Calculo diferencial Universidad-82

Vista previa del material en texto

CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
243
2.7.3 Asíntota inclinada
La asíntota oblicua o inclinada de una función es una recta cuya 
ecuación es la que conocemos:
y = mx + b, de donde m (pendiente de la recta) se determina rea-
lizando el siguiente límite:
Y b (intercepto con el eje y) obtenemos al resolver el límite:
EjErcicios rEsuEltos
ER1. Sea la función f(x) = (x2+1)/(x-1), determine la asíntota 
oblicua
solución
Vamos a determinar la asíntota oblicua cuya ecuación obedece la 
forma y = mx+b
De donde:
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
244
Analizando el límite se puede observar que se trata de una ex-
presión racional, el grado mayor de la variable es el mismo tanto en el 
numerador como en el denominador, por lo tanto la razón de sus coe-
ficientes nos indica el valor del límite, es decir m = 1. También se puede 
resolver dicho límite dividiendo cada término para la variable de mayor 
exponente del denominador
Para determinar el intercepto con el eje y:
𝑏𝑏 = lím
𝑥𝑥→∞
[𝑓𝑓(𝑥𝑥) −𝑚𝑚𝑥𝑥] 𝑏𝑏 ≠ ∓∞ 
 
𝑏𝑏 = lím
𝑥𝑥→∞
[𝑓𝑓(𝑥𝑥) −𝑚𝑚𝑥𝑥] = lím
𝑥𝑥→∞
�
𝑥𝑥2 + 1
𝑥𝑥 − 1
− 𝑥𝑥� 
= lím
𝑥𝑥→∞
�
𝑥𝑥 + 1
𝑥𝑥 − 1
� 
𝑏𝑏 = lím
𝑥𝑥→∞
[𝑓𝑓(𝑥𝑥) −𝑚𝑚𝑥𝑥] 𝑏𝑏 ≠ ∓∞ 
 
𝑏𝑏 = lím
𝑥𝑥→∞
[𝑓𝑓(𝑥𝑥) −𝑚𝑚𝑥𝑥] = lím
𝑥𝑥→∞
�
𝑥𝑥2 + 1
𝑥𝑥 − 1
− 𝑥𝑥� 
= lím
𝑥𝑥→∞
�
𝑥𝑥 + 1
𝑥𝑥 − 1
� 
Figura 136
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
245
Asimismo:
b = 1
De tal forma:
y = x + 1, es la asíntota oblicua
Otra forma para determinar la asíntota oblicua es realizar la 
división: 
Lo que nos da como resultado es 𝑥𝑥 + 1 +
2
𝑥𝑥−1
, , el cociente igua-
lado a la variable y constituye la asíntota oblicua, es decir:
y = x+1
ER2. Determine la ecuación de la recta que es asíntota oblicua de 
la función correspondiente a la gráfica:
Figura 137