Taller Calculo Vectorial 2

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Taller Calculo Vectorial 2 Corte
David Alejandro Ferreira Ruiz
Tomas Jesse Hernández Mora
Manuel Fabian Rojas Castañeda
Diego Fernando Riaño Pérez
2023-1
Semana 7
Semana 8
Ejercicios 15.1
15. 
18. 
26. 
29. 
33. 
34. 
.454
Ejercicios 15.2
1.
3.
5. 
7.
9.
17.
45. ∫01 ∫0y f (x, y) dxdy
 
∫0y f (x, y) dx= f,yy1/2
 = ∫01f,yy1/2 dy=, ½ f ¼ 
=, ½ f ¼ 
46. ∫02 ∫x4 f (x, y) dxdy
∫x4 f (x, y) dy= f, x (8-x4-2)
∫02 f, x (8-x4/2) dx=, f (16-16/3)
=, f (16-16/3)
47. ∫0pi/2∫0cosx f (x, y) dydx
∫0cosx f (x, y) dy= f, x cos2(x) / 2
∫0pi/2 f, x cos2 (x) / 2 dx= ½ f (pi2-2 / 16 – 1/8)
= ½ f (pi2-2 / 16 – 1/8)
48. ∫-22∫0√4-y2 f(x,y) dxdy
√4-y2 f(x,y) dx= f,y -y2+4 / 2
= ∫-22 f,y -y2+4 / 2 dy
∫-22 f,y -y2+4 / 2 dy= 1/2f 0
= ½ f 0
49. ∫12∫0 in x f(x,y) dxdy
∫0 in x f(x,y) dy= f,x 
= ∫12 f,x n2x2i2 / 2 dx = n2i2 / 2 f 15/4
= n2i2 / 2 f 15/4
50. ∫0pi/2∫0cosx f (x, y) dydx
∫0cosx f (x, y) dy= f, x cos2(x) / 2
∫0pi/2 f, x cos2 (x) / 2 dx= ½ f (pi2-2 / 16 – 1/8)
= ½ f (pi2-2 / 16 – 1/8)
Ejercicios 15.3
7. 
= 
=	
= = 
8. 
= = 
= 2-2=0
9. 
=
=
= =0
15. = = = 0
19. 
= = 
21. 
=
=
==16/3=5.33
Semana 9
Ejercicios 15.6
Ejercicios 15.7
5. La ecuación dada r = 2 es un cilindro circular recto, el cual tiene un radio de 2. En coordenadas cilíndricas representa una superficie que consiste en todos los puntos del espacio tridimensional que están a una distancia constante de 2 unidades del origen en el plano perpendicular al eje z. 
6. En coordenadas polares, la ecuación θ = π/6 representa una línea recta que forma un ángulo de 30 grados con el eje x positivo y pasa por el origen, lo cual indica que la línea recta comienza en el origen y se extiende hacia afuera en la dirección del ángulo π/6 o 30 grados.
9. a) 
= 
=
b) 
= 
=
10. a) 
= 
=
b) 
=
11. 
12. 
Ejercicios 15.8
15.8
1. a)x = 6 sin(pi/6) cos(pi/3) = 3 √ (3)/2
y = 6 sin(pi/6) sin(pi/3) = 3/2
z = 6 cos(pi/6) = 3 √ (3)/2
= (3 √ (3)/2, 3/2, 3 √ (3)/2).
b) x = 3 sin(3pi/4) cos(pi/2) = 0 
y = 3 sin(3pi/4) sin(pi/2) = -3/√ (2) 
z = 3 cos(3pi/4) = -3/√ (2)
=(0, -3/√ (2), -3/√ (2)).
2. a) x = 2 sin(pi/2) cos(pi/2) = 0 
y = 2 sin(pi/2) sin(pi/2) = 2 
z = 2 cos(pi/2) = 0
=(0,2,0)
b) x = 4 sin(pi/3) cos(2pi/4) = 0 
y = 4 sin(pi/3) sin(2pi/4) = 2 √ (3) 
z = 4 cos(pi/3) = 2
=(0,2√(3),2
3. x = 1 sin(-1) cos(0) = 0 
y = 1 sin(-1) sin(0) = 0 
z = 1 cos(-1) = 0
=(0,0,0)
b) x = √ (3) sin(pi/4) cos(pi/4) = 1 
y = √ (3) sin(pi/4) sin(pi/4) = 1 
z = √ 3) cos(pi/4) = √ (3)/ √ (2)
= (1,1, √ (3)/ √ (2))
4. a) x = 1 sin(arccos(√ (3)/3)) cos(0) = √ (3)/3 
y = 1 sin(arccos(√ (3)/3)) sin(0) = 0 
z = 1 cos(arccos(√ (3)/3)) = √ (3)
=(√ (3)/3,0, √ (3))
b) x = 4 sin(pi/3) cos(arctan(-1/√ (3))) = -√ (3) 
y = 4 sin(pi/3) sin(arctan(-1/√ (3))) = -1 
z = 4 cos(pi/3) = 2√ (3)
=(-√ (3),-1, 2√ (3))
5. la superficie representada por la ecuación theta=pi/3 es una esfera de radio r con un círculo de latitud fija en el plano xy.
6. esta ecuación representa dos puntos en una dimensión, p=1 y p=2, que están separados por una distancia de 1 unidad en la recta real. En resumen, no es posible describir una superficie en el espacio tridimensional a partir de la ecuación dada.
7. Identifique la superficie cuya ecuación se da.	
De la Ecuación 1 tenemos
y la superficie es el plano horizontal
9. Escriba la ecuación en coordenadas esféricas.
(a) De la ecuación 2 tenemos
Desde p ≥ 0
(b) De la Ecuación 1 tenemos
entonces la ecuación
se convierte
11-13. Trace el sólido descrito por las desigualdades dadas
representa la esfera unitaria (sólida)
restringe el sólido a eso
porción sobre o por encima del cono
 restringe aún más el sólido a esa porción sobre o a la derecha del plano XZ.
representa la región sólida e incluyendo las esferas de radios 2 y 4, centrada en el origen.
restringe el sólido a esa porción sobre o por encima del cono
restringe aún más el sólido a esa porción en o a la derecha del plano XZ
19. Establezca la integral triple de una función continua arbitraria f (x, y, z) en coordenadas cilíndricas y esféricas en el sólido que se muestra.
El sólido se describe más convenientemente si usamos coordenadas cilíndricas:
Entonces
21. Use coordenadas esféricas
· Evalúe la integral, donde B es la pelota con centro en el origen y radio 5.
En coordenadas esféricas, está representado por
Entonces