Solucion 01 al 30 INTENSIVO 2023-1 - Alisson Byv

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INTENSIVO
1a
Nociones Básicas, Segmentos, Ángulos, Triángulos y Congruencia
Problemas del 1 al 30 
MATERIAL DE ESTUDIO
2023-1
1
PROBLEMA 01
Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones
I. Si la intersección de dos conjuntos es un conjunto convexo, entonces los conjuntos son convexos.
II. Si una figura geométrica es cualquier conjunto no vacío de puntos, entonces algunas figuras geométricas son conjuntos convexos.
III. La unión de dos segmentos con un extremo en común es un conjunto convexo.
 
A) VVF	 		B) FFF				C) FVF	 
D) VVV			E) VVV	
RESOLUCIÓN 01
Clave: C 
Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones
I. Si la intersección de dos conjuntos, es un conjunto convexo, entonces los conjuntos son convexos.
II. Si las figuras geométricas son cualquier conjunto no vacío de puntos, entonces algunas figuras geométricas son conjuntos convexos.
III. La unión de dos segmentos con un extremo en común es un conjunto convexo.
II.
I.
III.
FALSO
Por definición de conjunto convexo
FALSO
Los segmentos pueden ser colineales
VERDADERO
Los conjuntos no necesariamente son convexos
PROBLEMA 02
Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones
 I. La unión de dos conjuntos convexos, es un conjunto convexo.
II. La unión de dos conjuntos no convexos puede ser un conjunto convexo.
III. Alguna unión de un conjunto no convexo con un conjunto convexo es un conjunto convexo.
 
FFV 			B) FFF 			C) FVF 
D) VFV	 	 E) FVV
RESOLUCIÓN 02
Clave: E 
Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones
 I. La unión de dos conjuntos convexos, es un conjunto convexo.
II. La unión de dos conjuntos no convexos puede ser un conjunto convexo.
III. Alguna unión de un conjunto no convexo con un conjunto convexo es un conjunto convexo.
II.
I.
III.
VERDADERO
Los conjuntos son no convexos, pero la unión es convexo
FALSO
La unión de un conjunto no convexo y un conjunto convexo puede ser convexo
VERDADERO
No necesariamente son convexos
PROBLEMA 03
Dadas las siguientes proposiciones ¿cuál o cuáles son verdaderas?
 
I. Alguna intersección de dos conjuntos no convexos es un conjunto convexo.
II. El punto y el vacío son conjuntos no convexos.
III. Si un ángulo está contenido en un plano, entonces el interior y el exterior del ángulo son disjuntos.
I y II		 	B) I y III 				C) I 
D) III 			 	E) II
RESOLUCIÓN 03
Clave: B 
Dadas las siguientes proposiciones ¿cuál o cuáles son verdaderas?
 I. Alguna intersección de dos conjuntos no convexos es un conjunto convexo.
II. El punto y el vacío son conjuntos no convexos.
III. Si un ángulo está contenido en un plano, entonces el interior y el exterior del ángulo son disjuntos.
II.
I.
III.
VERDADERO
El punto y el vacío son conjuntos convexos
VERDADERO
El interior y el exterior de un ángulo son disjuntos
FALSO
Los conjuntos son no convexos, pero la intersección es convexo
PROBLEMA 04
Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: 
 I. Si la intersección de dos conjuntos es un conjunto no convexo, entonces por lo menos uno de los conjuntos es no convexo.
II. Si a un conjunto A, no convexo, se le extrae un conjunto convexo B, entonces A–B puede ser convexo.
III. Si a un círculo se le extrae un punto, entonces el conjunto resultante es no convexo.
 
VVF 		 	B) VVV		 	C) VFV 
D) FVV		 	 E) FFF 	 
RESOLUCIÓN 04
Clave: C 
Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: 
 I. Si la intersección de dos conjuntos es un conjunto no convexo, entonces por lo menos uno de los conjuntos es no convexo.
II. Si a un conjunto A, no convexo, se le extrae un conjunto convexo B, entonces A–B puede ser convexo.
III. Si a un círculo se le extrae el centro, entonces el conjunto resultante es no convexo.
II.
I.
III.
VERDADERO
Por definición de conjunto convexo
VERDADERO
El conjunto resultante es no convexo
FALSO
Uno de los conjuntos puede ser no convexo
PROBLEMA 05
Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones
 
I. Si una recta está contenida en un plano, entonces los puntos del plano que no pertenecen a la recta constituyen dos conjuntos disjuntos denominados semiplanos.
II. Si un punto pertenece a una recta, entonces separa los puntos de la recta en dos semirrectas.
III. La unión de dos rayos con el origen en común es un conjunto no convexo.
 
 
VFF			 B) FVV		 	C) VFV 
D) FVF			 	 E) VVF 	 
RESOLUCIÓN 05
Clave: E 
Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones
 I. Si una recta está contenida en un plano, entonces los puntos del plano que no pertenecen a la recta constituyen dos conjuntos disjuntos denominados semiplanos.
II. Si un punto pertenece a una recta, entonces separa los puntos de la recta en dos semirrectas.
III. La unión de dos rayos con el origen en común es un conjunto no convexo. 
II.
I.
III.
FALSO
Es el postulado de la separación de puntos de la recta
VERDADERO
No necesariamente
VERDADERO
Es el postulado de la separación de puntos del plano
PROBLEMA 06
En una recta se ubican los puntos consecutivos P, Q, R, S y T, tal que, R es punto medio de , Si PQ + RS = 12 u y ST – QR = 4 u, entonces la longitud (en u) de es
 
 
 
A) 6	 	B) 8	 	C) 9 D) 10	 	 E) 11 	 
RESOLUCIÓN 06
Clave: B 
En una recta se ubican los puntos consecutivos P, Q, R, S y T, tal que, R es punto medio de , Si PQ + RS = 12 u y ST – QR = 4 u, entonces la longitud (en u) de es
R
P
T
S
Q
ST – QR = 4 . . . (3)
De (1) y (3): PQ - RS = 4 . . . (4) 
Calcule PQ
R es punto medio de PR = RT … (1)
Datos:
PQ + RS = 12 . . . (2)
De (2) y (4): PQ = 8
PROBLEMA 07
En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D, tal que, 
AC = 3(CD). Si 3(BD) – AB = 48 u, entonces la longitud (en u) de es
 
 
A) 4	 	B) 8	 	C) 12 D) 16	 	 E) 20 	 
RESOLUCIÓN 07
Clave: C 
En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D, tal que, 
AC = 3(CD). Si 3(BD) – AB = 48 u, entonces la longitud (en u) de es
4x = 48 ⇒ x = 12
A
B
C
D
Dato: AC = 3(CD)⇒ Sea CD = a ⇒ AC = 3a
3a
a
Incógnita: BC = x
x
Dato: 3(BD) – AB = 48 ⇒ 3(x + a) - (3a - x) = 48 
PROBLEMA 08
En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D, tal que: (AB)(CD) = 2(BC)(AD), entonces el valor de en función de AC es 
 
 
2(AC)			 	 B) 			 	C) 
D) 		 			 E) 3(AC) 	 
RESOLUCIÓN 08
Clave: D 
En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D, tal que: (AB)(CD) = 2(BC)(AD), entonces el valor de en función de AC es 
Se ubican los puntos colineales A, B, C y D 
Dato: 
Calcule:
(AB)(CD) = 2(BC)(AD)
Se divide: 
•
•
•
•
D
C
B
A
 
 = 
PROBLEMA 09
En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D, tal que,  AB + CD = 28 u, entonces la longitud (en u) del segmento que tiene por extremos los puntos medios de y es 
 
A) 3,5 	B) 7	 	C) 10,5 D) 14	 	 E) 28 	 
RESOLUCIÓN 09
Clave: D 
En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D, tal que,  AB + CD = 28 u, entonces la longitud (en u) del segmento que tiene por extremos los puntos medios de y es 
2(MN) = AB + CD = 28
Sumando (1) y (2):
⇒ MN = 14
MN + ND = MC + CD . . . (2)
A
B
C
D
Sean M y N puntos medios de y :
Incógnita: MN
 AM + MN = AB + BN . . . (1) 
M
N
PROBLEMA 10
En una recta se ubican los puntos consecutivos A,B,C y D tal que CD = 4(AC) y BD – 4(AB) = 20 u. Calcule (en u) BC.
 
 
A) 3	 	B) 4	 	C) 5 D) 6	 	 E) 8 	 
RESOLUCIÓN 10
Clave: B 
En una recta se ubican los puntos consecutivos A,B,C y D tal que CD = 4(AC) y BD – 4(AB) = 20 u. Calcule (en u) BC.
A
B
C
D
Dato: CD = 4(AC) Sea AC = a CD = 4a
a
4a
Incógnita: BC = x
x
Dato: BD – 4(AB) = 20 x + 4a - 4(a - x) = 20
 5x = 20 x = 4
PROBLEMA 11
 Sean los ángulos adyacentes AOB y BOC, se trazan los rayos y bisectrices de los ángulos AOB y BOC, respectivamente. Si m∠BAC = 120 y, m∠AON = 80, entonces la medida del ángulo BON es 
A) 30	 	B) 40	 	C) 50 D) 60	 	 E) 70 	 
RESOLUCIÓN 11
Clave: A 
Sean los ángulos adyacentes AOB y BOC,se trazan los rayos y bisectrices de los ángulos AOB y BOC, respectivamente. Si m∠BAC = 120 y, m∠AON = 80, entonces la medida del ángulo BON es 
A
M
C
N
O
B
 es bisectriz del ángulo AOB
Calcule la m
y
Dato: 2y + x = 80 . . . (2)
Dato: 2y + 2x = 120 ⇒ y + x = 60 . . . (1)
y
x
x 
De (1) y (2):
De (1) y (2): x = 40
 es bisectriz del ángulo BOC
PROBLEMA 12
Sean los ángulos adyacentes AOB y BOC, los rayos OX, OY y OZ son las bisectrices de los ángulos AOB, BOC y XOY respectivamente. Si m∠AOB - m∠BOC = 60, entonces la medida del ángulo BOZ es
 
 
A) 10	 	B) 15	 	C) 18 D) 20	 	 E) 30 	 
RESOLUCIÓN 12
Clave: B 
Sean los ángulos adyacentes AOB y BOC, los rayos OX, OY y OZ son las bisectrices de los ángulos AOB, BOC y XOY respectivamente. Si m∠AOB - m∠BOC = 60, entonces la medida del ángulo BOZ es
A
B
Y
C
a
b
b
a
c
Sea la medida
Dato: 2a - 2b = 60 ⇒ a – b = 30..(1)
 es bisectriz del XOY
 → b + = a - ..(2)
De (1) y (2)
 = 15
X
Z
O
c
PROBLEMA 13
En la figura L1 // L2, // y // , Calcule x
 
A) 10	 	B) 15	 	C) 18 D) 20	 	 E) 25 	 
L2
F
A
L2
L1
B
E
C
D
RESOLUCIÓN 13
Clave: D 
En la figura L1 // L2, // y // , Calcule x
F
A
L2
Calcule x
Aplicando ángulos de 
lados paralelos:
X = 20
L1
B
E
C
D
PROBLEMA 14
En la figura // L1 // L2 , Calcule 	
 
A) 	 	B) 	 	C) D) 1	 	 E) 	 
RESOLUCIÓN 14
Clave: D 
En la figura // L1 // L2 , Calcule 
a
b
Calcule 
Se trazan las rectas a y b paralelas 
a las rectas L1 y L2 :
Por ángulos alternos internos
x + 30 = y + 30
⇒ = 1
30
y
PROBLEMA 15
En un triángulo isósceles ABC, de base , en se ubica P tal que AP = BC. Si mPAC mPAB, entonces el mayor valor entero de la medida del ángulo PAB es 
 
18		 B) 20	 C) 22 D) 25 E) 28
RESOLUCIÓN 15
Clave: D 
En un triángulo isósceles ABC, de base , en se ubica P tal que AP = BC. Si mPAC mPAB, entonces el mayor valor entero de la medida del ángulo PAB es 
A
B
P
C
•
a
b
a + b
a + b
Sea mBAP = x  
x

+x
2+x
2+x
En ∆BAP, isósceles: 
En ∆BAC, teorema: 
 4 + 3x= 180 
  = (180 – 3x)/4
Dato: mPAC mPAB 
 (180 – 3x)/4 x
 x 25,71
 xmax = 25
PROBLEMA 16
En el interior de un triángulo ABC, se ubica el punto P, tal que, PC = BC y m∠ABP = m∠PAC. Si AB = 2 u, AC = 4 u , entonces la longitud (en u) entera de es  
A) 2	 	B) 3	 	C) 4 D) 5	 	 E) 6 	 
RESOLUCIÓN 16
Clave: B 
En el interior de un triángulo ABC, se ubica el punto P, tal que, PC = BC y m∠ABP = m∠PAC. Si AB = 2 u, AC = 4 u , entonces la longitud (en u) entera de es  
4
A
C
x 
P
B
Sea BC = x, el valor de x es entero
ABC, teorema de la desigualdad
4 – 2 x 4 + 2
APC:
 2 x 
 x = 3
De (1) y (2):
x
x
2
PROBLEMA 17
En un triángulo ABC, AB = BC, en se ubica el punto Q y en las prolongaciones de y se ubican los puntos P y L, respectivamente. Si PQ = QL y m∠APQ + m∠LQC = 84, entonces la medida del ángulo ALP es
 
A) 42	 	B) 48	 	C) 56 D) 60	 	 E) 64 	 
RESOLUCIÓN 17
Clave: B 
En un triángulo ABC, AB = BC, en se ubica el punto Q y en las prolongaciones de y se ubican los puntos P y L, respectivamente. Si PQ = QL y m∠APQ + m∠LQC = 84, entonces la medida del ángulo ALP es
C
L
P
x
A
B
Q
Sea x la medida del ángulo ALP
Dato: + = 84 . . . (1)
2x + + = 180 . . . (2)
De (1) y (2):
PQL, es isósceles
x = 48
 ++ x = 180
a
b
a + b
n
n
ABC, es isósceles
APL, teorema:
PROBLEMA 18
En un triángulo isósceles ABC, AB = BC, por un punto P de se traza una recta perpendicular a que interseca a y a la prolongación de en los puntos M y N, respectivamente. Si AM = 6 u y NC = 8 u, entonces la longitud (en u) de es
 
A) 0,5	 	B) 1,0	 	C) 1,5 D) 2,0	 	 E) 2,5 	 
RESOLUCIÓN 18
Clave: B 
En un triángulo isósceles ABC, AB = BC, por un punto P de se traza una recta perpendicular a que interseca a y a la prolongación de en los puntos M y N, respectivamente. Si AM = 6 u y NC = 8 u, entonces la longitud (en u) de es
C
B
N
x
A
6
P
Sea BM = x
ABC, es isósceles
En :
x = 1
x + x + 6 = 8
M
8
x
MBN, es isósceles: BN = x
6 + x
PROBLEMA 19
En un triángulo ABC, se trazan las cevianas y que se intersecan en Q, si AD = a, CF = b, AC = c y a, b y c pertenecen a los números naturales, entonces el mayor valor entero que puede tener la longitud de es
 
 
a + b – c – 1 	 	B) a + b – c + 1 	 	C) c – a – b + 1 
D) a + b + c – 1 	 	E) a + c – b – 1  	 
RESOLUCIÓN 19
Clave: A 
En un triángulo ABC, se trazan las cevianas y que se intersecan en Q, si AD = a, CF = b, AC = c y a, b y c pertenecen a los números naturales, entonces el mayor valor entero que puede tener la longitud de es
C
F
D
x
a
A
B
Q
Sea FD = x
Teorema de la desigualdad en:
De (1) y (2):
x = a + b – c - 1
El mayor valor entero de x es:
x a + b - c 
FQD: x m + n . . . (1)
AQC: c a + b – m – n . . . (2)
b
a - n
b - m
c
m
n
PROBLEMA 20
En un triángulo ABC se traza la ceviana y en su prolongación se ubica el punto D, tal que los triángulos ABE y DBC son isósceles cuyas bases son y respectivamente. Si DE = 1u y EC = 6u, entonces el menor valor entero del perímetro (en u) del triángulo EBC es 
 
 
A) 12	 	B) 13	 	C) 42 D) 43	 	 E) 44 	 
RESOLUCIÓN 20
Clave: B 
En un triángulo ABC, se traza la ceviana y en su prolongación se ubica el punto D, tal que los triángulos ABE y DBC son isósceles cuyas bases son y respectivamente. Si DE = 1u y EC = 6u, entonces el menor valor entero del perímetro (en u) del triángulo EBC es 
C
E
a + 1
1
A
B
D
EBC, sea 2p el perímetro
2p = 2a + 7 . . . (1)
EBC, teorema de la desigualdad
Sumando 6 en la desigualdad:
6 2a + 1
De (1) y (2):
El menor valor entro de 2p es 13
6
a
6 + 6 2a + 1 + 6
12 2a + 7 . . . (2)
PROBLEMA 21
En un triángulo ABC, D es un punto de Si CD = AB + BD , m∠BAD = 40 y m∠DBC = 3 m∠BCA , calcule m∠BCA.
 
A) 20	 	B) 30	 	C) 40 D) 50	 	 E) 25 	 
RESOLUCIÓN 21
Clave: A 
En un triángulo ABC, D es un punto de Si CD = AB + BD , m∠BAD = 40 y m∠DBC = 3(m∠BCA) , calcule m∠BCA.
C
m + n
m
m
A
B
D
Postulado: M / mMBC = x 
x = 20
Sea x la medida del ángulo BCA
ABM, es isósceles: AB = BM = m
2x = 40
n
n
M
2x
40
x
3x
x
2x
BMC, es isósceles: BM = MC = m
BDM, es isósceles: DM = n
m
PROBLEMA 22
En un triángulo ABC, las bisectrices exteriores de los ángulos A y C se intersecan en D, tal que, m∠BAC = m∠BDC. Calcule la m∠BAC
 
 
A) 15	 	B) 20	 	C) 30 D) 45	 	 E) 60 	 
RESOLUCIÓN 22
Clave: E 
En un triángulo ABC, las bisectrices exteriores de los ángulos B y C se intersecan en D, tal que, m∠BAC = m∠BDC. Calcule la m∠BAC
C
D
x
A
B
Sea mBAC = x 
ABC, teorema:
x = 90 - 
x = 60
x
PROBLEMA 23
En un triángulo ABC, se traza la ceviana BE. Exterior y relativo al lado AE del triángulo ABE, se ubica el punto F. Si AB = BE, AF = EC, BF = BC y 4(mBAC) = 3(mFAC), entonces la mAEB es
A) 36	B) 42	C) 48
D) 50	E) 54
RESOLUCIÓN 23
Clave: E 
En un triángulo ABC, se traza la ceviana BE. Exterior y relativo al lado AE del triángulo ABE, se ubica el punto F. Si AB = BE, AF = EC, BF = BC y 4(mBAC) = 3(mFAC), entonces la mAEB es
E
A
B
C
F
3a
4a
3a
△ABE, isósceles
mAEB = mBAE 
△AFB  △ECB
(LLL)
mBEC = mBAF 
b
β = 7α
Punto E:
3α + β = 180
3α + 7α = 180
α = 18
mAEB = 54 
PROBLEMA 24
En un triángulo ABD, se traza la bisectriz interior en la prolongación de se ubica el punto E. Si BC = CD, AB = ED y m∠ECA = 70, entonces la m∠DEC es
 
A) 15	 	B) 16	 	C) 20 D) 25	 	 E) 30 	 
RESOLUCIÓN 24
Clave: A 
En un triángulo ABD, se traza la bisectriz interior en la prolongación de se ubica el punto E. Si BC = CD, AB = ED y m∠ECA = 70, entonces la m∠DEC es
C
D
B
x
A
E
m
Sea mDEC = x 
ABC EDC (LAL) 
BCD: = 55
ECD, teorema:
⇒ x + 55 = 70
x = 15
m
n
n
PROBLEMA 25
En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, en y se ubican los puntos D y E, respectivamente, talque, CE = DE. Si m∠ACB = 40 y m∠EDB = 70, entonces la m∠EAD es
 
A) 15	 	B) 18	 	C) 20 D) 25	 	 E) 30 	 
RESOLUCIÓN 25
Clave: A 
En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, en y se ubican los puntos D y E, respectivamente, tal que, CE = DE. Si m∠ACB = 40 y m∠EDB = 70, entonces la m∠EAD es
C
D
E
x
n
A
B
M
Sea mDEC = x 
AMD, es isósceles
MEC, es isósceles
Luego: x= 30
40
70
20
60
40
60
80
50
MED, es equilátero
n
n
n
n
PROBLEMA 26
En un triángulo ABC, se traza la ceviana , tal que Si la m∠BAC = 100 y m∠BCA = 30, entonces la m∠ABD es
A) 20	 	B) 25	 	C) 30 D) 35	 	 E) 40 	 
RESOLUCIÓN 26
En un triángulo ABC, se traza la ceviana , tal que Si la m∠BAC = 100 y m∠BCA = 30, entonces la m∠ABD es
A
B
C
100
E
 
 
D
  
30
40
20
80
80
20
60
40
F
Piden:  
ACE, isósceles: AC = CE
CEF, isósceles: CE = EF
BEF, equilátero: BE = EF
FBD, isósceles: FB = BD
ABD, teorema:
 100 +  + 40 = 180 
Clave:E 
BEC, isósceles: BE = CE
PROBLEMA 27
En un triángulo ABC, se ubica un punto R en , las mediatrices de y se intersecan en Q. Si m∠BCA = 3(m∠ACQ), AB = RC y m, entonces la m∠ACQ es
A) 12	 	B) 15	 	C) 16 D) 18	 	 E) 20 	 
RESOLUCIÓN 27
Clave:C 
En un triángulo ABC, se ubica un punto R en , las mediatrices de y se intersecan en Q. Si m∠BCA = 3(m∠ACQ), AB = RC y m, entonces la m∠ACQ es
A
C
B
R
Q
Piden: 
ABQ  QRC(LLL)
 
 Sabemos:  + 4 = 80 
  
  mABQ = 
   = 16
a
a
b
b
 3 
 4 
  
80
Teorema de la mediatriz: 
PROBLEMA 28
En un triángulo ABC, se traza la mediana . Si la m∠ABD = 30 y AD = DC = BC, entonces la m∠BAC es
A) 20	 	B) 25	 	C) 30 D) 45	 	 E) 60 	 
RESOLUCIÓN 28
En un triángulo ABC, se traza la mediana . Si la m∠ABD = 30 y AD = DC = BC, entonces la m∠BAC es
A
B
C
 
  
D
30
n 
  
  
  


P
H

n 
n 
n 
Piden: 
BCD, isósceles: BH = HD
APD  DHC(ALA)
  PD = DH = n
APB, Notable de de 30-60:
  AP = n
APD, Notable de de 30-60:
   = 30
   = 30
Clave:C 
PROBLEMA 29
En un triángulo ABC, se ubica un punto P en el interior, tal que, AP = PC = BC. Si la m∠PCB = 2(m∠BAP), entonces la m∠ABP es
 
A) 15		 B) 18	 	C) 30 D) 45	 	 E) 60 	 
RESOLUCIÓN 29
En un triángulo ABC, se ubica un punto P en el interior, tal que, AP = PC = BC. Si la m∠PCB = 2(m∠BAP), entonces la m∠ABP es
A
B
C
 
 
P
n 
  
  
  
H
 
 2 
  
n 
T
n 
Piden: 
PCB, isósceles: PT = TB= n
APH  DPTC(ALA)
  PH = PT = n
PHB, Notable de de 30-60:
   = 30
Clave: C 
PROBLEMA 30
En el interior de un triángulo ABC, se ubica el punto D, tal que AB = DC, 
AC = 18 u, m∠ADC = 5(m y m∠ABD = 2 (m∠BAD) = 2(m∠ACD). Calcule la longitud (en u) de .
 
A) 7	 	B) 8	 	C) 9 D) 10	 	 E) 11	 
RESOLUCIÓN 30
En el interior de un triángulo ABC, se ubica el punto D, tal que AB = DC, 
AC = 18 u, m∠ADC = 5(m y m∠ABD = 2 (m∠BAD) = 2(m∠ACD). Calcule la longitud (en u) de .
B
C
A
D
 
 2 
 3 
x
E
  
 2 
 3 
Piden: AD = x 
x
x
→ AD = AE = x
Sea E  tal que:
ADE: Isósceles
ABD  DCE (ALA)
  AD = EC = x 
  AC = x + x 
  x = 9 
18
Clave: C 
 5 
\a=
40
:
l
1
BQ=QC
:
l
2
AQ=QR
l
1
l
2