Deber Grupal 1

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MSc. Gustavo Hermosa 
UNIDAD 1 
NUMEROS REALES 
Fecha de Entrega: del 21 al 22 de enero 
1. Elabore un mapa conceptual de la clasificación de los Números Reales (se debe 
incluir un ejemplo, la simbología y una breve definición por cada categoría) 
Resolver las siguientes operaciones con números reales 
 
2. 
1
2
{
3
4
[2,5 + 3 (2 −
1
6
) − 4(6 + 8)] + 6} − 2 
3. 
[
√1−
37
64
3
(0,5−1)2 ×
25
92
 ×1,022…×2,5−2
]×(
1
5
)
−2 
 × √
8
25
÷5
 3
1
5−3 
×9
 
 
4. 
(9−
43
8
) [4
5
12
−4 ÷2
2
3
+(0,3−0,5÷4) 
4
7
]
1
24
+0,25÷13
1
3
 
 
5. 
[(−23)
−2
]
0,5
[(−0,5)0,75]
−4
√
𝑥𝑛𝑦𝑛+𝑦2𝑛
𝑥−𝑛𝑦𝑛+1
×√
𝑥𝑛𝑦−𝑛+1
𝑥𝑛𝑦𝑛+𝑥2𝑛
 
 
 
6. [
(𝑎𝑏)𝑛+(𝑏𝑐)𝑛+(𝑎𝑐)𝑛
𝑎−𝑛+𝑏−𝑛+𝑐−𝑛
]
1
𝑛
[𝑐2𝑎𝑛+1𝑎−2−𝑛𝑏−1𝑐−3] 
 
7. 6 +
1
3
− 0.8 ÷
1.5
3
2
×0.4×
50
1÷
1
2
+ √
1
4
+
1+
1
2
×
1
0.25
6−
46
1+2.2×10
 
 
8. 
√
−8
 9
3
 × √
1
3
3
+
1
46
 ×2,044…−(0,8−1)÷3
0,55…−(1+
1
2
)
−2 × 5
−1 
 
9. Aplicando las propiedades de los números reales, resolver el siguiente ejercicio: 
Si √𝑥 √𝑥2
33
= [32
− 
5
8]
2
13
8
, hallar 𝑥5 
 
10. Racionalizar: 
𝑎−𝑏
√𝑎3
4
− √𝑎2𝑏
4
 
 
 
 
MSc. Gustavo Hermosa 
11. Racionalizar: 
√2
√3+√2−√5
 
 
12. Racionalizar 
14
√4
3
− √10
3
+ √25
3 
 
13. Racionalizar 
2
𝑥2−√𝑥4+2𝑥2+1
 
 
14. 
𝑥3−𝑦3
√𝑥4
5
− √𝑥3𝑦
5
+ √𝑥2𝑦2
5
− √𝑥𝑦3
5
+ √𝑦4
5 
 
15. [(√𝑥2
3
)(𝑥1∕2 + 𝑦1∕2)]
−1
(𝑥2 − 𝑥𝑦) 
Realizar las siguientes operaciones entre polinomios: 
16. Dado 𝑥2 − 1 = 6𝑥 . Hallar 𝑥2 + 𝑥−2 
 
17. ((5𝑚2 ) −
2 
3
𝑚𝑛 +
1
5
− 𝑛2 + 3) (
2
5
 𝑚 +
1
15
𝑛)= 
 
18. Dividir 2𝑥3 − 4𝑥 − 5 entre 𝑥 − 3 
 
19. Factorice por completo la expresión usando agrupación de términos 
an+2 − a2bn − an+1b + abn+1 + 3anb2 − 3bn+2 
20. Dividir el siguiente polinomio aplicando la regla de RUFFINI: 
 
(𝑥4𝑦4 − 𝑥3𝑦3 − 2𝑥2𝑦2 + 𝑥𝑦 − 5) ÷ (−𝑥𝑦 − 2) 
 
21. Si 𝑎 + 𝑏 = √11 ; 𝑎𝑏 = 4 ; hallar el valor de 𝑬 =
𝑎3+𝑏3+7√11
𝑎2+𝑏2
 
 
22. Si se cumple que a = b+1, hallar el valor de E = √(𝑎 + 𝑏)(𝑎2 + 𝑏2)(𝑎4 + 𝑏4) + 𝑏8 
 
23. Determinar el valor que debe tomar m para que al dividir: 
 3𝑥4 + 2𝑚𝑥3 + (𝑚 + 7)𝑥2 + 3𝑚𝑥 + 𝑚 + 3 ; entre 𝑥 − 1 ; el residuo sea 26 
unidades menos que si se divide entre x-2. 
 
24. Aplicando la regla de Ruffini, hallara el cociente y el residuo. 
 
a) (𝑎3 − 2𝑎2 + 3𝑎 − 5) ÷ (𝑎 + 3) 
b) (−2𝑥3 + 𝑥3 − 3𝑥2 + 1) ÷ (𝑥 −
1
2
) 
 
MSc. Gustavo Hermosa 
25. Determinar el valor de “m” y “n” de modo que 𝑥4 − 3𝑥3 + 𝑚𝑥 + 𝑛 sea divisible por 
𝑥2 − 2𝑥 + 4. 
26. Determinar el valor de “m” y “n” si la división (𝑥4 − 3𝑎𝑥3 + 𝑎2𝑥2 + 𝑎𝑚𝑥 + 𝑎4𝑛) ÷
(𝑥2 − 𝑎𝑥 + 𝑎2) deja como resto 7𝑎𝑥 + 8𝑎4. 
 
27. Determinar el valor que debe tomar m para que al dividir 3𝑥4 + 2𝑚𝑥3 +
(𝑚 + 7)𝑥2 + 3𝑚𝑥 + 𝑚 + 3 entre x-1 el residuo sea 26 unidades menor que si se 
divide entre x-2. 
 
28. Si el polinomio P(x)=𝑥4 + 2𝑥3 − 7𝑥3 + 𝑚𝑥 + 𝑛 es divisible para Q(x)=𝑥2 − 3𝑥 + 5 
determinar el valor de E=m+n 
 
29. Factorizar los siguientes polinomios: 
a. 𝑥8 − 256 
b. 𝑙𝑛2𝑥 − 𝑙𝑛𝑥 𝑙𝑛𝑦 − 20𝑙𝑛2𝑦 
c. 𝑥5 + 𝑥 + 1 
d. 8𝑎5𝑚 − 13𝑎3𝑚 − 6𝑎𝑚 
30. Si a+ b + c=0, simplificar 
2(𝑎4 + 𝑏4 + 𝑐4)
(𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2)2
 
 
31. Efectuar las operaciones indicadas y simplificar: 
a. 
1−𝑥
𝑥+1
+
𝑥2+2
𝑥2−1
+ 
4𝑥
𝑥2−1
+
𝑥+1
2𝑥−2
−
𝑥−1
2𝑥+2
= 
b. 
𝑎2−𝑎𝑏
𝑎3−𝑏3
×
𝑎2+𝑎𝑏+𝑏2
𝑎+𝑏
+ (
2𝑎3
𝑎3+𝑏
3 − 1) ÷ (
𝑎2+𝑎𝑏+𝑏2
𝑎2−𝑎𝑏+𝑏2
) = 
c. 
𝑥+𝑦
𝑥−𝑦
− 
𝑥3+𝑦3
𝑥3−𝑦3
𝑥+𝑦
𝑥−𝑦
− 
𝑥2+𝑦2
𝑥2−𝑦2
= 
d. 
1
𝑎(𝑎−𝑏)(𝑎−𝑐)
−
1
𝑏(𝑎−𝑏)(𝑏−𝑐)
−
1
𝑎𝑏𝑐
= 
e. 
𝒙𝟑−𝒚𝟑
√𝒙𝟒
𝟓
+ √𝒙𝟑𝒚
𝟓
+ √𝒙𝟐𝒚𝟐
𝟓
+ √𝒙𝒚𝟑
𝟓
+ √𝒚𝟒
𝟓
 
f. 
𝑥2+5𝑥+6
𝑥2+2𝑥−3
−
𝑥−1
𝑥+2
[
[6−𝑥+
2
3−𝑥
]÷𝑥2
1
𝑥−3
−
6
𝑥2−3𝑥
+
5
𝑥3−3𝑥2
] ÷ (𝑥 − 4) −
1
1+
1
1−
1
1+
1
𝑥
= 
 
32. Efectuar las operaciones aplicando la notación científica y simplificar: 
 
a. 𝐸 =
0,6×0,0402×0,05
0,402×0,2
÷
1
10−2
 
 
MSc. Gustavo Hermosa 
b. 𝐸 = 
8,3×108×(3,12×10−5+7,03×10−4)
4320
 
c. 
(𝟐×𝟏𝟎𝟐)𝟑(𝟔𝒙𝟏𝟎−𝟓)
𝟒×𝟏𝟎𝟑