S02 s1-Función compuesta, dominio y rango Algebra de funciones

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Matemática para 
Ingenieros I
Sesión 3: Álgebra de funciones 
Datos/Observaciones
Logro de la sesión:
 
Al finalizar la sesión, el estudiante calcula el álgebra de funciones en la 
solución de ejercicios y problemas de ingeniería.
Temario:
• Dominio en el álgebra de funciones
• Operaciones entre funciones 
• Ejercicios
• Funciones compuestas
• Ejercicios
• Conclusión
Fuente:
https://www.google.com/search?q=funciones+graficas&tbm=isch&ved=2ahUKEwj6uKWgjt7oAhU9ZDABHbK
OBMIQ2-cCegQIABAA&oq=funciones+graficas&gs_lcp=CgNpbWcQAzICCAAyAggAMgIIADICCAAyAggAM
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y13aXotaW1n&sclient=img&ei=UYiQXrrMDb3IwbkPsp2SkAw&bih=657&biw=1360 
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Datos/Observaciones
Utilidad:
Costo total, ingreso y ganancia
 
¿Cuál de las siguientes 
gráficas (roja ó azul) 
representa las siguientes 
situaciones?
U(q)
U (miles de dólares)
q (cientos)
Datos/Observaciones
Utilidad:
● Las funciones es de gran Utilidad en la en los casos reales como la trayectoria a seguir 
para llegar al objetivo
● La gráfica de las funciones nos facilita el entendimiento de los movimientos lineales, 
parabólicos o circulares.
● El álgebra de funciones nos permite ver los cambios de las trayectorias cuando se llega a 
graficar el resultado final.
https://www.google.com/search?q=movimiento+parabolico&rlz=1C1GCEU_esPE1009PE1010&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=2ahUKEwiw-rOnvrD8A
hXmppUCHb9FB_AQ_AUoAXoECAEQAw&biw=1920&bih=937&dpr=1#imgrc=cGMBfk6dNOIKYM
6
f
g
Determinemos la gráfica de f + g a partir de sus gráficas
f + g
Álgebra de funciones
 
 
Adición
 
 
 
Sustracción
Multiplicación
División
 
 
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
https://www.desmos.com/calculator?lang=es
https://www.geogebra.org/graphing?lang=es
https://www.geogebra.org/graphing?lang=es
Ejercicio 2
a) Sean f y g dos funciones definidas, hallar f + g y dibujar su gráfica 
b) Halle la regla de correspondencia de f/g y su dominio
https://www.geogebra.org/graphing?lang=es
Datos/Observaciones
FUNCIONES COMPUESTAS
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ahora pongamos en práctica lo aprendido, para ello 
deberás hacer lo siguiente:
1. Desarrollarás con tu docente los ejercicios 1 y 2 
2. Se resolverán los ejercicios 3 y 4 de forma individual, una vez 
terminado, subirá la solución del ejercicio al foro de la sesión 1 de la 
semana 2 para que el docente valide el desarrollo y realice la 
retroalimentación.
Ejercicio 1
a) Sean f y g dos funciones definidas, hallar f + g y dibujar su gráfica 
b) Halle la regla de correspondencia de f/g y su dominio
https://www.geogebra.org/graphing?lang=es
Ejercicio 2
Sean las funciones reales de variable real
Hallar 
https://www.geogebra.org/graphing?lang=es
AHORA TE TOCA A TI!
 
(utilice un graficador)
Ejercicio 4
Determinar fog, siendo f y g funciones reales definidas por 
Ejercicio 3
https://www.geogebra.org/graphing?lang=es
Conclusión:
 
• Calculamos el dominio de la adición, 
sustracción y multiplicación:
 y división
para garantizar la existencia de su regla de 
correspondencia.
Muchas gracias!
“El genio se hace con 1% de talento y un 99% de 
trabajo.”
Albert Einstein