CUADERNILLO MATEMÁTICAS AVANZADAS

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Nombre del alumno: Antony Arturo García Pérez
Matrícula: 2020690020
Carrera: Licenciatura en Ciencia de Datos
Nombre de la materia: MATEMÁTICAS AVANZADAS
Nombre del docente: Carmen Borrego Salcido
RECUPERACION MATEMÁTICAS AVANZADAS
Sabinas, Coahuila							16/06/2022
1.- Considere la siguiente red dirigida. 
a) Encuentre una trayectoria dirigida del nodo A al nodo F y después identifique otras tres trayectorias no dirigidas del nodo A al nodo F.
b) Encuentre tres ciclos dirigidos. Después identifique un ciclo no dirigido que incluya todos los nodos.
c) Identifique un conjunto de arcos que formen un árbol de expansión.
d) Use el proceso que se presenta en la fi gura para construir un árbol con un arco a la vez hasta tener un árbol de expansión. Después repita el proceso para obtener otro árbol de expansión. [No duplique el árbol de expansión identificado en el inciso c).]
2.- Usted debe hacer un viaje en automóvil a una ciudad que nunca ha visitado. Estudia un plano para determinar la ruta más corta hasta su destino. Según la ruta que elija, hay otras cinco ciudades (llamadas A, B, C, D, E) por las que puede pasar en el camino. El plano muestra las millas de cada carretera que son una conexión directa entre dos ciudades sin que otra intervenga. Estas cifras se resumen en la siguiente tabla, donde un guion indica que no hay conexión directa sin pasar por otras ciudades
a) Formule éste como un problema de la ruta más corta al trazar una red donde los nodos son ciudades, los arcos son carreteras y los números la distancia en millas.
b) Use el algoritmo descrito en la sección 9.3 para resolver este problema de la ruta más corta.
c) Formule y resuelva un modelo en hoja de cálculo para este problema.
d) Si cada número de la tabla representa su costo (en dólares) de manejar de una ciudad a la siguiente, ¿obtiene la ruta de costo mínimo con la respuesta del inciso b) o c)?
e) Si cada número de la tabla representa su tiempo (en minutos) para manejar de una ciudad a la siguiente, ¿obtiene la ruta de tiempo mínimo con la respuesta del inciso b) o c)?
3.- Utilice el algoritmo correspondiente para encontrar la ruta más corta a través de las redes a) y b), en las cuales los números representan las distancias reales entre los nodos correspondientes.
4.- Considere el siguiente problema de programación no lineal: 
Maximizar f(x) = x1 + x2
Sujeta a: 
Verifique que se trata de un problema de programación convexa 
5.- Considere el siguiente problema de programación no lineal 
Minimizar Z = 
Sujeta a ≥ 2
(sin restricciones de no negatividad) 
a) Determine si la región factible es un conjunto convexo 
b) Utilice álgebra y cálculo para determinar si la región factible es un conjunto convexo
6.- Considere el siguiente problema de optimización restringida: 
Maximizar f(x) = -120x + 15x2 – 10x3
Sujeta a x≥0 
Utilice la primera y segunda derivadas de f(x) para obtener una solución óptima. 
7.- La Cost-Less Corp., surte sus cuatro tiendas desde sus cuatro plantas. El costo de envío de cada planta a cada tienda se presenta en la siguiente tabla:
Las plantas respectivas 1, 2, 3 y 4 realizan 10, 20, 20 y 10 envíos al mes. Las tiendas 1, 2, 3 y 4 deben recibir 20, 10, 10 y 20 envíos respectivos por mes. El gerente de distribución, Randy Smith, desea implementar el mejor plan para determinar cuántos envíos debe realizar de cada planta a cada tienda cada mes. El objetivo de Randy es minimizar el costo total de envío.
a) Formule este problema como uno de transporte mediante la construcción de la tabla de parámetros apropiada.
b) Use la regla de la esquina noroeste para desarrollar una solución BF inicial
8.- investigue las diferencias entre bits y nats en teoría de la información y explíquelas detalladamente. 
9.- Explique por qué la información mutua hace que se conozca mejor una variable de interés por medio de otra. 
10.- Defina el concepto de entropía con sus propias palabras y con notación matemática. De un ejemplo de para qué sirve conocer la entropía cuando se trabajan variables aleatorias.