Calculo diferencial Universidad-97

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Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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Tenemos:
𝑓𝑓′(𝑥𝑥) = lím
ℎ→0
𝑥𝑥 + ℎ − 𝑥𝑥
ℎ
= 1 
Figura 8
Derivada de la función lineal cx
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
(𝑐𝑐𝑥𝑥) = 𝑐𝑐 
EjErcicios rEsuEltos
ER1. Determinar:
a. 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
(2) 
b. 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
�−
1
2
� 
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
289
c. 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
(2𝑥𝑥) 
d. 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
(−5𝑥𝑥) 
solución
a. 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
(2) = 0 
b. 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
�−
1
2
� = 0 
c. 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
(2𝑥𝑥) = 2 
d. 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
(−5𝑥𝑥) = −5 
Continuamos con una función cuadrática en la figura 9 
Utilizamos la definición de derivada para determinar la derivada 
de dicha función
Figura 9
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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𝑓𝑓′(𝑥𝑥) = lím
ℎ→0
𝑓𝑓(𝑥𝑥 + ℎ) − 𝑓𝑓(𝑥𝑥)
ℎ
 
Tenemos:
𝑓𝑓′(𝑥𝑥) = lím
ℎ→0
(𝑥𝑥 + ℎ)2 − 𝑥𝑥2
ℎ
 
= lím
ℎ→0
𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥ℎ + ℎ2 − 𝑥𝑥2
ℎ
 
 = lím
ℎ→0
(2𝑥𝑥 + ℎ)ℎ
ℎ
 
= lím
ℎ→0
2𝑥𝑥 + ℎ 
= 2𝑥𝑥 
Derivada de la función cuadrática cx2
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
(𝑐𝑐𝑥𝑥2) = 2𝑐𝑐𝑥𝑥 
Con una función cúbica que se muestra en la figura 10 f(x)=x3
Utilizamos la definición de derivada para determinar la derivada 
de dicha función:
𝑓𝑓′(𝑥𝑥) = lím
ℎ→0
𝑓𝑓(𝑥𝑥 + ℎ) − 𝑓𝑓(𝑥𝑥)
ℎ