Calculo diferencial Universidad-85

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Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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Como podemos ver en el análisis y en la gráfica la función es dis-
continua en a = 1 ya que 𝑓𝑓(𝑎𝑎) ≠ lím𝑥𝑥→𝑎𝑎 𝑓𝑓(𝑥𝑥) , sin embargo redefiniendo la 
función en el tercer tramo la podemos volver continua, así:
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = �
√𝑥𝑥 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 > 1
 𝑥𝑥 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 < 1 
1 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 = 1 
 
EjErcicios propuEstos 
EP1. Sea la función 
f(x) = (x2 + 5x + 6)/(x+3), cuya gráfica está representada en la 
figura 142. Analizar la continuidad en la función en a = -3, de no ser 
continua y poder redefinirla, hacerlo.
Figura 142
DISCONTINUIDAD DE SALTO.- Llamada así porque se produ-
ce un salto de un valor a otro. 
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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EjErcicios rEsuEltos 
ER1. Determinar si la función es continua en a = 4
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = � 𝑥𝑥 − 2 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 ≥ 4 2 − 𝑥𝑥 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 < 4 
Analizando tenemos:
a) 𝑓𝑓(𝑎𝑎) 𝑒𝑒𝑥𝑥𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑒𝑒 
𝑓𝑓(4) = 2 
b) lím
𝑥𝑥→1
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑁𝑁𝑁𝑁 
Figura 143
Como se observa en la gráfica hay un salto de un valor a otro, 
podemos observar que existen los límites laterales, pero como no coin-
ciden no existe el límite cuando x →a, en este caso se llama discontinui-
dad por salto finito.
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Para determinar el salto podemos usar la siguiente fórmula:
ER2. La gráfica propuesta corresponde a la función:
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = �
𝑥𝑥2 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 ≤ 3
2
𝑥𝑥 − 3
 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 > 3
 
Determinar:
a) 𝑓𝑓(3) 
b) lím
𝑥𝑥→3−
𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
c) lím
𝑥𝑥→3+
𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
Figura 144