UNIDAD 3 3 (2)

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FUNCIÓN POLINOMICA
Una función polinómica f es una función cuya expresión es un polinomio tal como:
Las funciones polinómicas pueden clasificarse en 
diferentes tipos según el grado del polinomio:
 Funciones constantes: son funciones polinómicas de grado 
0 (pues 0 es el coeficiente de x). No dependen de la variable 
independiente x:
Funciones polinómicas de primer grado o de grado 1: son funciones que están compuestas por un escalar que 
multiplica a la variable independiente más una constante. 
Su mayor exponente es x elevado a 1.
o Funciones afines: son funciones de primer grado que no pasan por el origen, es decir,
la ordenada no es nula (n ≠ 0):
o Funciones lineales: son funciones polinómicas de grado 1 tales que la ordenada es nula (n = 0), de manera que:
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o Funciones identidad: es un caso particular de funciones lineales, tal que a cada elemento x le hace corresponder éste 
mismo valor en f(x). Es decir, m = 1 y n = 0.
 Funciones cuadráticas: son funciones polinómicas de grado 2, es decir,
 su mayor exponente es x elevado a 2 (x2):
 Funciones cúbicas: son funciones polinómicas de grado 3. Por lo tanto, su mayor exponente es x elevado a 3 (x3):
Propiedades de las funciones polinómicas
Sean f(x) y g(x) dos funciones polinómicas, entonces:
 La gráfica de una función polinómica corta al eje Y en (0,a0).
 Corta al eje X un número de veces igual o inferior al grado del polinomio n.
 El número de máximos y mínimos relativos link de una función polinómica es, como mucho, el grado del polinomio menos 1 (n – 1).
 En las funciones polinómicas no existen asíntotas.
 El número de puntos de inflexión es igual o menor a n – 2.
 En la gráfica de una función polinómica, la rama de la derecha será creciente cuando el coeficiente del término de mayor grado, an, sea
positivo. Y esa rama será decreciente cuando an sea negativo.
 En la gráfica, la rama de la izquierda será decreciente cuando se cumpla que el grado del polinomio n sea par y el coeficiente del término de
mayor grado, an, sea negativo. También será decreciente la rama izquierda cuando n sea impar y, al mismo tiempo, an sea positivo. En el resto
de los casos, la rama izquierda será siempre creciente (irá creciendo hacia arriba).
 La suma de dos funciones polinómicas es una función polinómica. Es decir:
f(x)+g(x) es polinómica
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FUNCIÓN RACIONAL 
• Una función racional es una función cuya regla puede ser escrita como una razón de dos 
polinomios.
• Cuya grafica se conoce por ser una hipérbola.
FUNCION RACIONAL
Una función racional f(x) es el cociente irreducible de dos polinomios (para ello, no deben tener las mismas raíces). La 
palabra racional hace referencia a que esta función es una razón.
P(x) es el polinomio del numerador y Q(x) el del denominador (La variable x debe
de estar en el denominador).
El dominio de una función racional son todos los números reales excepto los valores de la variable x que 
anulan el denominador (Q(x)) = 0), es decir, excepto las raíces del polinomio correspondiente al denominador.
La gráfica de estas funciones, si el polinomio del denominador Q(x) es de grado 1, es una hipérbola
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 Características de la función racional 
• La grafica de esta funciones generalmente no son continuas.
• El dominio en muchas ocasiones tiene restricciones 
• A continuación vamos a trazar la grafica de una función 
racional para observar como son estas graficas y cuales son sus 
características 
EJERCICIO 13 :
Representa la siguiente función 
racional con todas sus características y 
halla la constante k de 
proporcionalidad inversa:
y =5/x
k = 5
 Ejemplo de la función racional
FUNCIÓN IRRACIONAL 
Las funciones irracionales son aquellas cuya expresión matemática f (x) presenta un 
radical:
donde g (x) es una función polinómica o una función racional.
ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN IRRACIONAL
Es una función irracional cuando:
La variable independiente está bajo el signo del radical. Si el índice del radical es par, el dominio son los valores para los 
que el radicando es mayor o igual que cero.
f(x)= -3+√x-2 simplificar 
f(x)=√x-5
Dom (f)= [0,∞)
R(f)= [-5,∞)
Cortes:
X= (25,0)
Y= (0,5)
Asíntotas:
La función no tiene asíntotas 
verticales ni horizontales.
Paridad:
La función no es par ni impar
EJERCICIO 14 :
FUNCIÓN DE VALOR ABSOLUTO 
• El valor absoluto es la distancia entre el
origen y el punto que representa un número
real n en la recta numérica se llama valor
absoluto del numero real n y se representa
por 𝑛 .
• Formalmente el valor absoluto de todo
numero real esta definido por
𝑎 =
+𝑎, 𝑠𝑖 𝑎 ≥ 0
−𝑎, 𝑠𝑖 𝑎 < 0
ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN DE VALOR ABSOLUTO 
● Es una función de valor absoluto cuando:
Contiene una expresión algebraica dentro de los símbolos de valor absoluto y su dominio es el conjunto de todos los 
números reales. 
f(x)= ∣x∣-2 
Dom (f)= R
R(f)= [-2, +∞)
Cortes:
X= (-2,0) (2,0)
Y= (0,-2)
Asíntotas:
La función no tiene asíntotas 
verticales ni horizontales.
Paridad:
La función es par, porque: f(-
x)= ∣-x∣-2 -> f(-x)= ∣x∣-2 
es igual a f(x)= ∣x∣-2 .
EJERCICIO 15:
 Característica de la función con valor absoluto 
• Se puede expresar como una función 
a trozos 
• Se denomina así la función que a cada 
numero real hace corresponder su 
valor absoluto.
• Desde un punto de vista geométrica el 
valor absoluto de la diferencia de dos 
números reales es la distancia entre 
ellos 
Ejemplo de ecuación con valor absoluto 
X
X
x
X
X
YYY
FUNCIÓN EXPONENCIAL 
Una función exponencial es aquella que la variable
independiente 𝑥 aparece en el exponente y tiene de base una
constante 𝑎. Su expresión es:
Siendo 𝑎 un real positivo, 𝑎 > 0, y diferente de 1, 𝑎 ≠ 1.
 Características de la función exponencial 
• Dominio: ℛ
• Rango: ℛ⁺
• Es continua
• Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica.
• Es inyectiva ∀ a ≠ 1(ninguna imagen tiene más de un original).
• Creciente si a > 1
• Decreciente si a < 1
• Las curvas 𝒚 = 𝒂𝒙 ^ 𝒚 = (𝟏 𝒂)
𝒙
son simétricas respecto del eje 
OY
f(x)= 2x
Dom (f)= (-∞,∞) 
R(f)= (0, ∞)
Cortes:
X= No tiene
Y= (0,1)
Asíntotas:
Y= 0
X= No tiene
Paridad:
La función no es par ni impar.
ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN EXPONENCIAL
● Es una función exponencial cuando:
La variable independiente x aparece en el exponente. 
EJERCICIO 16:
 La función exponencial puede 
considerarse como la inversa de 
la función logarítmica.
 Gráfica 
FUNCIÓN LOGARÍTMICA 
Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como:
f(x) = log𝑎 𝑥
Siendo a la base de esta función que debe ser positivay distinta de 1.
 Característica de la función logarítmica
• Dominio f= 0,∞
• Rango f= −∞,∞
• Es creciente en su dominio 
• Intersección con los ejes 
• No hay intersección con el eje x
• Si hay intersección con el eje y
• Asíntotas 
• Continuidad 
f(x)= Log2 X
Dom (f)= (0,∞)
R(f)= (-∞, ∞)
Cortes:
X= (1,0)
Y= No tiene
Asíntotas:
Y= No tiene
X= 0
Paridad:
La función no es par ni impar.
ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN LOGARÍTMICA 
● Es una función logarítmica cuando:
Está formada por un logaritmo de base a.
EJERCICIO 17:
Ejemplo de función logarítmica 
COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
La composición de funciones es la imagen resultado de la aplicación sucesiva de dos o más funciones sobre
un mismo elemento x.
Siendo f y g dos funciones, se define la composición de dos funciones (denotada por g o f) como:
La composición de funciones se realiza aplicando dichas
funciones en orden de derecha a izquierda, de manera
que en (g o f)(x) primero actúa la función f y luego
la g sobre f(x).
La derivada de una composición de funciones se realiza
por la llamada regla de la cadena. Consiste en derivar
también en orden de derecha a izquierda. Se deriva
primero la función exterior g (pero evaluada sobre la
función interior f) multiplicándolo por la derivada de la
función interior f, según esta secuencia:
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EJERCICIO :
EJERCICIO :