Problemas de calculo vectorial-78

Vista previa del material en texto

232 SOLUCIONES DEL CAPÍTULO 0232 SOLUCIONES DEL CAPÍTULO 0232 SOLUCIONES DEL CAPÍTULO 0
29 P = (0, 1, 0), n = (2, 1,−1).
30 2x+ y + 2z = 7.
31 y + z = 1.
33 x− y + 2 = 0.
34 30x+ y − 23z + 86 = 0.
36 (0, 0, 1).
37 (3,−2,−1).
38 (0, 1, 3).
39 (−2, 1, 5),
41 (1, 4,−17).
42 z = 3.
43 x = −1.
46 (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1).
47 (1, 0, 0), (0, 1, 0), paralelo al eje Z.
49 (0, 0, 0).
50 Paralelos.
51 Perpendiculares.
52 8√
35
.
55 Véase la Figura 69a.
56 Véase la Figura 69b.
58 Exterior de la circunferencia unidad, incluida la frontera.
60 Véase Ejercicio 61.
62 Cilindro de eje X y radio 2.
63 Grafo de la función y = 1x
65 Véase la Figura 69c.
0 2 Cónicas y cuádricas
66 Elipse (x6 )
2 + (y2 )
2 = 1 de centro (0, 0), vértices (±6, 0) y (0,±2).
Focos en (±
√
32, 0).
67 Circunferencia (x− 1)2 + y2 = 1 de centro (1, 0) y radio 1.
70 Elipse de centro (0, 0), ángulo de rotación π4 (ecuación girada 3X
2+Y 2 = 8)
con focos en (∓2
√
2
3 ,±2
√
2
3 ).
71 Elipse de centro (0, 0), ángulo de rotación π6 (ecuación girada
16
3 X
2+3Y 2 =
48) con focos en (∓
√
5
2 ,±
√
15
2 ).
72 Hipérbola de centro (0, 0), vértices (±
√
2
3 , 0) y focos en (±
√
8
3 , 0).
SOLUCIONES DEL CAPÍTULO 0 233
0 1 2 3 4
−2
−1
0
1
2
(a) Ejercicio 55
−1 0 1 2 3
0
5
10
(b) Ejercicio 56
−1
−0.5
0
0.5
1
0
5
−2
0
2
(c) Ejercicio 65
Figura 69: Grafos de funciones
73 Hipérbola de centro (0, 0), ángulo de rotación π4 (ecuación girada X
2−Y 2 =
4), vértices (±
√
2,±
√
2) y focos en (±2,±2).
74 Parábola 16 (x+ 1)
2 = (y+ 3) de vértice (−1,−3), foco (−1,− 32 ) y directriz
y = − 92 .
75 Elipse de centro (0, 0), ángulo de rotación π4 (ecuación girada X
2+3Y 2 = 4)
con focos (± 2√
3
,± 2√
3
).
76 Dos rectas que se cortan en el origen con ángulo α, tal que cosα = 35 ,
senα = 45 (ecuación girada −7X2 + 18Y 2 = 0).
78 x2 = 16y.
79 y2 = 14(x− 12 ).
81 4(y + 1) = x2.
234 SOLUCIONES DEL CAPÍTULO 0234 SOLUCIONES DEL CAPÍTULO 0234 SOLUCIONES DEL CAPÍTULO 0
82 Focos (0,± 65 ); parábolas y = ± 524x2.
84 Véase el Ejercicio 85.
86 Véase el Ejercicio 85.
87 Usar 86 y que la ecuación de la tangente a una hipérbola x
2
a2 −
y2
b2 = 1 en
(x0, y0) es
xx0
a2 −
yy0
b2 = 1. Puntos de corte (±
√
8,±2).
88 Para la hipérbola x
2
a2 −
y2
b2 = 1 las aśıntotas son y = ± bax y la tangente
viene dada en el Ejercicio 87; basta intersectar ambas rectas y comprobar lo
pedido.
89 Para la parábola y = 4cx, su foco es F = (c, 0), su directriz x = −c y la
tangente viene dada en el Ejercicio 85. Con estos datos Q = (−c, 2cy0 (x0 − c)).
Finalmente comprobar que FP · FQ = 0.
90 Si situamos la parábola con vértice en el origen y eje Y , el foco se sitúa en
el punto (0, 120 ).
91 ( a√
2
, b√
2
), (− a√
2
, b√
2
), ( a√
2
,− b√
2
), (− a√
2
,− b√
2
).
92 Elipsoide de centro el origen (véase Figura 70a).
93 Hiperboloide de dos hojas con secciones eĺıpticas perpendiculares al eje Z;
(véase Figura 70b)
94 Hiperboloide de una hoja de revolución respecto del eje Y (véase Figu-
ra 70c).
95 Paraboloide eĺıptico de eje Z (véase Figura 70d).
96 Dos planos que se cortan en el eje Y .
97 Cilindro eĺıptico de eje Z.
98 Paraboloide de revolución de eje Z y vértice en (0, 0,−4).
99 Paraboloide hiperbólico de centro el origen.
100 Elipsoide de centro (0,−1,−1) y ecuación x2 + 2(y + 1)2 + (z + 1)2 = 3.
101 Hiperboloide de una hoja de centro (−2, 1, 0) y ecuación (x+ 2)2 + 2(y−
1)2 − z2 = 6.
102 Elipsoide de centro (1, 0, 0) y ecuación (x− 1)2 + 4y2 + z2 = 1.
103 Hiperboloide de dos hojas de centro (−1, 0,−4), eje Y , con ecuación
4(x+ 1)2 − y2 + (z + 4)2 = −4.
104 Cono de vértice (0, 1, 1), con eje paralelo a Z de ecuación 9x2 + (y−1)2−
(z − 1)2 = 0.
105 Cilindro hiperbólico paralelo al eje X (la hipérbola está girada π4 ).
107 Hiperboloide de dos hojas de centro (−1,− 32 ,−1), de eje paralelo a Z y
ecuación 2(x+ 1)2 + 3(y + 32 )
2 − 4(z + 1)2 = − 214 .
109 Hiperboloide de una hoja de centro (−2, 3,−1) y secciones circulares
perpendiculares al eje Z de ecuación (x+ 2)2 + (y − 3)2 − 4(z + 1)2 = 22.
110 x2 + y2 = 1.
	Soluciones
	Soluciones del Capítulo 2