Práctica 07_ Programación Lineal - Carlos Daniel Cardenas Clemente (8)

Vista previa del material en texto

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA 
LA MOLINA
 DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE PRODUCCIÓN ANIMAL 
CURSO: Métodos matemáticos para ingeniería en ciencia animal 
Práctica 07: Programación Lineal
INTEGRANTES:
Chunga López, Anapaula Alejandra 20171302
Huaman Ayme ,Elizabeth Rosmery 20141258
Huaranga Alan, Alba Carolina 20161351
Saavedra Salvatierra, David Francisco 20170446
Quispe Andrade, Cindy Ely Lucero 20171315
1. Determine el espacio factible para cada una de las siguientes restricciones independientes , dado que . 
a) 
Tabulando en: 
	
	
	0
	6
	-2
	0
	2
	12
 
b) 
Tabulando en: 
	
	
	0
	-2.5
	5
	0
	0.5
	6
 -> ->
c) 
Tabulando en:
	
	
	0
	4
	6
	0
	9
	2
2x - 3x = 12
1
2
1 0
2 - 0 =< 12
 2 =< 12
d) 
Tabulando en : 
	
	
	-6
	-6
	0
	0
	6
	6
e) → 
Tabulando en:
	
	
	0
	0
	5
	5
	10
	10
2. Un veterinario aconseja a un granjero dedicado a la cría de aves una dieta mínima que consiste en 3 unidades de hierro y 4 unidades de vitaminas diarias. El granjero sabe que cada kilo de maíz proporciona 2,5 unidades de hierro y 1 de vitaminas y que cada kilo de concentrado compuesto proporciona 1 kilo de hierro y 2 de vitaminas. Sabiendo que el kilo de maíz vale 0,3 soles y el de concentrado compuesto 0,52 soles, se pide: 
a) ¿Cual es la composición de la dieta diaria que minimiza los costes del granjero? Explica los pasos seguidos para obtener la respuesta.
Definir variables: 
F.O → Costos → Minimizar 
F.O → Mín → 
	INSUMO
	HIERRO
	VITAMINA
	COSTO
	X1: Maíz
	2.5
	1
	0.3
	X2: Concentrado
	1
	2
	0.52
Restricciones:
· (1) 
· (2) 
· (3) 
En (1): → 
	
	
	0
	3
	1
	0.5
	1.2
	0
En (2): → 
	
	
	0
	2
	1
	1.5
	4
	0
(1) en (2) →
 →
Verificando:
Por lo tanto, para minimizar los costos la composición de la dieta será de 0,5 kg. de maíz y 1.75 kg. de concentrado, generando un costo de 1.06 soles.
b) ¿Cambiaría la solución del problema si por escasez en el mercado el granjero no pudiera disponer de más de 1 kilo diario de concentrado compuesto? Razona la respuesta.
Los mínimos valores recomendados de hierro y de vitaminas que consume el ave por día son de 3 y 4 respectivamente, si ocurre una escasez en el mercado y no se puede comprar más de un kilo de concentrado compuesto que brinda 1 unidad de hierro y 2 unidades de vitaminas, quiere decir que se tendrá que comprar más kilos de maíz para que la dieta llegue a lo mínimos valores requeridos por el veterinario.
Se adiciona la condición: 
3) 
 
Dando como resultado un mínimo costo de 1.12 soles por dia para la composición de la dieta con 2 kg de maíz y 1 kg de concentrado alcanzando las unidades recomendadas por el veterinario.
3. Un herrero con 80 Kg. de acero y 120 Kg. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 20000 y 15000 soles cada una para sacar el máximo beneficio. Para el paseo se empleará 1 Kg. De acero y 3 Kg. de aluminio, y para la de montaña 2 Kg. de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña deberá fabricar para maximizar las utilidades? 
Definir Variables:
 
F.O → Utilidades → Maximizar 
F.O → Máx → 
Restricciones:
· (1) 
· (2) 
· (3) 
En (1): → 
Tabulando: 
	
	
	0
	40
	20
	30
	40
	20
En (2): → 
Tabulando: 
	
	
	0
	60
	20
	30
	40
	0
 20 
4. 
5. Un autobús que hace el recorrido Lima-Cañete, ofrece asientos para fumadores al precio de 100 soles y a no fumadores al precio de 60 soles. Al no fumador se le deja llevar 50 Kg. de peso y al fumador 20 Kg. Si el autobús tiene 90 asientos y admite un equipaje de hasta 3000 Kg. ¿Cuál ha de ser la oferta de asientos de la compañía para cada tipo de pasajeros, con la finalidad de optimizar el beneficio?
	TARTA
	PASAJES
	EQUIPAJE (peso)
	X1: FUMADORES
	100
	50
	X2: NO FUMADORES
	60
	20
a) FUNCIÓN OBJETIVO -> F.O → Mín → 
RESTRICCIONES: debe ser maximizar
· 
· 
· 
En (1): → 
Tabulando: 
	
	
	0
	90
	90
	0
	40
	50
En (2): → 
Tabulando: 
	
	
	0
	150
	20
	100
	60
	0
La oferta que ofrece la compañía favorece a 40 personas que fuman que llevan un equipaje total menor a 2000 kg. y a 50 personas que no fuman que llevan un equipaje total menor a 1000 kg.
6. Una confitería es famosa por sus especialidades de tartas: la tarta Imperial y la tarta de Lima. La tarta Imperial requiere para su elaboración medio kilo de azúcar y 8 huevos y tiene un precio de venta de 8 soles. La tarta de Lima necesita 1 kilo de azúcar y 8 huevos, y tiene un precio de venta de 10 soles. En el almacén les quedaban 10 kilos de azúcar y 120 huevos.
a. ¿que combinaciones de especialidades pueden hacer? Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones
Sea:
Redondeando:
La función objetivo, que representa los ingresos por venta y considerando las restricciones anteriores hay que maximizar 
b. ¿cuántas unidades de cada especialidad han de producir para obtener el mayor ingreso por ventas?
	TARTA
	AZÚCAR
	HUEVOS
	VENTA
	IMPERIAL
	0.5
	8
	8
	LIMA
	1
	8
	10
b) FUNCIÓN OBJETIVO -> 
RESTRICCIONES:
· 
· 
· 
Tabulando en: 
	
	
	0
	10
	20
	0
Tabulando en: -> 
	
	
	0
	15
	15
	0
Para obtener un mayor ingreso es conveniente producir 10 unidades de la tarta Imperial y 5 unidades de la tarta de Lima.
7. Un ganadero debe suministrar un mínimo diario de 4 mg de vitamina A y 6 mg de vitamina B en el concentrado que le dá a sus reses . Dispone para ello de dos tipos de concentrados C1 y C2 , cuyos contenidos vitamínicos por Kg son los que aparecen en la tabla .
	
	A
	B
	C1
	2
	6
	C2
	4
	3
Si el kilogramo del concentrado C1, vale 0,4 soles y el C2 vale 0,6 soles ¿Como se deben mezclarse los concentrados para suministrar las vitaminas requeridas con un coste mínimo?
Restricciones :
 
Tabulamos:
	x1
	x2
	0
	2
	1
	0
	2
	-2
	x1
	x2
	0
	1
	1
	1/2
	2
	0
Igualamos 
8. Un taller de confección hace chaquetas y pantalones para niños. para hacer una chaqueta, se necesitan 1 m de tela y 2 botones; y para hacer unos pantalones, hacen 2 m de tela, 1 botón y cremallera. El taller dispone de 500 m de tela, 400 botones y 225 cremalleras. El beneficio que se obtiene por la venta de una chaqueta es de 20 soles y por la de unos pantalones, 30 soles.
Suponiendo que se vende todo lo que se fabrica, calcula el número de chaquetas y de pantalones que se tiene que hacer para obtener un beneficio máximo.
El objetivo es encontrar el número de chaquetas y pantalones a producir tal que el beneficio luego de la venta sea lo máximo posible. para ello se trabajará con la siguiente función objetivo, la cual se buscará minimizar:
donde:
Para saber la cantidad necesaria de cada producto se, utilizará la cantidad de componentes necesarios para la elaboración de cada uno con el fin de buscar la proporción que nos permita maximizar la función objetivo.
Las restricciones son:
En esta figura se representa el conjunto de restricciones y la recta 
que da la dirección de las rectas 
El máximo se encuentra en uno de los vértices de la región sombreada:
El máximo beneficio se obtiene confeccionando 100 chaquetas y 200 pantalones