PRACTICA 2-Métodos M - Carlos Daniel Cardenas Clemente (6)

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“Año del Bicentenario del Perú: 200 años de independencia” 
 
UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA 
 
 
 
 
 
 
 
 
FACULTAD DE ZOOTECNIA 
Departamento Académico de Producción Animal 
CURSO: MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA INGENIERÍA EN CIENCIA ANIMAL 
 
INTEGRANTES: 
Apellidos y Nombres Código Desempeño 
Fabián Paredes Brenda Ninochka 20200439 25% 
Huaringa Sotelo Milagros Esperanza 20161352 25% 
Julca Vasquez Billy Ronald 20170440 25% 
Reyes Prado Shirley Sayuri 20200469 25% 
 
GRUPO DE PRÁCTICA: 9 
PROFESOR DE PRÁCTICA: CANTARO SEGURA JOSE LUIS 
 
 
 
LA MOLINA - LIMA - PERÚ 
2021 
UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA AIOLINA 
FACULTAD DE ZOOTECNIA 
Departamento Académico de Producción Animal 
“Año del Bicentenario del Perú: 200 años de independencia” 
6 Av. La Molina sin La Molina - Lima - Lima — Perú % Telf: 614 7800 anexo 300 (Oficina N° 9, 2º° Piso de la 
Facultad de ZootecniB, Anexo 118) 
lã jcantaro@lamolina.edu.pe 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRÁCTICA 01- parte 2 
 
I. Compruebe que la solución indicada sea una solución de la ecuación 
diferencial dada. 
 
1) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
− 2𝑦 = 𝑒3𝑥 ; 𝑦 = 𝑒3𝑥 
Extremo izquierdo: 
𝑦 = 𝑒3𝑥 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 3𝑒3𝑥 
Extremo derecho: 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
− 2𝑦 = 𝑒3𝑥 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 𝑒3𝑥 + 2𝑦 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 𝑒3𝑥 + 2(𝑒3𝑥) = 3𝑒3𝑥 
 
2) 𝑦′ + 9𝑦 = 36 ; 𝑦 = 7 
Extremo izquierdo: 
𝑦 = 7 
𝑦′ = 0 
Extremo derecho: 
𝑦′ + 9𝑦 = 36 
𝑦′ = −9𝑦 + 36 
𝑦′ = −9(7) + 36 = −27 
 
3) 𝑦′ = 25 + 𝑦2 ; 𝑦 = 5 tan 5𝑥 
Extremo izquierdo: 
𝑦 = 5 tan 5𝑥 
𝑦′ = 25 𝑠𝑒𝑐2(5𝑥) 
Extremo derecho: 
𝑦′ = 25 + (5tan5𝑥)2 
𝑦′ = 25 + 25tan25𝑥 
𝑦′ = 25 (1 + tan25𝑥) 
𝑦′ = 25 𝑠𝑒𝑐2(5𝑥) 
 
 
 
Es la solución de la E. D. dada 
No es la solución de la E. D. 
dada 
Es la solución de la E. D. dada 
mailto:jcantaro@lamolina.edu.pe
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Facultad de ZootecniB, Anexo 118) 
lã jcantaro@lamolina.edu.pe 
 
 
 
 
 
4) 𝑦′ =
2𝑦
𝑥 ln(𝑥)
 ; 𝑦 = 4 ln(𝑥) 
Extremo izquierdo: 
𝑦 = 4 ln(𝑥) 
𝑦′ = 
4
𝑥
 
Extremo derecho: 
𝑦′ =
2𝑦
𝑥 ln(𝑥)
 
𝑦′ =
2(4 ln(𝑥))
𝑥 ln(𝑥)
 
𝑦′ = 
8
𝑥
 
 
5) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
3𝑦
𝑥 ln(𝑥)
 ; 𝑦 = 2(ln(𝑥))3 
 
Extremo izquierdo: 
𝑦 = 2(ln(𝑥))3 
𝑦′ = 2 ∗ 3 ∗ (ln(𝑥))2 ∗ 
1
𝑥
 = 
6(ln(𝑥))2
𝑥
 
Extremo derecho: 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
3𝑦
𝑥 ln(𝑥)
 
= 3(2(ln(𝑥))3 
𝑥 ∗ 𝑙𝑛𝑥
= 
6(ln(𝑥))2
𝑥
 
 
6) 𝑦′ = 𝑦(2𝑥 − 5) ; 𝑦 = −𝑒𝑥
2−5𝑥 
 
Extremo izquierdo: 
𝑦 = −𝑒𝑥
2−5𝑥 
𝑦 = −𝑒𝑥
2
 𝑒5𝑥
 
𝑦 = −2𝑒𝑥
2
∗ 𝑥 ∗ 𝑒−5𝑥 + 5𝑒𝑥
2
∗ 𝑒−5𝑥 
𝑦 = −𝑒𝑥
2−5𝑥(2𝑥 − 5) 
Extremo derecho: 
𝑦′ = 𝑦(2𝑥 − 5) 
𝑦′ = −𝑒𝑥
2−5𝑥(2𝑥 − 5) 
 
 
 
Es la solución de la E. D. dada 
Es la solución de la E. D. dada 
No es la solución de la E. D. 
dada 
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Facultad de ZootecniB, Anexo 118) 
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7) 𝑥2𝑦′′ − 6𝑦 = 0 ; 𝑦 = 𝑥𝑟 , 𝒓 > 𝟎 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= √
𝑦
𝑥
 ; 𝑦 = (√𝑥 + 𝑐1)
2, 𝒙 > 𝟎, 𝒄𝟏 > 𝟎 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II. Compruebe que la expresión indicada sea solución implícita de la Ecuación 
diferencial dada: 
 
(2𝑥𝑦 − sec2 𝑥)𝑑𝑥 + (𝑥2 + 2𝑦)𝑑𝑦 = 0 ; 𝒙𝟐𝒚 − 𝐭𝐚𝐧 𝒙 + 𝒚𝟐 = 𝟎 
 
 (2𝑥𝑦 − sec2 𝑥) + (𝑥2 + 2𝑦) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 0 
 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
( sec2 𝑥)−2𝑥𝑦 
𝑥2+2𝑦
 
 
 
 
 
2𝑥𝑦 + 𝑦´ ∗ 𝑥2 − sec2 𝑥 + 2𝑦𝑦´ = 0 
 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
( sec2 𝑥) − 2𝑥𝑦 
𝑥2 + 2𝑦
 
 
Entre dx 
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PRÁCTICA 02 
 
I. Encuentre la solución general ecuación diferencial dada mediante la 
separación de variables. 
 
1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Facultad de ZootecniB, Anexo 118) 
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3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) 𝑦´ = sin(𝑥) (𝑒𝑐𝑜𝑠𝑥) 
 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= sin(𝑥) (𝑒𝑐𝑜𝑠𝑥) 
 𝑑𝑦 = sin(𝑥) (𝑒𝑐𝑜𝑠𝑥)𝑑𝑥 
 ∫ 𝑑𝑦 = ∫ sin(𝑥) (𝑒𝑐𝑜𝑠𝑥)𝑑𝑥 
 𝑦 = ∫ −𝑒𝑢𝑑𝑢 
 𝑦 = −𝑒𝑢 + 𝐶 
 𝑦 = −𝑒𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶 
 
 
 
 
 
𝑢 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 
𝑑𝑢 = −𝑠𝑖𝑛(𝑥)𝑑𝑥 
−𝑑𝑢 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 
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Facultad de ZootecniB, Anexo 118) 
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6) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 
( 2𝑦+3)2
( 4𝑥+5)2
 
 
𝑑𝑦
(2𝑦+3)2
= 
𝑑𝑥
(4𝑥+5)2
 
 ∫
𝑑𝑦
(2𝑦+3)2
= ∫
𝑑𝑥
(4𝑥+5)2
 
 ∫
𝑑𝑎
2𝑎2
= ∫
𝑑𝑢
4𝑢2
 
 −
1
2𝑎
= −
1
4𝑢
+ 𝐶 
 
1
2𝑎
= 
1
4𝑢
− 𝐶 
 4𝑢 = 2𝑎 (1 − 𝐴) 
 2(4𝑥 + 5) = (2𝑦 + 3)(1 − 𝐴) 
 
2(4𝑥+5)
(1−𝐴)
= 2y + 3 
 
 
2(4𝑥+5)
(1−𝐴)
−3
2
= y 
 
7) 𝑦𝑙𝑛𝑥
𝑑𝑥
𝑑𝑦
= (
𝑦+1
𝑥
)2 
 𝑙𝑛𝑥𝑥2𝑑𝑥 = 
𝑦2+2𝑦+1
𝑦
𝑑𝑦 
 ∫ 𝑙𝑛𝑥𝑥2𝑑𝑥 = ∫
𝑦2+2𝑦+1
𝑦
𝑑𝑦 
 
𝑙𝑛𝑥. 𝑥3
3
+ 
𝑥3
9
= 
𝑦2
2
+ 2𝑦 + 𝑙𝑛𝑦 + 𝐶 
 
𝑥3
3
(𝑙𝑛𝑥 + 
1
3
) = 
𝑦2
2
+ 2𝑦 + 𝑙𝑛𝑦 + 𝐶 
 𝑥3 =
3 ( 
𝑦2
2
+ 2𝑦 + 𝑙𝑛𝑦 + 𝐶)
(𝑙𝑛𝑥 + 
1
3)
 
 𝑥 = √
3 ( 
𝑦2
2
+ 2𝑦 + 𝑙𝑛𝑦 + 𝐶)
(𝑙𝑛𝑥 + 
1
3)
3
 
2𝑦 + 3 = 𝑎 
2𝑑𝑦 = 𝑑𝑎 
𝑑𝑦 = 
𝑑𝑎
2
 
4𝑥 + 5 = 𝑢 
4𝑑𝑥 = 𝑑𝑢 
𝑑𝑥 = 
𝑑𝑢
4
 
 
𝑢 = 𝑙𝑛𝑥 𝑣 = ∫ 𝑥2 𝑑𝑥 
𝒅𝒖 = 
𝟏
𝒙
𝒅𝒙 𝒗 = 
𝒙𝟑
𝟑
 
𝐼 = 𝑢𝑣 − ∫ 𝑣𝑑𝑢 
𝐼 = 
𝑙𝑛𝑥. 𝑥3
3
+ ∫
𝑥2
3
 𝑑𝑥 
 𝑰 = 
𝒍𝒏𝒙. 𝒙𝟑
𝟑
+ 
𝒙𝟑
𝟗
+ 𝑪 
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Facultad de ZootecniB, Anexo 118) 
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II. Encuentre la solución de la ecuación diferencial mediante separación de 
variables, si y(l) =-1 
 
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6 Av. La Molina sin La Molina - Lima - Lima — Perú % Telf: 614 7800 anexo 300 (Oficina N° 9, 2º° Piso de la 
Facultad de ZootecniB, Anexo 118) 
lã jcantaro@lamolina.edu.peEscriba aquí la ecuación. 
 
 
 
 
III. Resolver los siguientes problemas (use 3 cifras significativas donde sea 
necesario): 
 
1) En una reserva de vicuñas, el crecimiento es proporcional al número de 
animales que hay en un instante cualquiera. Si la población inicial es de 50 
000, y al cabo de 3 años es de 56 000; a) ¿Cuánto tardará en duplicarse la 
población?; b) ¿Qué población habrá a los 15 años? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑃: 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 
𝑡 = 0; 𝑃 = 50 000 
𝑡 = 3; 𝑃 = 56 000 
∗ 𝑡 =? ; 𝑃 = 100 000 
∗∗ 𝑡 = 15; 𝑃 =? 
 
𝑑𝑝
𝑑𝑡
= 𝑘𝑃 
𝑃 = 𝐴. 𝑒𝑘𝑡 
 
50 000 = 𝐴. 𝑒𝑘(0) 
𝐴 = 50 000 = 𝑃0 
𝑃(𝑡) = 50 000. 𝑒
𝑘(𝑡) 
 
𝑃(3) = 56 000 = 50 000. 𝑒
𝑘(3) 
1,12 = 𝑒𝑘(3) 
ln 1,12 = 3𝑘 
0,0377 = 𝑘 
𝑃(𝑡) = 50 000. 𝑒
0,0377(𝑡) 
 
 
 
∗ 𝑡 =? ; 𝑃 = 100 000 
100 000 = 50 000. 𝑒0,0377(𝑡) 
2 = 𝑒0,0377(𝑡) 
ln 2 = ln(𝑒0,0377(𝑡)) 
ln 2
0,0377
= 𝑡 
𝑡 = 18,4 
→ La población tardará 19 
 años en duplicarse. 
 
 
∗∗ 𝑡 = 15; 𝑃 =? 
𝑃(15) = 50 000. 𝑒
0,0377(15) 
𝑃(15) = 50 000(1,76) 
𝑃(15) = 88 000 
→ En 15 años la población 
sera de 88 000 vicuñas. 
 
 
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Facultad de ZootecniB, Anexo 118) 
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2) Una población de alpacas se incrementa proporcionalmente al número 
actual. La población inicial fue registrada en el año 2015. En el año 2018, la 
población fue tres veces mayor a la inicial, y en el año 2021 el número de 
alpacas es de 729. ¿Cuántas alpacas había en la población original? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑃: 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 
∗ 𝑎ñ𝑜 2015 → 𝑡 = 0; 𝑃 = 𝑃0 
∗∗ 𝑎ñ𝑜 2018 → 𝑡 = 3; 𝑃 = 3𝑃0 
∗∗∗ 𝑎ñ𝑜 2021 → 𝑡 = 6; 𝑃 = 729 
 
𝑑𝑝
𝑑𝑡
= 𝑘𝑃 
𝑃 = 𝐴. 𝑒𝑘𝑡 
 
∗ 
𝑃0 = 𝐴. 𝑒
𝑘(0) 
𝑃0 = 𝐴 
𝑃(𝑡) = 𝑃0. 𝑒
𝑘(𝑡) 
 
∗∗ 
𝑃(3) = 3𝑃0 = 𝑃0. 𝑒
𝑘(3) 
3 = 𝑒𝑘(3) 
ln3 = ln( 𝑒𝑘(3)) 
ln 3 = 3𝑘 
ln3
3
= 𝑘 
0,366 = 𝑘 
𝑃(𝑡) = 𝑃0. 𝑒
0,366(𝑡) 
 
 
 
 
 
 
∗∗∗ 
729 = 𝑃0. 𝑒
0,366(6) 
729 = 𝑃0. 8,99 
729
8,99
= 𝑃0 
81,1 = 𝑃0 
 
→ La población original de 
alpacas es de 82 
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3) Se estudia el efecto de un antibiótico contra Pasteurella multocida en pollos. 
La población de bacterias se reduce de manera proporcional a su número 
actual. En un inicio, había 200 000 bacterias vivas en la población. Si luego 
de 45 minutos bajo efecto del antibiótico queda la mitad de la población de 
bacterias viva, ¿cuánto tiempo se requerirá para que la población sea de 
menos de 5000? 
 
 
 
 
 
 
𝑃: 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 
∗ 𝑡 = 0; 𝑃 = 200 000 
∗∗ 𝑡 = 45; 𝑃 = 100 000 
∗∗∗ 𝑡 =? ; 𝑃 < 5 000 
 
𝑑𝑝
𝑑𝑡
= 𝑘𝑃 
𝑃 = 𝐴. 𝑒𝑘𝑡 
 
∗ 
200 000 = 𝐴. 𝑒𝑘(0) 
200 000 = 𝐴 
𝑃(𝑡) = 200 000. 𝑒
𝑘(𝑡) 
 
∗∗ 
100 000 = 200 000. 𝑒𝑘(45) 
0,5 = 𝑒𝑘(45) 
ln 0,5 = ln( 𝑒𝑘(45)) 
ln 0,5 = 45𝑘 
ln 0,5
45
= 𝑘 
−0,0154 = 𝑘 
𝑃(𝑡) = 200 000. 𝑒
−0,0154(𝑡) 
 
 
 
 
∗∗∗ 
 
200 000. 𝑒−0,0154(𝑡) < 5 000 
𝑒−0,0154(𝑡) < 0,025 
ln(𝑒−0,0154(𝑡)) < ln 0,025 
−0,0154(𝑡) < −3,69 
𝑡 < 239,61 
→ Se requerira menos de 
239,61 min. para que la 
población sea menor 
de 5000 
 
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4) En un laboratorio se estudia un cultivo de bacterias que causan la 
linfadenitis en cuyes, se observa que la rapidez de cambio es proporcional a 
la cantidad existente. Si la cantidad de cultivo se duplica en 4 horas. ¿Qué 
cantidad puede esperarse al cabo de 12 horas? 
 
𝑃: 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 
∗ 𝑡 = 0; 𝑃 = 𝑃0 
∗∗ 𝑡 = 4; 𝑃 = 2𝑃0 
∗∗∗ 𝑡 = 12; 𝑃 =? 
 
𝑑𝑝
𝑑𝑡
= 𝑘𝑃 
𝑃 = 𝐴. 𝑒𝑘𝑡 
 
∗ 
𝑃0 = 𝐴. 𝑒
𝑘(0) 
𝑃0 = 𝐴 
𝑃(𝑡) = 𝑃0. 𝑒
𝑘(𝑡) 
 
∗∗ 
2𝑃0 = 𝑃0. 𝑒
𝑘(4) 
2 = 𝑒𝑘(4) 
ln2 = ln( 𝑒𝑘(4)) 
ln 2 = 4𝑘 
ln2
4
= 𝑘 
0,173 = 𝑘 
𝑃(𝑡) = 𝑃0. 𝑒
0,173(𝑡) 
 
 
 
 
∗∗∗ 
𝑃(12) = 𝑃0. 𝑒
0,173(12) 
𝑃(12) = 𝑃0(7,97) 
 
 
→ Al cabo de 12 horas 
la cantidad de cultivo es 
 8 veces la cantidad inicial. 
 
 
 
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