Ensayo Cpech 024 - Matemáticas (2010) (E) - Antonia Salinas

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Simulacro mT-024
Si
m
EX
4l
ca
02
58
6V
1
Matemática
Si
m
ca
Nm
Ta
03
02
4V
3
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1.	 Al	multiplicar	los	dos	tercios	del	cuadrado	de	6	por	los	tres	octavos	del	
cubo	de	4,	se	obtiene
	 A)	 					12
	 B)	 					36
	 C)	 					48
	 D)	 			576
	 E)	 1.296
2.	 Raúl	 y	 Pedro	 deben	 tomar,	 cada	 uno,	 tres y media	 tabletas	 del	
mismo	medicamento	diariamente.	Dicho	medicamento	sólo	se	vende	
en	cajas	que	contienen	3	 tabletas	cada	una.	Si	Raúl	debe	 tomar	el	
medicamento	durante	12	días	y	Pedro	durante	6	días,	¿cuántas	cajas	
consumieron	en	total	entre	ambos?
	 A)	 18
	 B)	 19
	 C)	 21
	 D)	 27
	 E)	 31,5
3.	 Los	números	ganadores	en	un	juego	de	azar	fueron	8;	9;	17;	26;	30	
y	34.	En	el	sorteo	siguiente,	 los	números	ganadores	se	formaron	al	
sumar	2	a	los	pares	y	–	3	a	los	impares	del	sorteo	anterior.	¿Cuál(es)	
de	las	siguientes	afirmaciones	es(son)	verdadera(s)?
	 I)	 Hay	sólo	2	números	impares	en	el	nuevo	sorteo.
	 II)	 Los	números	del	nuevo	sorteo	son	todos	pares.
	 III)	 En	el	nuevo	sorteo	hay	2	números	múltiplos	de	7.
	 A)	 Sólo	I
	 B)	 Sólo	II
	 C)	 Sólo	III
	 D)	 Sólo	I	y	III
	 E)	 Sólo	II	y	III
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Simulacro
4.	 Si	la	variable	P	es	a	la	variable	R	como	3	es	a	11,	entonces	es	siempre	
verdadero	que
	 A)	 11P	=	3R
	 B)	 3P	=	11R
	 C)	 P	+	R	=	14
	 D)	 R	–	P	=	8
	 E)	 P	·	R	=	33
5.	 En	 un	 picnic	 hay	 comida	 suficiente	 para	 alimentar	 a	 20	 adultos	 o	
bien	para	alimentar	a	32	niños.	Si	en	el	picnic	participan	15	adultos	
entonces,	¿cuál	es	el	número	máximo	de	niños	que	podrían	asistir	
para	los	cuales	habría	comida?
	 A)	 		5
	 B)	 		8
	 C)	 20
	 D)	 24
	 E)	 27
6.	 2	–	1	+	1	=
	 A)	 –	3
2
	 B)	 	–	1
	 C)	 –	1
2
	 D)	 			0
	 E)	 	 3
2
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7.	 En	la	secuencia:	1,	 92 ,	
25
4 ,	
49
8 ,	...	;	el	sexto	término	es
	 A)	 	 121
32
	 B)	 	 100
32
	 C)	 	 100
10
	 D)	 	 121
10
	 E)	 ninguno	de	los	valores	anteriores.
8.				x	e	y	 son	dos	variables,	 tal	que	el	cuadrado	de	x	es	 inversamente	
proporcional	a	y.	Cuando	x	es	2,	y	toma	el	valor	3,	¿qué	valor	toma	x	
cuando	y	=	 13 ?	
	 A)	 	6
	 B)	 	2
	 C)	 3
2
	 D)	 2
3
	 E)	 16
9.	 El	20%	de	500	equivale	al
	 A)	 		10%	de	10.000	
	 B)	 200%	de	5.000	
	 C)	 		50%	de	200	
	 D)	 		25%	de	4.000	
	 E)	 100%	de	10
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Simulacro
10.	 Una	 empresa	 vende	 un	 computador	 en	 $	 500.000,	 sin	 conexión	 a	
Internet.	Si	se	requiere	que	cuente	con	conexión	a	Internet,	se	cobra	
el	valor	del	computador	más	un	15%.	En	una	distribuidora,	el	mismo	
computador	se	vende	a	$	580.000	con	conexión	a	 Internet	 incluida	
y	 sin	ella,	 a	$	510.000.	Si	un	operador	 cobra	$	70.000	por	 instalar	
la	 conexión	 a	 Internet,	 ¿qué	 alternativa	 resulta	 más	 económica	 al	
comprar	un	computador	con	conexión	a	Internet?
	
	 A)		 Comprarlo	en	la	empresa	con	instalación	incluida.
	 B)		 Comprarlo	en	la	distribuidora	sin	instalación	y	luego	contratar	al	
operador.
	 C)		 Comprarlo	en	la	distribuidora	con	la	instalación	incluida.	
	 D)		 Comprarlo	 en	 la	 empresa	 sin	 instalación	 y	 luego	 contratar	 al	
operador.
	 E)		 Con	cualquiera	de	las	opciones	resulta	igual.
11.	 Si	el	75%	de	0,025	es	igual	a	(p	·	10–	3),	entonces	el	valor	de	p	es
	 A)	 							0,1875
	 B)	 							1,875
	 C)	 					18,75
	 D)	 			187,5
	 E)	 1.875
12.	 Sean	p	>	3		y		m	<	–	2,	con	p	y	m	números	enteros.	¿Cuál(es)	de	las	
siguientes	expresiones	es(son)	siempre	verdadera(s)?
	 I)	 p	•	m	<	0
	 II)	 p	–	m	>	0
	 III)	 p	+	m	=	1
	 A)	 Sólo	I
	 B)	 Sólo	II
	 C)	 Sólo	III
	 D)	 Sólo	I	y	II
	 E)	 Sólo	I	y	III
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13.	 Si	x	es	–	1,	entonces	el	valor	de	la	expresión
	 (10x5	+	9x4	+	8x3	+	7x2	+	6x	+	5)	es	igual	a
	 A)	 –	25
	 B)	 		–	3
	 C)	 		–	1	
	 D)	 			13
	 E)	 			45
14.	 ¿En	cuál(es)	de	las	siguientes	expresiones	se	obtiene	el	conjunto	
	 0,	 14 ,	
2
9 	cuando	n	toma	los	valores	1,	2	y	3?
	 I)	 n	–	12n
	 II)	 n	–	1
n2
	 III)	 1
n
	–	 1n2
	
	 A)	 Sólo	en	I
	 B)	 Sólo	en	II
	 C)	 Sólo	en	III
	 D)	 Sólo	en	II	y	en	III
	 E)	 En	I,	en	II	y	en	III
15.		Marina	retira	$	(3x	+	a)	de	un	cajero	automático.	Luego	gasta	$	(x	–	2a)	
en	una	tienda	y,	finalmente,	realiza	un	préstamo	de	$	(2x	–	5a)	a	su	
amigo	Pablo.	La	expresión	que	representa	el	dinero	con	que	Marina	se	
quedó	es
	 A)	 $	(x	+	8a)
	 B)	 $	(x	+	6a)
	 C)	 $	8a
	 D)	 $	–	6a
	 E)	 ninguna	de	las	expresiones	anteriores.
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Simulacro
16.	 Si	 1x 	·	5	
1
3 	=	6,	entonces	x	es	igual	a
	 A)	 5
18
	 B)	 	 8
9
	 C)	 	 9
8
	 D)	 18
5
	 E)	 ninguno	de	los	valores	anteriores.
17.	 Si	P	gana	el	doble	de	lo	que	gana	Q	y	Q	la	mitad	de	lo	que	gana	R,	
entonces	¿cuál(es)	de	 las	siguientes	afirmaciones	es(son)	siempre	
verdadera(s)?
	 I)	 P	gana	lo	mismo	que	R.
	 II)	 P	y	R	juntos	ganan	4	veces	lo	que	gana	Q.
	 III)	 Q	gana	la	quinta	parte	de	la	suma	de	los	tres	sueldos.
	 A)	 Sólo	I	y	II
	 B)	 Sólo	I	y	III
	 C)	 Sólo	II	y	III
	 D)	 I,	II	y	III
	 E)	 Ninguna	de	ellas.
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18.	 Sabiendo	que		 a	–	ba	+	b 	=	2,	con	a	≠	–	b,	¿cuál(es)	de	las	siguientes	
expresiones	es(son)	igual(es)	a	cero?
	 I)	 				a	+	3b
	 II)	 3ab	+	a2	
	 III)	 		ab	+	3b2	
	 A)	 Sólo	I
	 B)	 Sólo	I	y	II
	 C)	 Sólo	I	y	III
	 D)	 Sólo	II	y	III
	 E)	 I,	II	y	III
19.		Si	z	=	 c	+	1
c
		y	w	=	 c
2	–	c
c	–	1
,	con	c	≠	0	y	c	≠	1	,entonces,	(z	·	w)	es	igual	
a	
	 A)	 –	c2		
	 B)	 c2	
	 C)		 c	+	1
	 D)		 1	–	c
	 E)		 ninguna	de	las	expresiones	anteriores.
20.	 Si		 2x	–	62x	–	4 	=	
2x	–	12
2x	–	8 ,	con	x	≠	2	y	x	≠	4,	entonces	el	valor	de	x	es		
	 igual	a
	 A)	 –		1
	 B)	 –	3
10
	 C)	 		0
	 D)	 3
10
	 E)	 		1
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21.	 ¿Cuál(es)	de	las	siguientes	igualdades	es(son)	verdadera(s)?
	 I)	 (x	+	11)2	=	x2	+	121
	 II)	 x3	–	6x2	+	8x	=	x(x	–	4)(x	–	2)
	 III)	 x
2	+	x	–	42
x2	+	x	–	30 	=	
7
5 	,	con	x
2	+	x	–	30	≠	0
	 A)	 Sólo	I
	 B)	 Sólo	II
	 C)	 Sólo	III
	 D)	 Sólo	I	y	II
	 E)	 Sólo	II	y	III
22.	 Al	reducir	3�8 	· 3�0,125 ,	se	obtiene
	 A)	 10	
	 B)	 		1	
	 C)	 		0,1
	 D)	 		0,08
	 E)	 ninguno	de	los	valores	anteriores.
23.	 Al	reducir	la	expresión	�(2	+	�3)	3 · 	�(2	–	�3)	3 ,ésta	es	equivalente	a
	 A)	 –	1
	 B)	 			1
	 C)	 			2
	 D)	 			3�7 	
	 E)	 			2	·	3�3 	
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24.	 En	el	sistema x	+	y	+	z	=	1
x	–	y	+	z	=	1
2x	–	1	+	z	=	2
	,	¿cuál	es	el	valor	de	x?
	
	 A)	 –	1
	 B)	 2
3
	 C)	 	1
	 D)	 3
2
	 E)	 	2
25.	 El	intervalo	solución	que	corresponde	a		x	>	–	2	es
	 A)	 [–	2,	+	∞[
	 B)	 ]–	2,	+	∞[
	 C)	 ]–	∞,	–	2[
	 D)	 ]–	∞,	–	2]
	 E)	 ninguno	de	los	intervalos	anteriores.
26.	 Si	una	ficha	verde	equivale	a	dos	azules	 y	3	 verdes	equivalen	a	5	
blancas,	 ¿cuál	 es	 el	 menor	 número	 de	 fichas	 blancas	 cuyo	 valor	
sobrepasa	a	la	suma	entre	una	ficha	verde	y	una	azul?
	 A)	 2
	 B)	 3
	 C)	 5
	 D)	 6
	 E)	 7
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Simulacro
27.	 Sea	f(x)	=	ax	+	5;	si	x	=	8,	entonces	f(x)	=	0.	El	valor	de	f(5)	es
	 A)	 		0
	 B)	 158
	 C)	 		5
	 D)	 		8
	 E)	 658
28.	 Según	 la	 figura,	 ¿cuál(es)	 de	 las	 siguientes	 afirmaciones	 es(son)	
verdadera(s)?																
	Gráfico	de	la	función	f(x)
–	5
y
4
3 7 10
–	2–	6–	8
x
	 I)	 f(–	5)	–	f(6)	=	–	1
		 II)		 –	3f(–	1)	<	–	2f(7)
	 III)	 �f(10) +	(f(–	6))2	=	16
	 A)	 Sólo	I
	 B)	 Sólo	III
	 C)	 Sólo	I	y	II	
	 D)	 Sólo	II	y	III
	 E)	 I,	II	y	III
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29.	 En	la	recta	de	la	figura,	el	valor	de	p	es
	 	 	
p
y
6
–	8 –	2
x
	 A)	 	 34
	 B)	 	 43
	 C)	 	 32
	 D)	 103
	 E)	 	 92
30.	 Si		f(x)	=	[x	–	7],	entonces	f( 34 )	es	igual	a
	 A)	 –	7	
	 B)	 –	6				
	 C)	 –	1		
	 D)	 			6
	 E)	 			7
31.	 Dada	la	parábola	de	ecuación	y	=	x2	–	4x	+	3,	¿en	qué	puntos	inter-
secta	al	eje	X?
	 A)	 (–	1,	0)			y			(–	3,	0)
	 B)	 (0,	1)						y			(0,	3)
	 C)	 (–	1,	0)			y			(3,	0)
	 D)	 (1,0)						y			(3,	0)
	 E)	 (0,	–	1)			y			(0,	–	3)
32.	 En	la	parábola	cuya	función	es	f(x)	=	x2	–	12x	+	36,	se	cumple	que
	 A)	 intersecta	al	eje	X	en	un	punto	y	al	eje	Y	en	IR+.
	 B)	 intersecta	al	eje	X	en	dos	puntos	y	al	eje	Y	en	IR+.
	 C)	 intersecta	al	eje	X	en	un	punto	y	al	eje	Y	en	IR–.
		 D)	 intersecta	al	eje	X	en	dos	puntos	y	al	eje	Y	en	IR–.
	 E)	 NO	intersecta	al	eje	X.
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Simulacro
33.			Según	la	función	f(x)	=	�x	–	4,	se	puede	afirmar	que
	 I)	 4	NO	pertenece	al	dominio	de	la	función	f.
	 II)	 el	recorrido	de	la	función	no	puede	determinarse.
	 III)	 f(–	1)	NO	existe	en	IR.
		
	 Es(son)	verdadera(s)	
									A)	 sólo	II.
									B)	 sólo	III.
									C)	 sólo	I	y	II.
									D)	 sólo	I	y	III.
									E)	 sólo	II	y	III.
34.	 ¿Cuál(es)	de	las	siguientes	afirmaciones	es(son)	siempre	verdadera(s)?
	 I)	 	�p2=	|p|
	 II)	
|–	3|	+	|2| 
|–	4| 	=	
5	
4
	 III)	 [–	7,6]	=	–	8
	 A)	 Sólo	II
	 B)	 Sólo	III
	 C)	 Sólo	I	y	II
	 D)	 Sólo	II	y	III
	 E)	 I,	II	y	III
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35.	 En	la	ecuación	(2–	5)x	=	84x	+	3,	¿cuál	es	el	valor	de	x?
	
	 A)	 –	9	17
	 B)	 –	1	3
	 C)	 –	3	17
	 D)	 3	17
	 E)	 9	17
36.	 Si	x	>	1	y	p	>	1,	entonces	log	P�x 	es	igual	a
	 A)	 p	·	log	x
	 B)	 1p 	·	log	x
	 C)	 –	p	·	log	x
	 D)	 –	 1
p
	·	log	x
	 E)	 ninguna	de	las	expresiones	anteriores.
37.	 ¿Cuál(es)	de	las	siguientes	afirmaciones	es(son) FALSA(S)?
	 I)	 log	a	–	2	·	log	b	=	log	( ab2 ),	con	a	>	1	y	b	>	1
	 II)	 loga	b	=	
logc	b
logc	a
	,	con	a	>	1,	b	>	1	y	c	>	1
	 III)	 13 	·	log	a	+	4	·	log	b	=	log	(
3�a 	·	b4),	con	a	>	1	y	b	>	1			
	 A)	 Sólo	II
	 B)	 Sólo	I	y	III
	 C)	 Sólo	II	y	III
	 D)	 I,	II	y	III
	 E)	 Ninguna	de	ellas.
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Simulacro
38.	 Se	sabe	que	una	población	de	microorganismos	se	cuadruplica	cada	
media	hora.	Si	 inicialmente	existían	100	microorganismos,	¿cuál	es	
la	función	que	representa	el	número	de	microorganismos	que	habrá	
después	de	x	horas?
	 A)			 f(x)	=	100	·	4x
	 B)		 f(x)	=	100	·	2x	
	 C)		 f(x)	=	100	·	42x	
	 D)		 f(x)	=	100	·	40,5x	
	 E)		 f(x)	=	100	·	4x
39.	 Los	triángulos	PQR	y	STU	de	la	figura	son	congruentes.
	 Si	PQ	=	QR	=	5	cm	y	TW	=	4	cm,	¿cuánto	mide	PR?
	 	 	
R
P Q S T
U
W
β
α α
β
	
	 A)	 2	cm
	 B)	 3	cm	 	 	
	 C)	 4	cm	
	 D)	 5	cm
	 E)	 6	cm
40.	 En	 la	 figura,	 Δ	 ABC	 es	 equilátero.	 ¿Cuál(es)	 de	 las	 siguientes	
afirmaciones	es(son)	siempre	verdadera(s)?
	 	 	
C
BAD
	
	 I)	 2AB	=	DA	+	AC
	 II)	 Δ	DAC	es	isósceles.
	 III)	 DC2	=	DB2		+	BC2 	
	 A)	 Sólo	I	y	II
	 B)	 Sólo	I	y	III
	 C)	 Sólo	II	y	III
	 D)	 I,	II	y	III
	 E)	 Ninguna	de	ellas.
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41.	 En	el	 triángulo	ABC	de	 la	figura,	γ	=	2β,	β	=	2α,	γ	=	40°	y	ε	=	70°.	
¿Cuál(es)	de	las	siguientes	afirmaciones	es(son)	siempre	verdadera(s)?
	 	 	
γ
α
A
β
B
D
C
x
ε
	
	 I)	 AB 	≅	BC
	 II)	 ∠	x	=	110°
	 III)	 Δ	ABD	es	isósceles		de	base	AB
	 A)	 Sólo	I
	 B)	 Sólo	II
	 C)	 Sólo	I	y	II	
	 D)	 Sólo	II	y	III
	 E)	 I,	II	y	III
42.	 Dado	 un	 punto	 P	 de	 coordenadas	 (–	 4,	 –	 9),	 ¿cuáles	 son	 las	
coordenadas	del	punto	simétrico	de	P	con	respecto	al	eje	Y?
	 A)	 (9,	–	4)
	 B)	 (4,	9)		
	 C)	 (4,	–	9)		
	 D)	 (–	4,	9)		
	 E)	 (–	9,	4)		
43.		Al	punto	(–	2,	11)	se	le	aplica	una	traslación,	obteniéndose	el	punto	
(–	6,	5).	Si	al	punto	(4,	–	1)	se	le	aplica	la	misma	traslación,	se	obtiene	
el	punto		
	 A)		 (8,	5)		
	 B)		 (8,	–	7)
	 C)		 (0,	–	7)
	 D)		 (–	2,	4)	
	 E)		 ninguno	de	los	puntos	anteriores.
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44.		Si	se	rota	el	triángulo	de	la	figura	en	torno	al	origen	en	90º	y	luego	se	
le	aplica	una	traslación	T(0,	2),	los	nuevos	puntos	del	triángulo	son
	 	 	
y
x
–	7
–	4
	 A)		 (7,	0),	(0,	–	4),	(0,	0)
	 B)		 (7,	2),	(0,	–	2),	(0,	2)
	 C)		 (–	7,	0),	(0,	–	4),	(0,	0)	 	 	 	
	 D)		 (–	7,	2),	(0,	–	2),	(0,	2)
	 E)		 ninguno	de	los	puntos	anteriores.
45.		En	la	figura,	¿cuál	es	el	punto	simétrico	del	punto	R	con	respecto	a	la	
recta	y	=	–	4?		
y
x
R–	2
3
–	4
	 A)		 (–	3,	–	8)	
	 B)		 (–	3,	–	2)	
	 C)		 (3,	–	8)		 	 	 	 	
	 D)		 (3,	–	6)	
	 E)		 Ninguno	de	los	puntos	anteriores.
46.	 En	un	rectángulo,	el	ancho	equivale	a	la	tercera	parte	del	largo	y	su	
superficie	mide	48	m2.	Si	con	el	 largo	se	construyera	un	cuadrado,	
¿qué	superficie	tendría	dicho	cuadrado?
	 A)	 				9	m2
	 B)	 		12	m2	
	 C)	 		16	m2	
	 D)	 144	m2	
	 E)	 Ninguna	de	las	medidas	anteriores.
cpech Preuniversitarios18
matemática 
Sim
u
lacro
47.	 En	la	figura,		ABCD	es	un	trapecio	isósceles,	DC	=	4	cm,	AC	=	10	cm	y	
	 AB	=	12	cm.	La	medida	de	CE	es
	 	 	
D C
BEA
	 A)	 4	cm
	 B)	 4�3 	cm
	 C)	 6	cm	 	 	
	 D)	 6�3 	cm
	 E)	 8	cm
48.	 En	 el	 cuadrado	 ABCD	 de	 lado	 a	 de	 la	 figura,	 sus	 diagonales	 se	
intersectan	en	M.	 ¿Cuál(es)	 de	 las	 siguientes	afrimaciones	es(son)	
verdadera(s)?
	 I)	 Δ BMC	≅ Δ	DMA
	 II)	 La	razón	entre	las	áreas	de	los	triángulos	BDC	y	BMC	es	1	:	2
	 III)	 ME	=	 a�22 	
	 	 	
A E B
D C
M	 A)	 Sólo	I
	 B)	 Sólo	III
	 C)	 Sólo	I	y	II
	 D)	 Sólo	I	y	III
	 E)	 Sólo	II	y	III	
49.			En	la	figura,	el	triángulo	ABC	está	inscrito	en	la	semicircunferencia	de	
centro	O.		¿Cuál(es)	de	las	siguientes	semejanzas	es(son)	siempre	
verdadera(s)?
	 	 	
BA
C
DO
	 I)	 Δ	BDC	~ Δ	CDA
	 II)	 Δ	ABC	~ Δ	ADC
	 III)	 Δ	CDB ~ Δ	ACB
	 A)		 Sólo	I	 	 			 			
	 B)		 Sólo	II
	 C)		 Sólo	III
	 D)		 Sólo	I	y	III
	 E)		 I,	II	y	III
cpech Preuniversitarios 19
Simulacro
50.	 En	la	figura,	¿cuál	es	el	valor	de	x?
	 	 	
C
3
B46A
x
	 A)	 20
	 B)	 	5
	 C)	 	9
2	 	 	 	
	 D)	 	9
5
	 E)	 Faltan	datos	para	determinarlo.
51.	 En	la	figura,	ABCD	es	un	trapecio,	DC	=	8	cm,	CE	=	5	cm	y	EA	=	15	cm.	
¿Cuánto	mide	AB ?
	 	 	
D C
A B
E
	 A)	 758 	cm
	 B)	 11	cm
	 C)	 18	cm
	 D)	 24	cm
	 E)	 Faltan	datos	para	determinarlo.
52.	 En	la	figura,	O	es	centro	de	la	circunferencia,	ABCD	es	un	rectángulo	
y	arco	DA	=	80º.	La	medida	del	ángulo	x	es
	 	 	
D C
A B
x
O
	 A)	 		20º
	 B)	 		40º
	 C)	 		50º
	 D)	 100º
	 E)	 faltan	datos	para	determinarlo.
cpech Preuniversitarios20
matemática 
Sim
u
lacro
53.	 En	la	figura,	arco	BD	=	 19 	de	la	circunferencia	y	arco	EA	=	
1
4 	de	la	
circunferencia.	La	medida	del	ángulo	α	es
	 	 	
Cα
A
B
D
E
	
	 A)	 		25°
	 B)	 		45°
	 C)	 		50°	 	 	
	 D)	 		65°
	 E)	 130°
54.	 En	la	figura,	M	y	R	son	rectas	tangentes	a	la	circunferencia	de	centro	
O	en	T	 y	S,	 respectivamente.	¿Cuál	 de	 las	 siguientes	opciones	es	
siempre	FALSA?
P
S
R
O
T M
	 	 	
	 A)	 El	Δ	TSP	es	rectángulo.
	 B)	 OP 	es	mayor	que	TS.
	 C)	 El	Δ	TOS	es	rectángulo.	 	 	
	 D)	 OP		es	mayor	que	el	radio	de	la	circunferencia.
	 E)	 SPTO	es	un	cuadrado.
55.	 En	la	figura,	O	es	centro	de	la	circunferencia,	OB	=	12	cm	y	OD	=	9	cm.	La	
medida	de	AB	es
	 	 	
A BD
O
	 A)	 3�3		cm
	 B)	 3�6 	cm	
	 C)	 3�7 	cm
	 D)	 6�7 	cm	 	 	 	 	 	
	 E)	 7	cm
cpech Preuniversitarios 21
Simulacro
56.	 La	pendiente	de	la	recta	de	ecuación		y	=	–	4x	+	1	es
	 A)	 –	4
	 B)	 –	1
	 C)	 			1
	 D)	 			4
	 E)	 ninguno	de	los	valores	anteriores.
57.	 En	la	figura,	sen	α	=	12 			y		sen	β	=	
�3
2 .	Si	AB	=	
�3	m,	entonces	¿cuánto	
mide	DC?
	 	 	
D
CBA
α β
	 A)	
�3
2 	m
	 B)	 1,5		m
	 C)	 	�3	m
	 D)	 1,5�3	m
	 E)	 Ninguna	de	las	medidas	anteriores.
58.	 Si	la	arista	de	un	cubo	mide	3	cm,	entonces	¿cuál(es)	de	las	siguientes	
afirmaciones	es(son)	verdadera(s)?
	 I)	 El	área	del	cubo	mide	18	cm2.
	 II)	 El	volumen	del	cubo	mide	27	cm3.
	 III)	 La	diagonal	del	cubo	mide	3�3	cm.
	 A)	 Sólo	II
	 B)	 Sólo	I	y	II
	 C)	 Sólo	I	y	III
	 D)	 Sólo	II	y	III
	 E)	 I,	II	y	III
cpech Preuniversitarios22
matemática 
Sim
u
lacro
59.		Una	caja	contiene	una	gran	cantidad	de	bombones	de	distintos	tipos.	Si	
al	sacar	un	bombón	al	azar,	la	probabilidad	de	que	sea	de	trufa	es	 15 ,	
¿cuál	es	la	probabilidad	de	sacar	un	bombón	de	cualquier	otro	tipo?
				
	 A)	 15
	 B)		 25
	 C)		 45
	 D)		 	1
	 E)		 Faltan	datos	para	determinarlo.60.	 Una	 tómbola	 contiene	 pelotitas	 con	 las	 letras	 de	 la	 palabra	
CALCULADORAS,	 todas	 de	 igual	 peso	 y	 tamaño.	 Si	 se	 extrae	
una	pelotita	al	azar,	¿cuál	es	 la	probabilidad	de	que	NO	 salga	una	
consonante?
	 A)	 712
	 B)	 512
	 C)		 16
	 D)		 1
12
	 E)		 Ninguno	de	los	valores	anteriores.
cpech Preuniversitarios 23
Simulacro
61.		La	 tabla	 adjunta	 muestra	 el	 resultado	 obtenido	 al	 lanzar	 un	 dado	
un	número	determinado	de	veces.	Según	 la	 tabla,	¿cuál(es)	de	 las	
siguientes	afirmaciones	es(son)	verdadera(s)?
Número Frecuencia
1 10
2 7
3 5
4 14
5 2
6 9
				 I)		 La	probabilidad	de	obtener	un	número	mayor	que	3	es	2547.
			 II)		 La	probabilidad	de	obtener	un	4	o	un	5	es	la	misma	probabilidad	
de	obtener	un	2	o	un	6.
	 III)		 La	probabilidad	de	obtener	un	número	impar	o	mayor	que	2	es	 4047 .
	 A)		 Sólo	I
	 B)		 Sólo	II
	 C)		 Sólo	III
	 D)		 Sólo	I	y	II
	 E)		 I,	II	y	III
62.	 ¿Cuál	es	la	probabilidad	de	que	al	 lanzar	2	dados	simultáneamente	
sus	caras	superiores	sumen	tres?
	 A)	 136
	 B)	 118
	 C)	 	 19
	 D)	 	29
	 E)	 	 59
cpech Preuniversitarios24
matemática 
Sim
u
lacro
63.	 Se	tiene	una	bolsa	con	bolitas	numeradas	del	1	al	40,	todas	de	igual	
peso	y	tamaño.	Si	se	extrae	una	bolita	al	azar,	¿cuál	es	la	probabilidad	
de	sacar	un	número	múltiplo	de	5	o	un	número	divisor	de	30?	
A)	 	 15
B)	 1140
C)	 310
D)	 	 25
E)	 Ninguna	de	las	probabilidades	anteriores.
64.		Se	tiene	un	mazo	de	52	cartas,	la	probabilidad	de	sacar	al	azar,	sin	
reposición,	primero	un	siete,	luego	un	as	y	finalmente	un	siete	es
	 A)		 452	·	
4
52	·	
3
52
	 B)		 452 	·	
4
51 	·	
3
50
	 C)		 452 	+	
4
52	+	
3
52
	
	 D)		 452 	+	
4
51	+	
3
50
	 E)		 ninguna	de	las	probabilidades	anteriores.
65.		En	 la	siguiente	muestra:	 {2,	2,	3,	3,	4,	4,	x,	5,	7,	7},	el	promedio	(o	
media	artimética)	de	los	datos	es	4,1.	El	valor	de	x	es
	 A)	 3,6
	 B)	 4
	 C)	 4,111
	 D)	 9,02
	 E)	 ninguno	de	los	valores	anteriores.	
cpech Preuniversitarios 25
Simulacro
66.	 La	tabla	adjunta	muestra	información	respecto	del	promedio	(o	media	
aritmética)	obtenido	por	cuatro	cursos	en	una	misma	prueba.	¿Cuál	es	
el	promedio	(o	media	aritmética)	total	de	la	prueba?
Curso Número de alumnos Promedio 
(o media aritmética)
1 32 6
2 35 5
3 28 4
4 30 5
	 A)	 5,0
	 B)	 5,032		
	 C)	 5,25	
	 D)	 5,35
	 E)	 5,45
67.		El	gráfico	de	 la	figura	muestra	el	 resultado	obtenido	en	una	prueba	
de	matemática.	De	acuerdo	 con	esta	 información,	 ¿cuál(es)	 de	 las	
siguientes	afirmaciones	es(son)	verdadera(s)?
10
8
6
4
2
1		 2		 3		 4		 5		 6	 7
Frecuencia
Nota
	 I)	 La	frecuencia	de	la	moda	es	3.
	 II)	 La	mediana	es	4,5.
	 III)	 El	total	de	alumnos	que	rindió	la	prueba	es	31.
	 A)		 Sólo	I
	 B)		 Sólo	III
	 C)		 Sólo	I	y	III	 	 	 												
	 D)		 Sólo	II	y	III
	 E)		 I,	II	y	III
cpech Preuniversitarios26
matemática 
Sim
u
lacro
68.		La	tabla	adjunta	muestra	la	distribución	de	los	puntajes	obtenidos	por	
un	 grupo	 de	 alumnos	 en	 un	 ensayo	 de	 lenguaje.	 ¿Cuál(es)	 de	 las	
siguientes	afirmaciones	es(son)	verdadera(s)?
Intervalos de puntaje Frecuencia
350	–		450 15
450	–	550 26
550	–	650 42
650	–	750 18
750	–	850 		9
			 I)		 El	total	de	alumnos	que	rindió	el	ensayo	es	110.
		 II)		 La	mediana	se	encuentra	en	el	intervalo	550	–	650.
	 III)		 El	intervalo	modal	(o	clase	modal)	es	550	–	650.
	 A)		 Sólo	I	 	 	 							
	 B)		 Sólo	II
	 C)		 Sólo	III
	 D)		 Sólo	I	y	III
	 E)		 I,	II	y	III
cpech Preuniversitarios 27
Simulacro
Instrucciones para las preguntas Nº 69 a la Nº 75
En	las	preguntas	siguientes	no	se	le	pide	que	dé	la	solución	al	problema	
sino	que	decida	si	los	datos	proporcionados	en	el	enunciado	del	problema	
más	los	indicados	en	las	afirmaciones	(1)	y	(2)	son	suficientes	para	llegar	
a	esa	solución.
Usted	deberá	marcar	en	la	tarjeta	de	las	respuestas	la	letra:
A)	 (1)	 por	 sí	 sola,	 si	 la	 afirmación	 (1)	 por	 sí	 sola	 es	 suficiente	 para	
responder	a	la	pregunta,	pero	la	afirmación	(2)	por	sí	sola	no	lo	es;
B)	 (2)	 por	 sí	 sola,	 si	 la	 afirmación	 (2)	 por	 sí	 sola	 es	 suficiente	 para	
responder	a	la	pregunta,	pero	la	afirmación	(1)	por	sí	sola	no	lo	es;	
C)	 Ambas	 juntas,	 (1)	 y	 (2),	 si	 ambas	 afirmaciones	 (1)	 y	 (2)	 juntas	
son	 suficientes	 para	 responder	 a	 la	 pregunta,	 pero	 ninguna	 de	 las	
afirmaciones	por	sí	sola	es	suficiente;
D)	 Cada	una	por	sí	sola,	(1)	ó	(2),	si	cada	una	por	sí	sola	es	suficiente	
para	responder	a	la	pregunta;
E)	 Se	requiere	información	adicional,	si	ambas	afirmaciones	juntas	son	
insuficientes	para	responder	a	la	pregunta	y	se	requiere	información	
adicional	para	llegar	a	la	solución.
69.	 Se	 puede	 determinar	 cuánto	 demoran	 5	 hombres	 en	 construir	 una	
piscina	si:
	 (1)	 2	hombres,	bajo	 las	mismas	condiciones,	demoran	10	días	en	
construir	la	misma	piscina.
	 (2)	 Si	trabajan	horas	extraordinarias	demorarán	la	mitad.
	 A)	 (1)	por	sí	sola.
	 B)	 (2)	por	sí	sola.
	 C)	 Ambas	juntas,	(1)	y	(2).
	 D)	 Cada	una	por	sí	sola,	(1)	ó	(2).
	 E)	 Se	requiere	información	adicional.
cpech Preuniversitarios28
matemática 
Sim
u
lacro
70.		En	la	figura,	la	distancia	entre	los	puntos	P	y	S	mide	35	cm.	Se	puede	
determinar	la	distancia	entre	Q y	R	si:
P Q R S
	 (1)	 La	distancia	entre	Q	y	S	mide	25	cm.
	 (2)	 La	distancia	entre	P	y	R	mide	17	cm.
	 A)	 (1)	por	sí	sola.
	 B)	 (2)	por	sí	sola.
	 C)	 Ambas	juntas,	(1)	y	(2).
	 D)	 Cada	una	por	sí	sola,	(1)	ó	(2).
	 E)	 Se	requiere	información	adicional.
71.	 Se	tiene	una	ecuación	lineal	con	3	incógnitas.	Se	puede	determinar	el	
valor	de	cada	una	de	ellas	si:
	 (1)	 Se	tiene	otra	ecuación	lineal	con	las	3	incógnitas.
	 (2)	 Se	tiene	una	proporción	con	las	3	incógnitas.
	 A)	 (1)	por	sí	sola.
	 B)	 (2)	por	sí	sola.
	 C)	 Ambas	juntas,	(1)	y	(2).
	 D)	 Cada	una	por	sí	sola,	(1)	ó	(2).
	 E)	 Se	requiere	información	adicional.
72.		Se	puede	determinar	el	número	 total	de	diagonales	de	un	polígono	
convexo	si:
	 (1)	 Se	conoce	que	el	polígono	es	regular.
	 (2)	 Se	conoce	que	el	polígono	tiene	8	lados.
	 A)	 (1)	por	sí	sola.
	 B)	 (2)	por	sí	sola.
	 C)	 Ambas	juntas,	(1)	y	(2).
	 D)	 Cada	una	por	sí	sola,	(1)	ó	(2).
	 E)	 Se	requiere	información	adicional.
cpech Preuniversitarios 29
Simulacro
73.	 Se	puede	determinar	las	coordenadas	del	punto	A	si:
	 (1)	 Al	aplicarle	el	vector	traslación	(−	7,	1),	sus	nuevas	coordenadas	
son	(−	3,	4)
	 (2)	 Al	 aplicarle	 una	 rotación	 en	 90º,	 en	 sentido	 antihorario,	 con	
respecto	al	origen,	sus	nuevas	coordenadas	son	(−	3,	4)
	
	 A)	 (1)	por	sí	sola.
	 B)	 (2)	por	sí	sola.
	 C)	 Ambas	juntas,	(1)	y	(2).
	 D)	 Cada	una	por	sí	sola,	(1)	ó	(2).
	 E)	 Se	requiere	información	adicional.
74.	 En	la	circunferencia	de	la	figura,	se	puede	determinar	la	medida	del
	 ∠	x	si:
	 	 	
A
B
xC
	 (1)	 BA	=	70°.
	 (2)	 BC	es	diámetro.
	 A)	 (1)	por	sí	sola.
	 B)	 (2)	por	sí	sola.
	 C)	 Ambas	juntas,	(1)	y	(2).
	 D)	 Cada	una	por	sí	sola,	(1)	ó	(2).
	 E)	 Se	requiere	información	adicional.
75.	 Se	puede	determinar	la	media	aritmética	(o	promedio)	de	una	muestra	
de	datos	no	agrupados	si:
	 (1)	 La	suma	de	los	datos	es	1.150.
	 (2)	 La	muestra	tiene	250	datos.
	 A)	 (1)	por	sí	sola.
	 B)	 (2)	por	sí	sola.
	 C)	 Ambas	juntas,	(1)	y	(2).
	 D)	 Cada	una	por	sí	sola,	(1)	ó	(2).
	 E)	 Se	requiere	información	adicional.
cpech Preuniversitarios30
Registro de propiedad intelectual Nº 187.868 del 12 de enero de 2010. 
Prohibida su reproducción total o parcial.