¿Cuántos retiros podrá 
efectuar? 
 
DATOS 
𝑃 = 60.000.000 
𝑟 = 28 % 𝐴𝐶𝑆 
𝐴 = 800.000 
𝑛 = ? 
(1 + 𝑖)𝑛 = (1 +
1
𝑟
)
𝑚
 
(1 + 𝑖)12 = (1 +
1
0,28
)
2
 
𝑖 = (1 +
1
0,28
)
2
12⁄
− 1 
 
𝑖 = 2,20% 𝐸𝑀 
 
 
𝑛 =
− ln (1 −
𝑝𝑖
𝐴
)
ln(1 + 𝑖)
 
 
𝑛 =
− ln (1 −
60.000.000 × 0,022
800.000
)
ln(1 + 0,022)
 
 
𝒏 = 𝑵𝒐 𝒆𝒔 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆 
 
5. Francisco ha depositado al final de cada mes $ 350.000 en una cuenta de ahorros. Al cabo 
de tres años recibe un monto de 18.000.000. ¿Qué tasa nominal capitalizable 
mensualmente, ha ganado? 
 
DATOS 
𝐹 = 18.000.000 
𝑖 = ? 
𝐴 = 350.000 
𝑛 = 3 𝑎ñ𝑜𝑠; 36 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
 
𝐹 = 𝐴 [
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖
] 
 
18.000.000 = 350.000 [
(1 + 𝑖)36 − 1
𝑖
] 
 
15.0.76.907,43 = 350.000 [
(1 + 0,0,1)36 − 1
0,01
] 
18.198.028,52 = 350.000 [
(1 + 0,02)36 − 1
0,02
] 
 
1% 18.000.000 − 15.0.76.907,43 = 𝟐. 𝟗𝟐𝟑. 𝟎𝟗𝟐, 𝟓𝟕 
i % 0 
2% 18.000.000 − 18.198.028,52 = −𝟏𝟗𝟖. 𝟎𝟐𝟖, 𝟓𝟏 
 
𝑖 − 0,01
0,02 − 0,01
=
−2.923.092,57
−3.121.121,08
 
 
𝑖 =
−2.923.092,57
−3.121.121,08
× 0,01 + 0,01 
 
𝑖 = 1,93% 𝐸𝑀 
 
𝑟 = 0,0193 × 12 
 
𝒓 = 𝟐𝟑, 𝟏𝟔% 𝑨𝑪𝑴 
 
 
6. Una familia desea empezar a ahorrar para realizar un viaje a San Andrés Isla. Se quiere 
realizarlo dentro de dos años. Con este fin depositan 260.000 cada mes en una en una 
cuenta que genera intereses a una tasa del 18%. Obtenga el monto y los intereses 
ganados. 
 
DATOS 
𝐹 =? 
𝑖 = 18% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 
𝐴 = 260.000 
𝑛 = 2 𝑎ñ𝑜𝑠; 24 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
(1 + 𝑖)𝑛 = (1 + 𝑖)𝑚 
 
(1 + 𝑖)12 = (1 + 0,18)1 
 
𝑖 = (1 + 0,18)
1
12⁄ − 1 
 
𝑖 = 1,38% 𝐸𝑀 
 
 
𝐹 = 𝐴 [
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖
] 
 
𝐹 = 260.000 [
(1 + 0,0138)24 − 1
0,0138
] 
 
𝑭 = 𝟕. 𝟑𝟑𝟖. 𝟏𝟑𝟒, 𝟖𝟐 
 
𝑰 = 𝟕. 𝟑𝟑𝟖. 𝟏𝟑𝟒, 𝟖𝟐 − 𝟔. 𝟐𝟒𝟎. 𝟎𝟎𝟎 
 
𝑰 = 𝟏. 𝟎𝟗𝟖. 𝟏𝟑𝟒, 𝟖𝟐 
 
7. Una persona depositó $ 300.000 al final de cada trimestre durante 3 años. Si no realizó 
ningún retiro en todo ese tiempo y su banco le abonaba el 2% mensualmente. ¿Cuál es el 
monto de la anualidad? ¿Qué tanto de esa cantidad son intereses? 
 
DATOS 
𝐹 =? 
𝑖 = 2% 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 
𝐴 = 300.000 
𝑛 = 3 𝑎ñ𝑜𝑠; 12 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 
 
(1 + 𝑖)𝑛 = (1 + 𝑖)𝑚 
 
(1 + 𝑖)4 = (1 + 0,02)12 
 
𝑖 = (1 + 0,02)
12
4⁄ − 1 
 
𝑖 = 6,12% 𝐸𝑇 
𝐹 = 𝐴 [
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖
] 
 
𝐹 = 300.000 [
(1 + 0,0612)12 − 1
0,0612
] 
 
𝑭 = 𝟓. 𝟎𝟗𝟔. 𝟓𝟖𝟐, 𝟒𝟑 
 
𝑰 = 𝑭 − 𝑷 
 
𝐼 = 5.096.582,43 − 3.600.000 
 
𝑰 = 𝟏. 𝟒𝟗𝟔. 𝟓𝟖𝟐, 𝟒𝟑 
 
B. ANUALIDADES ANTICIPADAS. 
 
1. Se tiene una obligación que en un momento se había pactado cancelar con 18 cuotas 
iguales de $30.000 cada uno por mes anticipado. Se decide, a última hora, cancelarla de 
contado. Si la tasa de interés acordada es del 3% mensual. ¿Cuál es el valor a cancelar? 
 
𝑃 =? 
𝑛 = 18 
𝑖 = 3% 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 
𝐴 = 30.000 
𝑃 = 𝐴 [
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
] (1 + 𝑖) 
 
𝑃 = 30.000 [
1 − (1 + 0,03)−18
0,03
] (1 + 0,03) 
 
𝑷 = 𝟒𝟐𝟒. 𝟗𝟖𝟑, 𝟓𝟓 
 
2. Al señor Pérez le financian un vehículo, con las siguientes condiciones: una cuota inicial de 
$5.000.000, 18 cuotas mensuales iguales de $500.000 pagaderas de forma anticipada y 
dos cuotas extraordinarias de $1.000.000 cada una, en los meses 6 y 12. Si la tasa de 
financiación que le cargan es el de 4% mensual, se pide calcula el valor de contado del 
vehículo. 
 
𝑃 =? 
𝑛 = 18 
𝑖 = 4% 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 
𝐴 = 500.000 
𝐴0 = 5.000.000 
𝐴6 = 1.000.000 
𝐴12 = 1.000.000 
 
𝑃 = 𝐴0 + 𝐴 [
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
] (1 + 𝑖) +
𝐴𝑛
(1 + 𝑖)𝑛
 
 
𝑃 = 5.000.000 + 500.000 [
1 − (1 + 0,04)−18
0,04
] (1 + 0,04) +
1.000.000
(1 + 0,04)6
+
1.000.000
(1 + 0,04)12
 
 
𝑃 = 5.000.000 + 6.582.834,42 + 790.314,52 + 624.597,04 
 
𝑷 = 𝟏𝟐. 𝟗𝟗𝟕. 𝟕𝟒𝟓, 𝟗𝟗 
 
3. Se recibe un préstamo de $15.000.000 para pagarlo en 12 cuotas mensuales iguales 
pagaderas en forma anticipada. Si le cobran una tasa del 4% de interés mensual. ¿Cuál es 
el valor de las cuotas? 
 
𝐴 =? 
𝑛 = 12 
𝑖 = 4% 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 
𝑃 = 15.000.000 
𝐴 =
𝑃
[
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
] (1 + 𝑖)
 
 
𝐴 =
15.000.000
[
1 − (1 + 0,04)−12
0,04
] (1 + 0,04)
 
 
𝑷 = 𝟏. 𝟓𝟑𝟔. 𝟖𝟏𝟎 
 
 
4. Una obligación de $2.000.000 se va a cancelar con pagos mensuales iguales anticipados 
de $400.000. si se cobra una tasa de interés del 3% mensual. Calcular el número de pagos 
necesarios para cancelarla. 
 
DATOS 
𝑃 = 2.000.000 
𝑖 = 3 % 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 
𝐴 = 400.000 
𝑛 = ? 
𝑛 =
− ln (1 −
𝑝𝑖
𝐴(1 + 𝑖)
)
ln(1 + 𝑖)
 
 
𝑛 =
− ln (1 −
2.000.000 × 0,03
400.000 × (1 + 0,03)
)
ln(1 + 0,03)
 
 
𝒏 = 𝟓, 𝟑𝟐 𝒑𝒂𝒈𝒐𝒔 
 
 
5. Un cliente hace 10 depósitos mensuales de $200.000 al principio de cada mes, iniciando 
hoy, y después de 2 años tiene en su cuenta $6.000.000 ¿Qué tasa de interés le pagaban a 
esa persona? 
 
DATOS 
𝐹 = 6.000.000 
𝑖 = ? 
𝐴 = 200.000 
𝑛 = 10 
 
𝐹 = 𝐴 [
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖
] (1 + 𝑖) ; 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 
 
6.000.000 = 200.000 [
(1 + 𝑖)10 − 1
𝑖
] (1 + 𝑖) × (1 + 𝑖)24 
 
4.800.563,49 = 200.000 [
(1 + 0,03)10 − 1
0,03
] (1 + 0,03) × (1 + 0,03)24 
 
6.401.263,34 = 200.000 [
(1 + 0,04)10 − 1
0,04
] (1 + 0,04) × (1 + 0,04)24 
 
3% 6.000.000 − 4.800.563,49 = 1.199.436,50 
i % 0 
4% 6.000.000 − 6.401.263,34 = −𝟒𝟎𝟏. 𝟐𝟔𝟑, 𝟑𝟒 
 
𝑖 − 0,03
0,04 − 0,03
=
−1.199.436,50
−1.600.699,84
 
 
𝑖 =
−1.199.436,50
−1.600.699,84
× 0,01 + 0,03 
 
𝒊 = 𝟑, 𝟕𝟒% 𝑬𝑴 
 
6. Elena recibe al principio de cada mes la suma de $100.000 por concepto de arriendo de un 
local. En el mismo momento que recibe el pago de arriendo deposita la mitad en una cuenta 
de ahorros que le reconoce una tasa de interés del 3% mensual. Ella desea saber cuánto 
tendrá disponible en la cuenta al final del año. 
 
DATOS 
𝐹 =? 
𝑖 = 3% 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 
𝐴 = 50.000 
𝑛 = 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
 
𝐹 = 𝐴 [
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖
] (1 + 𝑖) 
 
𝐹 = 50.000 [
(1 + 0,03)12 − 1
0,03
] (1 + 0,03) 
 
𝑭 = 𝟕𝟑𝟎. 𝟖𝟖𝟗, 𝟓𝟐 
7. Un equipo de sonido tiene un precio al contado de $ 1.500.000, pero puede ser cancelado 
en 36 cuotas mensuales de $ 75.000 efectuándose la primera el día de la venta. ¿Qué tasa 
periódica mensual se está cobrando? 
 
DATOS 
𝑃 = 1.500.000 
𝑖 = ? 
𝐴 = 75.000 
𝑛 = 36 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠𝑃 = 𝐴 [
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
] (1 + 𝑖) 
 
1.500.000 = 75.000 [
1 − (1 + 𝑖)−36
𝑖
] (1 + 𝑖) 
 
1.686.541,50 = 75.000 [
1 − (1 + 0,03)−36
0,03
] (1 + 0,03) 
 
1.474.845,99 = 75.000 [
1 − (1 + 0,04)−36
0,04
] (1 + 0,04) 
 
 
3% 1.500.000 − 1.686.541,50 = −𝟏𝟖𝟔. 𝟓𝟒𝟏, 𝟓𝟎 
i % 0 
4% 1.500.000 − 1.474.845,99 = 𝟐𝟓. 𝟏𝟓𝟒 
 
𝑖 − 0,03
0,04 − 0,03
=
186.541,50
211.695,50
 
 
𝑖 =
186.541,50
211.695,50
× 0,01 + 0,03 
 
𝒊 = 𝟑, 𝟖𝟖% 𝑬𝑴