Cálculos de Eletrônica Analógica

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2-1. Para un cristal de 20 MHz con coeficiente negativo de temperatura k = 8 Hz/MHz/°C, calcule la 
frecuencia de operación con los siguientes cambios de temperatura: 
(a) Aumento de 10° C. 
(b) Aumento de 20° C. 
(c) Disminución de 20° C. 
 
 
f = k( fn* C) fo = fn + f 
a) 
∆𝑓 = 8(20 ∗ 10) = 1.6 𝐾𝐻𝑧 fo = 20MHz + 1.6 KHz = 20.0016 MHz 
b) 
∆𝑓 = 8(20 ∗ 20) = 3.6 𝐾𝐻𝑧 fo = 20MHz + 3.2 KHz = 20.0036 MHz 
c) 
∆𝑓 = 8(20*[−20])= −3.2 𝐾𝐻𝑧 fo = 20MHz - 3.2 KHz = 19.9968 MHz 
 
2-2. Para el oscilador de Wien de la fig. Siguiente, y con los siguientes valores de componente, calcule la 
frecuencia de oscilación. R1 = R2 = 1 kW; C1 = C2 = 100 pF. 
 
 
𝑓0 =
1
2𝜋𝑅𝐶
 
En la que: 
R = R1 = R2 
C = C1 = C2 
 
𝑓0 =
1
2𝜋(1,000𝑊)(100 ∗ 10−12𝐹)
= 1.59𝑀𝐻𝑧 
 
2-3. Para el oscilador de Hartley de la fig. Siguiente, y con los siguientes valores de componente, 
determine la frecuencia de oscilación. L1a = L1b = 50 H; C1 = 0.01 F. 
 
 
𝑓0 =
1
2𝜋√𝐿𝐶
 
Donde 
L = L1a + L1b 
C = C1 
 
𝑓0 =
1
2𝜋√(50𝜇𝐻 + 50𝜇𝐻)(0.01𝜇𝐹)
= 159𝐾𝐻𝑧 
 
2-4. Para el oscilador de Colpitts de la fig. Siguiente, y con los siguientes valores de componente, calcule 
la frecuencia de oscilación. C1a = C1b = 0.01 F; L1 = 100 H. 
 
 
 𝑓0 =
1
2𝜋√𝐿𝐶
 
En la que 
L = L1 
𝐶 =
𝐶1𝑎𝐶1𝑏
𝐶1𝑎 + 𝐶1𝑏
 
L = L1= 100 H 
𝐶 =
(0.01𝜇𝐹)(0.01𝜇𝐹)
0.01𝜇𝐹 + 0.01𝜇𝐹
= 5 𝑛𝐹 
𝑓0 =
1
2𝜋√((100 ∗ 10−6H)(5 ∗ 10−9F))
= 711,763 𝐻𝑧 
 
2-5. Calcule la capacitancia de un diodo varactor con los siguientes valores: C = 0.005 F; Vr = 2 V. 
 
𝐶𝑑 =
𝐶
√1 + 2|𝑉𝑟|
=
0.005𝜇𝐹
√1 + 2|−2𝑉|
= 2.24 ∗ 10−9𝐹 
 
2-6. Para la curva característica de entrada en función de salida del VCO que se adjunta, calcule: 
(a) Frecuencia de operación para una señal de entrada de 2 V. 
(b) Desviación de frecuencia para una señal de entrada de 2 Vp. 
(c) La función de transferencia, Ko, de la parte lineal de la curva (3 V a +3 V). 
 
c) 
𝐾0 =
∆𝑓
∆𝑉
 
 
 
Con la curva característica voltaje de salida en función de diferencia de fases ( 
e) que se adjunta, determine: 
(a) El voltaje de salida para una diferencia de fases de �45°. 
(b) El voltaje de salida para una diferencia de fases de �60°. 
 (c) El voltaje máximo de salida. 
(d) La función de transferencia, Kd 
𝑉𝑑 =
𝑉
2
𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑖 + 𝜃𝑜) =
𝑉
2
𝑐𝑜𝑠𝜃𝑒 
 
a. 1.5 V b. 0.5 V c. 1.85 V d. 0.49 V/rad 
 
8) Para el PLL de la fig. Siguiente, con una frecuencia natural de VCO fn = 150 kHz, una frecuencia de 
entrada fi = 160 kHz, y ganancias de circuito Kd = 0.2 V/rad, Kf = 1, Ka = 4 y Ko = 15 kHz/V, calcule 
(a) La ganancia de lazo abierto, Kv. 
(b) f. 
(c) Vsal. 
(d) Vd. 
(e) e. 
(f) Intervalo de retención, fmáx. 
 
a) 
𝐾𝐿 =
(0.2 𝑣𝑜𝑙𝑡)(1 𝑣𝑜𝑙𝑡)(4 𝑣𝑜𝑙𝑡)(15,000 ℎ𝑒𝑟𝑡𝑧)
(𝑟𝑎𝑑)(𝑣𝑜𝑙𝑡)(𝑣𝑜𝑙𝑡)(𝑣𝑜𝑙𝑡)
=
12,000 ℎ𝑒𝑟𝑡𝑧
𝑟𝑎𝑑
 
 
𝐾𝑉 = 2𝜋 𝐾𝐿 = 2𝜋 (
12,000 ℎ𝑒𝑟𝑡𝑧
𝑟𝑎𝑑
) = 75,398.22 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔 
b) 
∆𝑓 = 𝑓𝑖 − 𝑓𝑛 
∆𝑓 = 160𝐾𝐻𝑧 − 150 𝐾𝐻𝑧 = 10 𝐾𝐻𝑧 
 
 
c) 
𝑉𝑠𝑎𝑙 =
∆𝑓
𝐾𝑜
=
10 𝐾𝐻𝑧
15𝐾𝐻𝑧/𝑉
= 0.667̅𝑉 
 
d) 
𝑉𝑑 =
𝑉𝑠𝑎𝑙
(𝐾𝑓)(𝐾𝑎)
=
0.667̅𝑉
(1)(4)
= 0.1666̅𝑉 
 
e) 
𝜃𝑒 =
𝑉𝑑
𝐾𝑑
=
0.1666̅𝑉
0.2 𝑉/𝑟𝑎𝑑
= 0.833 𝑟𝑎𝑑 ó 47.75° 
 
f) 
±∆𝑓𝑚á𝑥 = ± (
𝜋
2
 𝑟𝑎𝑑𝑠) 𝐾𝐿 = ± (
𝜋
2
 𝑟𝑎𝑑) (
12,000 ℎ𝑒𝑟𝑡𝑧
𝑟𝑎𝑑
) = 18,849.56 𝐻𝑧 
 
2-9. Grafique la respuesta a la frecuencia de un PLL con ganancia de lazo abierto KL = 20 kHz/rad. En el 
mismo papel logarítmico, grafique la respuesta con un filtro de lazo de un polo, con frecuencia de corte 
c = 100 rad/s, y filtro de dos polos con la misma frecuencia de corte. 
 
 
KV 86 dB 
 
2-10. Calcule el cambio de frecuencia, f, para un VCO con función de transferencia Ko = 2.5 kHz/V y 
cambio de voltaje cd en la entrada V = 0.8 V. 
 
𝐾0 =
∆𝑓
∆𝑉
 
2.5𝑘𝐻𝑧
𝑣
=
∆𝑓
0.8𝑣
→ ∆𝑓 = 2,000𝐻𝑧 
 
2-11. Calcule el voltaje en la entrada de un comparador de fases cuya función de transferencia es Kd = 0.5 
V/rad y error de fase e = 0.75 rad. 
 
𝑉𝑑 = 𝐾𝑑𝜃𝑒𝑉𝑑 = (0.5
𝑉
𝑟𝑎𝑑
) (0.75 𝑟𝑎𝑑) = 0.375 𝑉 
 
2-12. Determine el intervalo de retención (fmáx) de un PLL con ganancia de circuito abierto Kv = 20 
kHz/rad. 
 
𝐾𝑉 =
𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠/𝑠𝑒𝑔
𝑟𝑎𝑑
=
𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠
𝑟𝑎𝑑 − 𝑠𝑒𝑔
∗
2𝜋 𝑟𝑎𝑑
𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
= 2𝜋 𝐾𝐿 
𝐾𝐿 =
𝐾𝑣
2𝜋
=
20𝑘𝐻𝑧/𝑟𝑎𝑑
2𝜋
= 3,183.099 
 
±∆𝑓𝑚á𝑥 = ± (
𝜋
2
 𝑟𝑎𝑑𝑠) 𝐾𝐿 
±∆𝑓𝑚á𝑥 = ± (
𝜋
2
 𝑟𝑎𝑑𝑠) 3,183.099 = 5,000 
 
 
 
2-13. Calcule el error de fase necesario para producir un desplazamiento de frecuencia f = 10 kHz 
en un VCO, con una ganancia de lazo abierto de KL = 40 kHz/rad. 
 
f = 10 kHz 
Faltan datos. 
 
2-14. Calcule la frecuencia de salida del sintetizador de frecuencias de varios cristales de la fig. Siguiente, 
si se seleccionan los cristales X8 y X18. 
 
 
2-15. Determine la frecuencia de salida del sintetizador de frecuencias de cristal único que se ve en la fig. 
siguiente, para las siguientes armónicas. 
 
 
647,126 Hz 
 
 
 
 
2-16. Calcule fc para el PLL de la fig. Siguiente, con una frecuencia natural fn = 200 kHz, f = 0 Hz y n = 20. 
 
 
2-17. Determine la frecuencia de operación, para un cristal de 10 MHz con un coeficiente de temperatura 
k = 12 Hz/MHz/°C, con los cambios siguientes de temperatura: 
(a) Aumento de 20° C. 
(b) Disminución de 20° C. 
(c) Aumento de 10° C. 
 
a) 
f = k( fn* C) 
∆𝑓 = 12(10 ∗ 20) = 2.4 𝐾𝐻𝑧 
 
fo = fn + f 
fo = 10MHz + 2.4 KHz = 10.0024 MHz 
 
b) 
∆𝑓 = 12(10 ∗ [−20]) = −2.4 𝑘𝐻𝑧 
fo = 10MHz – 2.4 kHz = 9.9976 MHz 
 
2-18. Para el oscilador de puente de Wien de la fig. Siguiente, con los siguientes valores de componente, 
calcule la frecuencia de oscilación. R1 = R2 = 2 k ; C1 = C2 = 1000 pF. 
 
𝑓0 =
1
2𝜋𝑅𝐶
 
En la que : 
R = R1 = R2 
C = C1 = C2 
𝑓0 =
1
2𝜋(1,000𝑊)(100 ∗ 10−12𝐹)
= 1.59𝑀𝐻𝑧 
 
 
 
 
 
 
2-19. Para el oscilador de puente de Wien de la fig. Siguiente, y con los valores de componente del 
problema 2-2, calcule el desplazamiento de fase a través de la red de adelanto y retraso, para frecuencias 
de una octava arriba y abajo de la frecuencia de oscilación. 
 
R1 = R2 = 1 kW; C1 = C2 = 100 pF. 
 
 
2-20. Para el oscilador de Hartley de la fig. Siguiente, y con los siguientes valores de componente, calcule 
la frecuencia de oscilación. L1a = L1b = 100 H; C1 = 0.001 F. 
 
 
 
𝑓0 =
1
2𝜋√𝐿𝐶
 
Donde 
L = L1a + L1b 
C = C1 
𝑓0 =
1
2𝜋√(100𝜇𝐻 + 100𝜇𝐻)(0.001𝜇𝐹)
= 355.881𝐾𝐻𝑧 
 
2-21. Para el oscilador de Colpitts de la fig. Siguiente, y con los siguientes valores de componente, calcule 
la frecuencia de oscilación: C1a = 0.0022 F, C1b = 0.022 F y L1 = 3 mH. 
 
𝑓0 =
1
2𝜋√𝐿𝐶
 
En la que 
L = L1 
𝐶 =
𝐶1𝑎𝐶1𝑏
𝐶1𝑎 + 𝐶1𝑏
 
L = L1= 3 mH 
𝐶 =
(0.0022𝜇𝐹)(0.022𝜇𝐹)
0.0022𝜇𝐹 + 0.022𝜇𝐹
= 2 𝑛𝐹 
𝑓0 =
1
2𝜋√((3 ∗ 10−3H)(2 ∗ 10−9F))
= 64,974.73𝐻𝑧 
 
2-22. Calcule la capacitancia de un diodo varactor con los siguientes valores: C = 0.001F y Vr = 1.5 V. 
 
𝐶𝑑 =
𝐶
√1 + 2|𝑉𝑟|
=
0.001𝜇𝐹
√1 + 2|−1.5𝑉|
= 5 ∗ 10−10𝐹 
 
2-23. Determine, con la curva característica de entrada en función de salida de VCO adjunta: 
(a) La frecuencia de operación para una señal de entrada de 1.5 V. 
(b) La desviación de frecuencia para una señal de entrada de 2 Vp-p. 
(c) La función de transferencia Ko para la parte lineal de la curva (2 V a +2V). 
 
 
 
a. 80 kHz b. 40 kHz c. 20 kHz/V 
 
2-24. Para la curva característica de voltaje de salida del detector en función de la diferencia de fases (e) 
que se adjunta, calcule: 
(a) El voltaje de salida para una diferencia de fases de 45°. 
(b) El voltaje de salida para una diferencia de fases de +60°. 
(c) El voltaje de salida máximo. 
(d) La función de transferencia, Kd. 
 
 
 
2-25. Para el PLL de la fig. Siguiente, la frecuencia natural del VCO fn = 120 kHz, la frecuencia de entrada fi 
= 125 kHz y las siguientes ganancias de circuito: Kd = 0.2 V/rad, Kf =1, Ka = 5 y Ko = 12 kHz/V, calcule: 
(a) la ganancia de lazo abierto, Kv. (d) Vd. 
(b) f. (e) e. 
(c) Vsal. (f) El intervalo de retención, fmáx. 
 
 
 
a) 
𝐾𝐿 =
(0.2 𝑣𝑜𝑙𝑡)(1 𝑣𝑜𝑙𝑡)(4 𝑣𝑜𝑙𝑡)(15,000 ℎ𝑒𝑟𝑡𝑧)
(𝑟𝑎𝑑)(𝑣𝑜𝑙𝑡)(𝑣𝑜𝑙𝑡)(𝑣𝑜𝑙𝑡)
=
12,000 ℎ𝑒𝑟𝑡𝑧
𝑟𝑎𝑑
 
 
𝐾𝑉 = 2𝜋 𝐾𝐿 = 2𝜋 (
12,000 ℎ𝑒𝑟𝑡𝑧
𝑟𝑎𝑑
) = 75,398.22 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔 
b) 
∆𝑓 = 𝑓𝑖 − 𝑓𝑛 
∆𝑓 = 125𝐾𝐻𝑧 − 120 𝐾𝐻𝑧 = 5 𝐾𝐻𝑧 
 
 
c) 
𝑉𝑠𝑎𝑙 =
∆𝑓
𝐾𝑜
=
5 𝐾𝐻𝑧
12𝐾𝐻𝑧/𝑉
= 0.4166̅𝑉 
 
d) 
𝑉𝑑 =
𝑉𝑠𝑎𝑙
(𝐾𝑓)(𝐾𝑎)
=
0.4166̅𝑉
(1)(5)
= 0.1666̅𝑉 
 
e) 
𝜃𝑒 =
𝑉𝑑
𝐾𝑑
=
0.1666̅𝑉
0.2 𝑉/𝑟𝑎𝑑
= 0.08333̅ 𝑟𝑎𝑑 ó 4.775° 
 
f) 
±∆𝑓𝑚á𝑥 = ± (
𝜋
2
 𝑟𝑎𝑑𝑠) 𝐾𝐿 = ± (
𝜋
2
 𝑟𝑎𝑑) (
12,000 ℎ𝑒𝑟𝑡𝑧
𝑟𝑎𝑑
) = 18,849.56 𝐻𝑧 
 
 
2-26. Grafique la respuesta a la frecuencia de un PLL con ganancia de lazo abierto Kv = 30 kHz/rad. En el 
mismo papel logarítmico, grafique la respuesta con un filtro de un polo con frecuencia de corte c = 200 
rad/s, y un filtro de dos polos con la misma frecuencia de corte. 
 
2-27. Calcule el cambio de frecuencia de un VCO con función de transferencia Ko = 4 kHz/V y un cambio de 
voltaje de entrada V = 1.2 Vp. 
 
𝐾0 =
∆𝑓
∆𝑉
 
 
∆𝑓 = 𝑘0∆𝑉 = (4 kHz/V )(1.2 Vp) = 4,800 𝐻𝑧 
 
 
 
2-28. Calcule el voltaje en la salida de un comparador de fases con función de transferencia Kd = 0.4V/rad, 
y un error de fase e = 0.55 rad. 
 
Sol. 
±𝑉𝑑(𝑚á𝑥) = [𝜃𝑒(𝑚á𝑥)](𝐾𝑑) 
±𝑉𝑑(𝑚á𝑥) = [0.55 𝑟𝑎𝑑](0.4 𝑉/𝑟𝑎𝑑) = 0.22𝑉 
 
2-29. Calcule el intervalo de retención de un PLL con ganancia de lazo abierto Kv = 25 kHz/rad. 
 
39,271 Hz 
2-30. Calcule el error de fase necesario para producir un desplazamiento de frecuencia de 20 kHz en un 
PLL con ganancia de lazo abierto Kv = 50 kHz/rad.