Descubriendo el mundo de las fracciones5

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Descubriendo El Mundo De Las Fracciones: Una Guía Educativa
Presentado:
Natalia Inés Cujia Martínez
Jesús David Mendoza Arias
Estefany Daniela Morales laspriella
Michael José de la hoz Amaya
Adriana Ximena Puello Ballesteros
	
Docente: Ramón Elías Duartes
Licenciatura en matemáticas
Universidad Popular del Cesar
Valledupar, Cesar
2 de junio 2023
Índice
Descubriendo El Mundo De Las Fracciones: Una Guía Educativa	1
Resumen	4
Abstract	5
Objetivos	6
Objetivo General	6
Objetivos Específicos	6
Introducción	7
Desarrollo	9
1.	Definición de fracciones:	9
2.	Estructura de las fracciones:	9
3.	Operaciones básicas con fracciones:	11
4.	Aplicaciones prácticas de las fracciones:	12
Conclusión	13
Anexos	14
Referencia bibliográfica	15
Glosario	16
Resumen
Las fracciones son una parte fundamental de las matemáticas y tienen una amplia variedad de aplicaciones en la vida cotidiana, las ciencias y muchas otras disciplinas. Una fracción representa una parte de un todo y se compone de dos números: el numerador y el denominador. El numerador indica la cantidad de partes que se toman o se consideran, mientras que el denominador indica en cantidades partes se divide el todo. Las fracciones se pueden sumar, restaurar, multiplicar y dividir utilizando reglas específicas. Para sumar o restar fracciones, se deben tener denominadores iguales. En caso contrario, es necesario encontrar un denominador común utilizando el método de mínimo común múltiplo (mcm). En resumen, las fracciones son una herramienta matemática esencial que nos permite representar partes de un todo. Son utilizados en una variedad de situaciones y disciplinas, y su comprensión y manejo son fundamentales para desarrollar habilidades matemáticas sólidas.
Palabras claves: Fracciones, matemáticas, numerador, denominador, parte, todo, cantidad, divisiones, aplicaciones, vida cotidiana, ciencias, disciplinas.
Abstract
Fractions are a fundamental part of mathematics and have a wide variety of applications in everyday life, science, and many other disciplines. A fraction represents a part of a whole and is made up of two numbers: the numerator and the denominator. The numerator indicates how many parts are taken or considered, while the denominator indicates how many parts the whole is divided into. Fractions can be added, restored, multiplied, and divided using specific rules. To add or subtract fractions, they must have like denominators. Otherwise, it is necessary to find a common denominator using the method of least common multiple (lcm). In short, fractions are an essential mathematical tool that allows us to represent parts of a whole. They are used in a variety of situations and disciplines, and their understanding and management are fundamental to developing strong mathematical skill
Keywords: Fractions, mathematics, numerator, denominator, part, whole, quantity, divisions, applications, daily life, sciences, disciplines.
Objetivos
Objetivo General
Comprender el concepto de fracciones y su relevancia en el ámbito matemático y en situaciones cotidianas.
Objetivos Específicos
· Definir las fracciones y explicar su estructura.
· Identificar y describir las partes que componen una fracción.
· Analizar las operaciones básicas con fracciones: suma, resta, multiplicación y división.
· Explorar las aplicaciones prácticas de las fracciones en situaciones reales.
· Proporcionar ejemplos y ejercicios para fortalecer la comprensión de las fracciones.
Introducción
En el vasto mundo de las matemáticas, las fracciones ocupan un lugar central y desempeñan un papel fundamental en nuestra comprensión de las partes y los conjuntos. Las fracciones son una herramienta matemática poderosa que nos permite representar y manipular partes de un todo, abriendo las puertas a un universo de posibilidades y aplicaciones prácticas. En este artículo educativo, exploraremos a fondo el fascinante mundo de las fracciones, desde su definición básica hasta su aplicación en situaciones cotidianas y disciplinas especializadas. Las fracciones son mucho más que meros números; son la clave para desglosar y analizar cantidades en partes más pequeñas y significativas. En nuestra vida diaria, encontramos ejemplos de fracciones en innumerables situaciones, desde dividir una pizza en porciones iguales entre amigos hasta ajustar las proporciones de ingredientes en una receta, las fracciones están presentes en nuestro quehacer cotidiano. 
Además, en campos más complejos como la física, la economía o la ingeniería, las fracciones desempeñan un papel crucial en el cálculo de medidas, la determinación de proporciones y el análisis de datos. Para comprender plenamente las fracciones, necesitamos adentrarnos en su definición y estructura. Exploraremos el significado de los términos “numerador” y “denominador” y cómo se relacionan para formar una fracción. Analizaremos los diferentes tipos de fracciones, como las propias, las impropias y las mixtas, y exploraremos su representación gráfica para fortalecer nuestra comprensión visual. Una vez establecidas las bases, nos adentraremos en las operaciones básicas con fracciones. Aprenderemos cómo sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones, teniendo en cuenta las reglas y procedimientos específicos para cada operación. Además, descubriremos cómo simplificar y ampliar fracciones, lo que nos permitirá trabajar con fracciones en su forma más reducida o en versiones equivalentes según sea necesario.
Más allá de las operaciones matemáticas, exploraremos las aplicaciones prácticas Investigaremos cómo las fracciones se utilizan en situaciones como la cocina, la carpintería, la arquitectura y la música, donde las proporciones y las medidas son esenciales. Además, descubriremos cómo las fracciones se aplican en áreas como la economía, la estadística y la ciencia, donde se utilizan para calcular porcentajes, analizar datos y realizar comparaciones. Y las habilidades necesarias para comprender, operar y aplicar fracciones en diversos contextos.
En resumen, este artículo educativo nos sumergirá en el mundo intrigante y útil de las fracciones. A través de una exploración profunda, adquiriremos los conocimientos diversos contextos. Esperamos que este viaje en el mundo de las fracciones despierte tu curiosidad y fortalezca tu capacidad matemática, abriéndote las puertas hacia un nuevo nivel de comprensión y apreciación de esta herramienta matemática esencial.
Desarrollo
1. Definición de fracciones:
En su obra “Mathematics for Elementary Teachers”, Beckmann (2020) ofrece una definición más detallada de las fracciones. Según el autor, las fracciones son números racionales que se utilizan para representar relaciones de parte a todo. En una fracción, el numerador y el denominador tienen significados específicos y juegan roles fundamentales en la representación de la relación fraccional.
2. Estructura de las fracciones:
Beckmann (2020) proporciona una descripción más amplia de la estructura de las fracciones. Según el autor, las fracciones constan de componentes específicos que desempeñan roles fundamentales en su representación y comprensión.
En primer lugar, tenemos el numerador, que es el número ubicado sobre la línea horizontal en una fracción. El numerador indica la cantidad de partes que se consideran o seleccionan del todo. Representa la cantidad específica de elementos, objetos o unidades que están involucrados en la fracción. Por ejemplo, en la fracción 3/5, el numerador es 3, lo que implica que se están considerando tres partes o elementos del todo.
En segundo lugar, encontramos el denominador, que es el número ubicado debajo de la línea horizontal en una fracción. El denominador establece el número total de partes en el todo o la unidad. Indica el número de divisiones iguales que se hacen en el todo y proporciona el contexto para interpretar el numerador. Siguiendo el ejemplo anterior, en la fracción 3/5, el denominador es 5, lo que significa que el todo se ha dividido en cinco partes iguales. Es importantedestacar que el denominador no solo indica el número de partes en el todo, sino que también establece la base para determinar el tamaño de cada una de esas partes. En una fracción, el denominador nos brinda información sobre cómo se ha dividido el todo y cuál es el tamaño de cada una de las partes consideradas.
Además, Beckmann (2020) menciona que las fracciones también pueden tener un número entero asociado. Esto da lugar a las fracciones mixtas, que combinan un número entero y una fracción propia. Por ejemplo, la fracción mixta 2 1/3 representa dos unidades completas y una tercera parte adicional. En este caso, el número entero proporciona una perspectiva más amplia al indicar que hay dos unidades completas antes de considerar la fracción. Asimismo, es importante destacar que las fracciones se pueden representar de diferentes maneras. Además de la forma común, donde se utiliza una línea horizontal para separar el numerador y el denominador, también se pueden utilizar otras notaciones, como el uso de barras oblicuas o paréntesis.
3. Operaciones básicas con fracciones:
Beckmann (2020) describe las operaciones básicas con fracciones. A continuación, se explicarán estas operaciones en base a la información proporcionada por el autor.
· Suma y resta de fracciones: Para sumar o restar fracciones, es necesario que los denominadores sean iguales. Si los denominadores son diferentes, primero se deben encontrar o restan los numeradores y se Por ejemplo, si tenemos las fracciones por 2/2 para obtener 2/8, y luego fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador. Luego, se suman o restan los numeradores y se mantiene el denominador común. Por ejemplo, si tenemos las fracciones ¼ y 3/8, primero encontramos fracciones equivalentes con denominador común. Multiplicamos ¼ por 2/2 para obtener 2/8, y luego sumamos los numeradores: 2/8 + 3/8 = 5/8. Por lo tanto, la suma de ¼ y 3/8 es 5/8.
· Multiplicación de fracciones: Para multiplicar fracciones, simplemente se multiplican los numeradores y los denominadores entre sí. El producto resultante es la fracción simplificada, si es posible. Por ejemplo, si queremos multiplicar 2/3 por 4/5, multiplicamos los numeradores y los denominadores: (2 * 4) / (3 * 5) = 8/15. Por lo tanto, el producto de 2/3 y 4/5 es 8/15.
· División de fracciones: Para dividir fracciones, se multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda fracción. Esto significa que se intercambian el numerador y el denominador de la segunda fracción y luego se realiza la multiplicación. Por ejemplo, si queremos dividir 2/3 entre 4/5, multiplicamos la primera fracción por la inversa de la segunda: (2/3) * (5/4). Luego, multiplicamos los numeradores y los denominadores: (2 * 5) / (3 * 4) = 10/12. Simplificando esta fracción, obtenemos 5/6. Por lo tanto, el cociente de 2/3 entre 4/5 es 5/6.
4. Aplicaciones prácticas de las fracciones:
Beckmann (2020) menciona varias aplicaciones básicas de las fracciones en situaciones cotidianas. A continuación, se presentan algunas de estas aplicaciones basadas en la información proporcionada por el autor:
· Compartir y repartir: Las fracciones son útiles cuando se trata de dividir algo en partes iguales. Por ejemplo, si tienes una pizza y quieres compartirla con tus amigos, puedes usar fracciones para indicar cuántas porciones corresponden a cada persona. Si hay 8 porciones en total y deseas darle a cada amigo 2/8 de la pizza, están recibiendo una cuarta parte cada uno.
· Cocina y recetas: Las fracciones son esenciales en la cocina y al seguir recetas. Las cantidades de ingredientes a menudo se expresan en fracciones, como ½ taza de harina o ¾ cucharadita de sal. Al seguir una receta, es importante comprender las fracciones y saber cómo medir y ajustar las cantidades adecuadamente.
· Porcentajes: Los porcentajes son otra forma de expresar fracciones. Por ejemplo, si obtienes una calificación del 80% en un examen, esto significa que has obtenido 80 de cada 100 puntos posibles, lo que se puede escribir como 80/100 o 4/5. Los porcentajes son comunes en situaciones financieras, descuentos de compras, tasas de interés y muchas otras áreas.
· Mediciones y dimensiones: Las fracciones son utilizadas en la medición de longitudes, alturas, anchuras y otras dimensiones. Por ejemplo, si estás midiendo una habitación y encuentras que su longitud es de 3 y ½ metros, estás expresando una longitud que equivale a 3 metros más la mitad de un metro adicional.
· Escalas y mapas: En mapas y planos, las fracciones se utilizan para indicar las escalas y las proporciones. Una escala común en los mapas es 1:100, lo que significa que una unidad en el mapa representa 100 unidades en la realidad. Esta relación se puede expresar como una fracción, como 1/100.
Conclusión
Las fracciones son una parte fundamental de las matemáticas y desempeñan un papel esencial en nuestra comprensión de las relaciones de parte a todo. A través de la representación de partes de un todo o de una cantidad, las fracciones nos permiten expresar y manipular conceptos matemáticos de manera precisa.
Hemos explorado la definición de las fracciones, comprendiendo que constan de un numerador y un denominador que indican la cantidad de partes seleccionadas y el número total de partes en el todo, respectivamente. Estos elementos nos permiten establecer relaciones significativas y representar las divisiones y proporciones de una cantidad.
Además, hemos analizado las operaciones básicas con fracciones, como la suma, resta, multiplicación y división. Estas operaciones nos brindan herramientas para combinar, comparar y transformar fracciones, lo cual es fundamental para resolver problemas matemáticos y aplicar conceptos fraccionarios en situaciones prácticas.
También hemos explorado algunas aplicaciones básicas de las fracciones en la vida cotidiana, como compartir y repartir, cocinar, trabajar con porcentajes, realizar mediciones y dimensiones, así como interpretar escalas y mapas. Estas aplicaciones demuestran cómo las fracciones están presentes en numerosos contextos y cómo su comprensión es fundamental para abordar situaciones de la vida real.
Es importante destacar que el dominio de las fracciones no solo es esencial para las matemáticas, sino que también tiene implicaciones en otras áreas del conocimiento, como la física, la química, la economía y muchas más. Las fracciones nos permiten cuantificar y representar relaciones en diversas disciplinas y nos brindan las herramientas necesarias para realizar cálculos precisos y tomar decisiones informadas. 
Anexos 
En nuestra investigación, nos centraremos en teorías de apoyo como, la Transposición Didáctica, planteada por Reséndiz y González (2018). Así mismo, Cuellar-González, S y Ramos-Charry, C. (2020), plantean teorías de apoyo como la enseñanza de fracciones, dificultades en el aprendizaje del concepto de fracciones, la tecnología de la información y la comunicación (TIC) en los procesos educativos, y el video arte como estrategia pedagógica.
Teniendo en cuenta ejemplos de fracciones: Incluye una lista de ejemplos de fracciones, tanto simples como complejas, con diferentes denominadores y numeradores. Puedes proporcionar ejemplos de fracciones equivalentes y fracciones irreducibles.
Representaciones gráficas: Incluye diagramas o gráficos que ilustren visualmente las fracciones. Puedes mostrar diagramas de tortas, rectángulos divididos en partes iguales u otros métodos de representación gráfica.
Esta investigación nos centramos en dos instituciones oficiales de la ciudad de Valledupar, en donde involucramos Problemas de aplicación: Incluye una serie de problemas que requieran el uso de fracciones para su resolución. Estos problemas pueden ser de diferentes niveles de dificultad y cubrir diversos conceptos relacionados con las fracciones, como sumar, restar, multiplicar, dividir, encontrar fracciones equivalentes, etc.
Unos ejemplos de los mismos
Con estas actividades la cual nos proporciona instrucciones detalladas para que los educandos realicen actividadeso juegos que involucren el uso de fracciones. Esto puede incluir juegos de cartas, juegos de mesa o actividades interactivas en línea. Asegúrate de incluir las reglas y los objetivos de cada actividad. Para que los educando tengan ideas claras de lo que deben hacer en la práctica 
Referencia bibliográfica
Beckmann, S. (2020). Mathematics for Elementary Teachers. Pearson
Reséndiz y González (2018). Así mismo, Cuellar-González, S y Ramos-Charry, C. (2020)
Glosario 
Fracción: Una fracción es una forma de representar una parte de un todo. Está compuesta por un numerador y un denominador separados por una línea horizontal, donde el numerador representa el número de partes que se toman y el denominador representa el número total de partes en el todo.
 Numerador: El numerador es la parte superior de una fracción. Indica el número de partes que se toman o se consideran.
Denominador: El denominador es la parte inferior de una fracción. Representa el número total de partes en el todo.
Fracción propia: Una fracción propia es aquella en la que el numerador es menor que el denominador. El valor de una fracción propia siempre está entre 0 y 1.
Fracción impropia: Una fracción impropia es aquella en la que el numerador es igual o mayor que el denominador. El valor de una fracción impropia siempre es mayor o igual a 1.
 Fracción mixta: Una fracción mixta combina un número entero y una fracción propia. Se representa por un número entero seguido de una fracción.
Fracción equivalente: Dos fracciones son equivalentes si representan la misma cantidad, aunque tengan numeradores y denominadores diferentes. Para obtener fracciones equivalentes, se multiplican o dividen tanto el numerador como el denominador por el mismo número.
 Simplificación de fracciones: La simplificación de fracciones consiste en reducir una fracción a su forma más simple, es decir, encontrar una fracción equivalente con un numerador y denominador que no tengan factores comunes más allá del 1.
 Fracción decimal: Una fracción decimal es aquella en la que el denominador es una potencia de 10. Por ejemplo, 0.5 es una fracción decimal que equivale a 1/2.
Fracción unitaria: Una fracción unitaria es aquella en la que el numerador es 1. Por ejemplo, 1/4, 1/2, 1/10 son fracciones unitarias.