Grafica de una relacion

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DOCENTE: M. Sc. ANDREA LUISA PARI SOTO FACULTAD DE CIENCIAS - MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 SEMANA 2 
GRÁFICA DE UNA RELACIÓN 
DE R EN R 
 
 
 
M. Sc. ANDREA LUISA PARI SOTO 
DOCENTE DE LA FACULTAD DE CIENCIAS 
 
HUARAZ, FEBRERO DE 2023 
 UNIVERSIDAD NACIONAL 
SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO 
 
DOCENTE: M. Sc. ANDREA LUISA PARI SOTO FACULTAD DE CIENCIAS - MATEMÁTICA 
 
 
 
 
DEFINICIÓN 
 
Una grafica de una relacion de R en R es un conjunto de puntos P(x,y) de la ecuación: 
E(x,y) = 0 
 
DISCUSIÓN DE LA GRAFICA DE UNA RELACIÓN 
 
Sea la ecuacion E(x,y) = 0, consideramos los siguientes criterios. 
 
 
I) Intersecciones: 
 
Con el eje x (y=0): 
 
Con el eje y (x=0): 
 
 
II) Simetrías: 
Con el eje x 
(se cambia y con -y): 
 
Con el eje y 
(se cambia x con -x) : 
 
Con el eje x 
(se cambia y con -y y x con -x): 
 
 
III) Extensión: 
 
a) Dominio: se despeja la variable “ y ” 
Asintota Vertical (AV) : se anula el denominador y se resuelve la ecuacion para x. 
 
 
b) Rango: se despeja la variable “ x ” 
Asintota Horizontal (AH) : se anula el denominador y se resuelve la ecuacion para y. 
 
 
IV) Tabulación y grafica 
 
x 
y 
 
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EJERCICIOS 
 
 
1. Discutir y graficar la relación usando los criterios de una grafica 
 
{( , ) / 2 3 0}x y RxR y xy x=  − + − = 
 
( , ) 2 3 0E x y y xy x= − + − = 
 
I) Intersecciones: 
Eje x (y=0): 0-0+x-3=0, 
entonces 3x = . Por lo tanto PI = (3,0) 
Eje y (x=0): 2y-0+0-3=0, 
entonces 
3
2
y = . Por lo tanto PI = 
3
(0, )
2
 
 
 
II) Simetrías 
Con el eje x 
(se cambia y con -y): 
 
 
Con el eje y 
(se cambia x con -x) : 
 
 
Con el eje x 
(se cambia y con -y y x con -x): 
 
 
III) Extensión: 
a) Dominio: 
2 3 0
(2 ) 3
3
2
( ) {2}
: 2
y xy x
y x x
x
y
x
Dom R x R
AV x
− + − =
− = −
−
=
−
=  −
=
 
 
22 0
Anulando el denomi a or
x
n d
x− = → =
 
 
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b) Rango: 
 
2 3 0
(1 ) 3 2
3 2
1
( ) {1}
: 1
y xy x
x y y
y
x
y
Ran R y R
AH y
− + − =
− = −
−
=
−
=  −
=
 
 
1 0 1
Anulando el denomi a or
y y
n d
− = → =
 
 
 
IV) Tabulación 
 
x -1 0 3 4 
y 3/2 0 
 
 
 
 
 
 
 
Usando el software GeoGebra para el trazado de la gráfica de una relación. 
Link: https://www.geogebra.org/calculator 
 
https://www.geogebra.org/calculator
 
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Discutir y graficar la relación usando los criterios de una grafica 
 
2. 
2 2{( , ) / 16 2 0}x y RxR x y y x=  − − = 
 
3. 
2 2 2 2{( , ) / 1 0}x y RxR x y x y=  − + + = 
 
4. 
2 2{( , ) / 5 0}x y RxR x y xy=  + − = 
 
5. }052:),{(
22 =+−−= yxxyRxRyx