TRABAJO N2 MECANICA APLICADA

Vista previa del material en texto

CURSO: MECÁNICA APLICADA
 
PROBLEMAS PROPUESTOS 
(2.9).Un carrito que se mueve a lo largo de una viga horizontal está sometido a dos fuerzas, como se muestra en la figura.
Si se sabe que α = 25°, determine por trigonometría la magnitud de la fuerza P tal que la fuerza resultante ejercida sobre el carrito sea vertical.
¿Cuál es la magnitud correspondiente de la resultante?
 
Solucion:
a). Si se sabe que α = 25°, determine por trigonometría la magnitud de la fuerza P tal que la fuerza resultante ejercida sobre el carrito sea vertical.
.b). ¿Cuál es la magnitud correspondiente de la resultante?
(2.10)Un carrito que se mueve a lo largo de una viga horizontal está sometido a dos fuerzas, como se muestra en la figura. Determine por trigonometría la magnitud de la fuerza P tal que la resultante sea una fuerza vertical de 2500 N.
Solución:
 
 
(2.11)Un tanque de acero es colocado dentro de una excavación. Si se sabe que α = 20°, determine por trigonometría:
La magnitud requerida de la fuerza P, si la resultante de R de las dos fuerzas aplicadas en A debe ser vertical.
La magnitud correspondiente de R.
 
Solución:
a).La magnitud requerida de la fuerza P, si la resultante de R de las dos fuerzas aplicadas en A debe ser vertical.
b) La magnitud correspondiente de R.
 
2.12Un tanque de acero es colocado dentro de una excavación. Si se sabe que la magnitud de P es de 500 Lb, determine por trigonometría:
El ángulo α requerido, si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en A debe ser vertical.
La magnitud correspondiente de R.
Solución:
 a). El ángulo α requerido, si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en A debe ser verbal.
 
b).La magnitud correspondiente de R.
 
(2.79)Determinar la magnitud y dirección de la fuerza F= (320) i+ (400) j+ (-250) k.
(2.80) Determinar la magnitud y dirección de la fuerza F= (240) i+ (-270) j+ (680) k
(2.81). Una fuerza actúa en el origen de un sistema coordenado en la dirección definida por los ángulos θx = 70.9º y θy=144.9º. Sabiendo que la componente de la fuerza z es –52 lb, determine: a) el ángulo θz; b) las componentes restantes y la magnitud de la fuerza.
Solución: 
 datos:
 a) el ángulo θz
b) las componentes restantes y la magnitud de la fuerza
 Magnitud de la fuerza. 
.
. (2.82). Una fuerza actúa en el origen de un sistema coordenado en la dirección definida por los ángulos θy = 55º y θz= 45º. Sabiendo que la componente de la fuerza x es –500 lb, determine: 
a) el ángulo θx;
b) las componentes restantes y la magnitud de la fuerza
Solución:
Datos: 
 a) el ángulo θx
b) las componentes restantes y la magnitud de la fuerza
 
 Magnitud de la fuerza
 
 
𝑃 = 
1600 ∗𝑆𝑒𝑛 75 
𝑆𝑒𝑛 25 
𝑃 = 3,656.92 N. 
𝑅 
 
 
 𝑆𝑒𝑛80º 
= 
1600 
𝑆𝑒𝑛25º 
𝑅 = 
1600 ∗ 𝑆𝑒𝑛 80º 
𝑆𝑒𝑛 25º 
𝑅 = 3728.4N. 
 
𝐹
2
=𝐴
2
+𝐵
2
−2𝐴𝐵cos𝜃 
 
𝑃
2
=1600
2
+2500
2
−2
ሺ
1600
ሻሺ
2500
ሻ
cos78 
 
𝑃=2596.5=2600 𝑁. 
 
425 
 
 
𝑆𝑒𝑛 70 
= 
𝑃 
𝑆𝑒𝑛 60 
𝑃 ∗ 𝑆𝑒𝑛 70 = 425 ∗ 𝑆𝑒𝑛 60 
𝑃 = 
425 ∗ 𝑆𝑒𝑛 60 
𝑆𝑒𝑛 70 
𝑃 = 391.68 
𝑅 
 
 
𝑆𝑒𝑛 50 
= 
425 
𝑆𝑒𝑛 70 
𝑅 = 
425 ∗ 𝑆𝑒𝑛 50 
𝑆𝑒𝑛 70 
 
𝑅 = 346.46
 
 
𝑅
sin⁡(42.6+30)
=
500 𝑙𝑏
sin60
 
 
𝑅=
sin
ሺ
42.6+30
ሻ
∗500 𝑙𝑏
sin
ሺ
60
ሻ
 
 
𝑅=551 𝑙𝑏. 
𝐹=
ඥ
𝐹𝑥
2
+𝐹𝑦
2
+𝐹𝑧
2
 
 
𝐹=
ඥ
320
2
+400
2
+(−250)
2
 
 
𝐹=570𝑁. 
 
cos𝜃
𝑥
=
𝐹
𝑥
𝐹
=
320
570
=0.561403 
 
cos
−1
ሺ
0.561403
ሻ
=55.84º 
 
cos𝜃
𝑦
=
𝐹
𝑦
𝐹
=
400
570
=−0.701754 
 
cos
−1
ሺ
0.701754
ሻ
=45.43º 
 
 
cos𝜃
𝑧
=
𝐹
𝑧
𝐹
=
−250
570
=−0.438596 
 
cos
−1
ሺ
−0.438596
ሻ
=116.01º 
 
 
𝐹=
ඥ
𝐹𝑥
2
+𝐹𝑦
2
+𝐹𝑧
2
 
 
𝐹=
ඥ
240
2
+(−270)
2
+680
2
 
 
𝐹=770𝑁. 
 
cos𝜃
𝑥
=
𝐹
𝑥
𝐹
=
240
770
=0.311688 
 
cos
−1
ሺ
0.311688
ሻ
=71.83º 
 
cos𝜃
𝑦
=
𝐹
𝑦
𝐹
=
−270
770
=−0.350649 
 
cos
−1
ሺ
−0.350649
ሻ
=110.52º 
 
 
 
cos𝜃
𝑧
=
𝐹
𝑧
𝐹
=
680
770
=0.883116 
 
cos
−1
ሺ
0.883116
ሻ
=28º. 
 
𝜃
𝑥
=70.9 
𝜃
𝑦
=144.9 
𝐹
𝑧
=-52 lb 
 𝑐𝑜𝑠
2
𝜃
𝑥
+𝑐𝑜𝑠
2
𝜃
𝑦
+𝑐𝑜𝑠
2
𝜃𝑧=1 
 
 𝑐𝑜𝑠
2
𝜃
𝑧
=1−𝑐𝑜𝑠
2
𝜃
𝑥
−𝑐𝑜𝑠
2
𝜃𝑦 
 
 cos𝜃
𝑧
=±
ඥ
1−𝑐𝑜𝑠
2
𝜃
𝑥
−𝑐𝑜𝑠
2
𝜃𝑦 
 
 cos𝜃
𝑧
=−
ඥ
1−(𝑐𝑜𝑠70.9)
2
−(𝑐𝑜𝑠144.9)
2
 
 
cos𝜃
𝑧
=−0.4728 
 𝜃
𝑧
=arccos⁡(−0.4728) 
 
 𝜃
𝑧
=118.2162 
 
 
𝜃
𝑦
=55 
𝜃
𝑧
=45 
𝐹
𝑥
=-500 lb 
 𝑐𝑜𝑠
2
𝜃
𝑥
+𝑐𝑜𝑠
2
𝜃
𝑦
+𝑐𝑜𝑠
2
𝜃𝑧=1 
 
 𝑐𝑜𝑠
2
𝜃
𝑥
=1−𝑐𝑜𝑠
2
𝜃
𝑦
−𝑐𝑜𝑠
2
𝜃𝑧 
 cos𝜃
𝑥
=±
ට
1−𝑐𝑜𝑠
2
𝜃
𝑦
−𝑐𝑜𝑠
2
𝜃𝑧 
 cos𝜃
𝑥
=−
ඥ
1−(𝑐𝑜𝑠55)
2
−(𝑐𝑜𝑠45)
2
 
 
cos𝜃
𝑥
=−0.4135 
 𝜃
𝑥
=arccos⁡(−0.4135) 
 
 𝜃
𝑥
=114.4270. 
 
 cos𝜃
𝑥
=
𝐹
𝑥
𝐹
 
𝐹=
𝐹
𝑥
cos𝜃
𝑥
 
 
𝐹=
−500
cos(114.4270)
=1209.0918 𝑙𝑏. 
 
 cos𝜃
𝑦
=
𝐹
𝑦
𝐹
 
𝐹
𝑦
=𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑦
 
𝐹
𝑦
=
ሺ
1209.0918
ሻ
𝑐𝑜𝑠55 
𝐹
𝑦
=693.5066 𝑙𝑏. 
 
 cos𝜃
𝑧
=
𝐹
𝑧
𝐹
 
𝐹
𝑧
=𝐹 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑧
 
𝐹
𝑧
=
ሺ
1209.0918
ሻ
𝑐𝑜𝑠45 
𝐹
𝑧
=854.9570 𝑙𝑏.