BCD1_U3_A1_JEMP - Jessica Mendoza (7)

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Universidad Abierta y a Distancia de México
División de Ciencias de la Salud, Biológicas y Ambientales
Ingeniería en Biotecnología
Cálculo diferencial 
Unidad 3
Actividad 1
Cambio de Variación
Profesor Armando Vázquez Rodríguez
7de marzo de 2021
Derivada
Una derivada es una línea tangente de una función que nos permite conocer de forma sencilla como es que se dan los cambios en dicha función dentro de un limite. La siguiente es la definición de la derivada:
Dondeﷲﷻ∆x representa el incremento de la variable independiente. Con esta formula es posible obtener la derivada, que al interpretarla nos dice como fue el incremento de la función a través de su movimiento en el eje x. 
Propiedades de los limites 
· Unicidad del límite: cuando el límite existe, el límite es único.
· Propiedad de la suma: el límite de la suma es la suma de los límites.
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· Propiedad de la resta: el límite de la resta es la resta de los límites.
· Propiedad del producto: el límite del producto es el producto de los límites.
· Propiedad de la función constante: el límite de una función constante es esta misma constante.
· Propiedad del factor constante: en un límite de una constante multiplicada por una función se puede sacar la constante del límite sin que se afecte el resultado.
· Propiedad del cociente: el límite de un cociente de dos funciones es el cociente de los límites de las mismas.
· Propiedad de la función potencial: el límite de una función potencial es la potencia del límite de la base elevado al exponente:
· Propiedad de la función exponencial: el límite de una función exponencial es la potencia de la base elevada al límite de la función exponente:
· Propiedad de la función potencial exponencial: el límite de una función potencial exponencial, es la potencia de los límites de las dos funciones:
· Propiedad de la raíz: el límite de una raíz, es la raíz del límite:
· Propiedad de la función logarítmica: El límite del logaritmo es el logaritmo del límite.
Aplicaciones de la derivada
La derivada es aplicable en múltiples áreas, siempre que se busque conocer la forma en que un incremento ocurrió. Por ejemplo, si se tiene una ecuación que representa las ventas de cierto producto, y esta ecuación se evalúa mes con mes, al obtener la derivada de dicha ecuación y evaluar su tangente, podemos conocer si las ventas de dicho producto fueron buenas o malas, permitiendo a los propietarios de la empresa realizar los ajustes necesarios en la formulación de su producto, en el empaque para hacerlo mas llamativo y en la promoción del producto. 
¿Cuál es la aplicación de la derivada en la biotecnología?
En la biotecnología nos permite evaluar los cambios de todo aquello que sea objeto de investigación. Por ejemplo, si se ha desarrollado un nuevo producto que contiene probióticos y prebióticos y se necesita conocer si este realmente tiene un efecto sobre el desarrollo de colonias de microorganismos en el intestino, podría evaluarse la cantidad de microorganismos en materia fecal, determinar la ecuación de crecimiento, evaluarla a través de los meses y finalmente obtener su derivada para valorar la variación en la cantidad de colonias, permitiendo saber si este nuevo suplemento es eficiente y si el microorganismo elegido es capaz de desarrollarse según lo esperado. 
Bibliografía
· Requena, B. (2018) Propiedades de los límites. Universo formulas. Recuperado de https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/propiedades-limites/#:~:text=Unicidad%20del%20l%C3%ADmite%3A%20cuando%20el,la%20resta%20de%20los%20l%C3%ADmites.&text=Propiedad%20de%20la%20funci%C3%B3n%20constante,constante%20es%20esta%20misma%20constante.
· Ávila, J. (s.f.) Derivada de una función. Descartes. Recuperado de http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Derivada_de_una_funcion/Derivada_de_una_funcion.htm
· DGTIC-UNAM (2013). Sección: Definición de la derivada y sus diferentes notaciones. Consultado el 24 de noviembre de 2017 de http://www.objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/03/3_019/index.html