05 - Fasor

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ELI 271 / Prof: José Ignacio Flores /2° semestre 2019
5 - Fasor
• Trabajar con integrales y derivadas de variables sinusoidales
en el dominio del tiempo es prácticamente inviable.
R
Lv
+
-
t)(ωcosVm ×× t)cos(ωViRdt
diL m ××=×+×
• Al especificar amplitud y ángulo de fase de una sinusoidal,
ésta queda determinada de forma tan completa como si fuera
descrita por una función analítica en el tiempo.
Introducción
Concepto de fasor
N
Circuito cualquiera, 
pasivo, es decir, 
sólo RLC
θ)tω cos(Vm +×× φ)tω cos(Im +××
• Pensemos en una función de excitación compleja
→ Respuesta compleja con parte real e imaginaria.
(1) Parte Real:
N
+
-
θ)tω sen(Vj m +××× φ)tω sen(Ij m +×××
Concepto de fasor
(2) Parte Imaginaria:
• Aplicando superposición para encontrar la respuesta a una
excitación compleja de parte real e imaginaria, se tiene que :
Excitación :
Respuesta :
θ)tj(ω
emVθ) tsen(ωmVjθ)t(ωmV
+×
×=+×××++×× cos
φ)tj(ω
emI φ)tωsen(mIjφ)tωcos(mI
+×
×=+×××++××
t)cos(ωViR
dt
diL m ××=×+×
R
L+
-
(t)i
)t ω cos(Vm ×× Si la fuente es del tipo:
La respuesta compleja resultante expresada en 
términos de su amplitud y ángulo de fase será :
tω j
m e V
×××
φ)tω ( j
m e I
+×××
)t ω ( j
m
φ)tω ( j
m
φ)tω ( j
m eVe IR)e (Idt
dL ××+××+×× ×=××+××
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• Derivando y luego dividiendo por e jwt se obtiene :
mV
φj
e mILωj
φ j
e mIR =
×
××××+
×
××
LωjR
mVφ je mI ××+=
×
×
))
R
Lω(1 tg- (j
e
2L2ω2R
mVφ je mI
×-×
×
×+
=
×
×
• Entonces se obtiene i (t) reinsertando e jwt en ambos lados :
Expresión que coincide con la obtenida cuando estudiamos la
respuesta a excitación sinusoidal de un circuito RL.
))R
Lω
(
1
 tg-tω ( cos
2L2ω2R
mVφ)tω ( cosmI
×-
××
×+
=+××
• Corriente o tensión sinusoidal -a una frecuencia dada- se
caracteriza únicamente por 2 parámetros : amplitud y
ángulo de fase.
• Una vez especificado Im y j la corriente está determinada
con exactitud.
• Un fasor es un numero complejo que representa la
amplitud y la fase de una función sinusoide
• La representación compleja de toda tensión o corriente
contendrá el factor e jwt, superfluo, pues no contiene
información útil.
φ)tω cos(Im +×× φ)tω ( jm e I
+×××
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• Por lo tanto para el ejemplo anterior :
0º/ 
2
Ve
2
V t)ω cos(V m0ºjmm ×Þ×Þ××
º/ 
2
Ie
2
I )tω cos(I mjmm jj
j ×Þ×Þ+××
• El fasor no es una función instantánea del tiempo, sólo
contiene información de amplitud y fase (dominio de la
frecuencia).
 )30º-t(400 cos2100 v(t) ×××=
•Ejemplos :
 30º-/ 100V =
•
 )150ºt(377sen 25 i(t) +×××=
𝑠𝑒𝑛 𝑤𝑡 + 𝜑 = 𝑐𝑜𝑠 𝑤𝑡 + 𝜑 − 𝟗𝟎
 /60º 5 )150ºt(377sen 25 i(t) =+×××=
 )60ºt(377 cos25 i(t) +×××=