Calculo diferencial Universidad-74

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CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
219
solución
a. a) lím𝑥𝑥→2 2𝑥𝑥 + 2 = 2(2) + 2 = 6 
b. a) lím
𝑥𝑥→1
 √4𝑥𝑥 − 3 = �4(1) − 3 = −1 
Figura 120
c. a) lím𝑥𝑥→−1 (3𝑥𝑥 + 5)
3 = [3(−1) + 5]3 = 8 
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
220
Figura 121
EjErcicios propuEstos
EP1. Determinar los siguientes límites:
 lím
𝑥𝑥→1
 √𝑥𝑥 
 lím
𝑥𝑥→5
 2𝑥𝑥
𝑥𝑥−5
 
 lím
𝑥𝑥→0
 𝑥𝑥2 +2𝑥𝑥 − 2 
 lím
𝑥𝑥→−3
 − 3 
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
221
2.6.1 Teoremas de límites
Tabla 23
lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
𝑐𝑐 = 𝑐𝑐 
a y c son números reales
lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
(𝑚𝑚𝑥𝑥 + 𝑏𝑏) = 𝑚𝑚𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 
a, b y m son números reales
Tabla 24
lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
𝑐𝑐𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑐𝑐 lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
a y c son números reales
Tabla 25
Si a > 0 y n es un número entero posi-
tivo, o si a ≤ 0 y n es un entero impar 
positivo, entonces:
lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
√𝑥𝑥𝑛𝑛 = √𝑎𝑎𝑛𝑛 
Si una función f tiene un límite cuando x 
tiende a a, entonces:
lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
�𝑓𝑓(𝑥𝑥)𝑛𝑛 = �lím𝑥𝑥→𝑎𝑎𝑓𝑓(𝑥𝑥)
𝑛𝑛 
Siempre y cuando n sea un entero positi-
vo impar o bien n sea un entero positivo 
par y lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
𝑓𝑓(𝑥𝑥) > 0 
Tabla 26
Si lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝐿𝐿 y lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 𝑀𝑀 , entonces: 
a) lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
[𝑓𝑓(𝑥𝑥) + 𝑔𝑔(𝑥𝑥)] = 𝐿𝐿 + 𝑀𝑀 
b) lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
[𝑓𝑓(𝑥𝑥) ∙ 𝑔𝑔(𝑥𝑥)] = 𝐿𝐿 ∙ 𝑀𝑀 
lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
𝑓𝑓(𝑥𝑥)
𝑔𝑔(𝑥𝑥)
= 𝐿𝐿
𝑀𝑀
, siempre y cuando 𝑀𝑀 ≠ 0 
El teorema anterior también se escribe: