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MATEMATICAS ADMINISTRATIVAS 
PRIMER PARCIAL
Interés: Es el precio que se paga por el uso del préstamo de dinero. Generalmente se expresa como un porcentaje anual prestado por parte de una institución bancaria.
Interés simple: Es la tasa aplicada sobre un capital, origen que permanece constante en el tiempo y no se añade a periodos sucesivos.
Capital: Es el total de recursos físicos y financieros que posee una persona (entidad económica) obtenidos mediante aportaciones de los socios o accionistas, para generar beneficios o ganancias.
Tasa de interés: El tipo de interés o tasa de interés es el precio del dinero, es decir, es el precio a pagar por utilizar una cantidad de dinero durante un tiempo determinado.
Su valor indica el porcentaje de interés que se debe pagar como contraprestación por utilizar una cantidad determinada de dinero en una operación financiera.
Tiempo: Duración de las cosas sujetos a cambio que determinan las épocas, periodos, horas, días semanas, siglos, etc.
 I=Cit
 
 C+I
C= Capital principal ($)
I= Interés Simple ($)
= Tasa de interés (%/tiempo)
t= Tiempo de la operación (días, meses)
1. Calcula el interés simple que $5,000 produce al 12% anual de interés simple en 1 año. ¿Cuánto paga al final del plazo? R= $5,600.00
Datos:
C= $5,000.00
12%= 0.12
t= 1 año
I= ¿?
 (1 año) = $600.00
2. Considerando el ejemplo anterior ¿Cuánto se genera de interés si el plazo son 8 meses?
C=$5,000.00 
= 12% anual
= = 0.01/mes
t= 8 meses
I= $5,000 ( ) (8 MESES) = $400.00
MiMonto(M)
M= C+I
M=C+Cit
M= C (I+it)
I= Cit
1. Calcular el interés que se gana por un capital de $100,000.00 al final de 2 años y medio si la tasa es de 5.45% de interés simple anual.
C= 100,000.00
= 5.45%
T= 2 años y medio
I= (100,000.00) (30 meses)
I= $13,625.00
= =
(100,000) ( )(2.5años) = $13,625.00
2. ¿Qué cantidad debe pagar al final de 3 meses una persona que pidió $5,000.00 al 3.5% trimestral?
= 3.5%
C= $5,000.00
T= 3 meses
 = 0.035
 
M=)
M= $5,175.00
Interés Simple, Ordinario y Exacto
Cuando el tiempo esta dado en días se puede hacer una diferencia en el interés simple distinguible en:
a) Interés simple exacto que toma como base un año de 365 días.
b) Interés simple ordinario con base en un año de 360 días, el interés simple ordinario paga mayor rendimiento al prestamista por lo que es común su uso en las transacciones comerciales internacionales. En este curso se considerará que se calculará el interés simple ordinario en todos los ejemplos a menos que se especifique otra cosa.
Formula: I= Cit
Si la tasa no se conoce será anual.
Ejemplo: Calcular el interés simple ordinario y el interés simple exacto sobre un préstamo de $15,000 a 14.5% y un plazo de 50 días.
C= $15,000.00
I= 14.5% anual = 0.145
t= 50 días
I= (15,000) (0.145/365 días) (50 días)
I= $297.94
I= (15,000) (0.145/360 días) (50 días)
I= $302.08
Tiempo entre Fechas 
Hay dos formas de calcular la cantidad de días entre días de calendario:
A) Tiempo exacto: se cuenta la cantidad exacta de días incluyendo todos los días incluyendo todos los días excepto el primero.
B) Tiempo aproximado: se calcula suponiendo que cada mes tiene 30 días.
Cuando el tiempo es dado en forma indirecta (entre fechas), se puede usar el tiempo exacto o bien el aproximado y calcular el interés simple exacto y ordinario. Asi hay 4 métodos para calcular el interés simple entre fechas.
1. El tiempo exacto e interés ordinario
2. El tiempo exacto y el interés exacto
3. El tiempo aproximado y el interés ordinario
4. El tiempo ordinario y el interés exacto
Ejemplo
se han invertido $200,000 desde el 18 de mayo del 2021 hasta el 24 de enero del 2022 al 16% de interés calcular los intereses ganados usando los cuatro métodos.
	 
	Tiempo
Exacto
	Tiempo aprox.
	M
	13
	12
	J
	30
	30
	J
	31
	30
	A
	31
	30
	S
	30
	30
	O
	31
	30
	N
	30
	30
	D
	31
	30
	E
	24
	24
Calcular el interés simple ordinario que se produce al invertir $100,000 al 2.5% de interés mensual
A) En 27 días
B) 50 días
C) 6 meses
D) Un año 4 meses y 12 días
a) I=(100,000) (0.025/30) (27)= $2,250.00
b) I=(100,000) (0.025/30) (50)= $4,165.67
c) I=(100,000) (0.025/30) (180)= $15,000.00
d) I=(100,000) (0.025/30) (492)= $41,000.00
Una persona deposita hoy 325000 al 37.6% de interés simple cuánto habrá en su cuenta el 17 de agosto. Utilice los cuatro métodos.
I=(325,000) (0.036/360) (204)= $69,246.67=$394,246.67
I=(325,000)(0.036/365)(204)= $68,298.08=$393,298.08
I=(325,000) (0.036/360) (202)= $68,567.78= $393,567.77
I=(325,000)(0.036/365)(202)= $67,628.49=$392,628.49
Determina el interés simple exacto de $10,000 al 9% anual en 8 meses.
I=(10,000)(0.09/360)(240)=$600.00
Formulario
I=Cit. Tasa de interés I=I/ct. I=m/c-1/t
M=C[1+it]. Tiempo. T=I/Ci. T=M/C-1/i
Capital
C=I/it
C=M/(1+it)
Calcular el capital que en 4 meses al 2% mensual produce un interés de $246,000
T= 4 meses. C=246,000/(0.01)(4)=$6,150,000.00
I=1% mensual
I=$246,000.00
Calcular el capital que en 2 años y 6 meses al 3% bimestral produce un interés de $1,000
C=?
I=3% bimestral
T=2años y 3 meses
I=$1,000.00
C=1000/(0.015)(30)=$2,222.22
80 días después de pedir prestado una persona para exactamente $850 cuánto pidió prestado si los $850 incluyen el principal y el interés simple al 93/4% ( 9.75%)
I=93/4%= 9.75%
T=80 días
C=?
M=C+I=850 M=850/(1+(0.0975/360)(80)= $831.97
Capital
C=I/it 
C=M/[1+it]
Se compran mercancías en $90,000.00 y se firma una letra que lleva intereses al 2.5% anual con vencimiento a 3 años ¿de cuánto son los intereses?
C=$90,000
I=25%
T=3 años
I=(90,000)(0.025)(3)=$6750.00
Un cliente nos garantiza su saldo por $9,800 y no firma un pagaré que lleva el 22% semestral con vencimiento a 3 meses ¿cuánto tendrá que pagar por intereses?
I=($9,800)(0.11)(1)=$1,087.00
Se compra un terreno en $5,000,000 con financiamiento que llevo un interés del 4.25% con vencimiento en 5 años 6 meses ¿cuánto se tendrá que pagar?
C=$5,000,000.00
T=5 años 6 meses
I=4.25%=0.0425
I=(5,000,000)(0.0425)(5.5)=$1,168,750
Se adquiere un escritorio con precio de contado de $2300 con 10% de enganche y un interés del 25% semestral con vencimiento a 6 meses ¿cuánto se pagará en total?
C=$2,300.00
I=0.025
T=6 meses
M=$2587.5
¿Qué interés produce un capital de $420,000 al 7.5% durante un mes?
C=$420,000
I=7.5%
I=?
T= 1 mes
M= $15,750.00
Un capital de 275,000 pesos se invierte durante 4 meses al 9% semestral ¿qué interés producirá?
C=$275,000.00
T=4meses
I=0.09
(275,000)(0.06)=$16,500.00
Encuentra la ganancia obtenida por $8,700 prestados al 1% mensual durante 27 días
C=$8,700.00
I=1%=0.01. I=(8,700)(0.1/30)(27)=$78.30
T=27 días
A que tasa de interés Simple se acumularan $ 720 de intereses . por $ 12,000 a 6 meses 
I=I/ct= i=720/+2000)(6)=0.01
A que tasa de interés Simple anual se triplica el capital en 30 meses
3/ 1-1/30=0.06 ( 12 ) 0.80 % . 
2/(2.5)= 0.80
Con que tanto por ciento trimestral deberemos colocar 960,000 durante 1 año para ganar un interés de 72,000.00 
I= 72,000/ ( 960,000 ) ( 1 ) = 0.075 ( 4 ) = 0.018 X100 % = 1.8 %Con que tanto por ciento anual un capital de $ 1,500.00 produce un interés de 300 pesos en 2 meses 
1,500 
T= 2 meses
I=300 
I= 300/( 1,500 ) ( 2 )=0.1×12 = 1.2 = 120% 
A que tanto por ciento bimestral se deberá prestar un capital . * $ 520,000.00 para ganar $ 63,000.00 en 7 meses redondear a la centésima 
C=520,000.00
I=63,000
T=7 meses
I=63,000/520,000)(3.5)=0.035×100=3.46%
¿Cuánto tiempo tardará $500.00 para acumular por lo menos $700.00 a 8% de interés simple ordinario?
C=500
M=700
I=8%
I=200
T=200/500(0.08)/360=$1,800.00
Con 300 000 queremos ganar un interés de 20,000 al colocarlo al 18 % anual ¿ En cuantos meses y días será posible obtener tal interés 
C=300,000 
T= 20,000 
I=18%
T = 20,000/ 300,000 ( 0.18 )=0.370
Una persona solicita un crédito de $ 6,000 a pagarse mediante pagosmensuales de $ 1.000 a 24 % anual sobre pagos insolutos . Elabore una tabla para mostrar como se extingue la deuda y determine sobre el total de intereses pagados. 
I = 6,000 ( .24/12 ) ( 6 ) = $ 720.00
	Periodo
	Abono o capital
	Intereses sin saldos insolutos
	Pago mensual
	Saldo
	0
	-
	-
	-
	6,000
	1
	1,000
	120
	1,120
	5,000
	2
	1,000
	100
	1,100
	4,000
	3
	1,000
	80
	1,080
	3,000
	4
	1,000
	60
	1,060
	2,000
	5
	1,000
	40
	1,040
	1,000
	6
	1,000
	20
	1,020
	0
Para calcular el total de intereses pagados sobre saldos insolutos
St=n/2(Ii+In)
N=n de pagos
I=intereses del primer pago
Un=último pago 
N=6=I1(6,000)(0.2)=1,200
Intereses sobre saldos insolutos
Determine el total de intereses que debe pagar una persona que pidió un préstamo de $10,000.00 con 8 abonos mensuales a capital y una de 36% anual sobre saldos insolutos.
10,000/8= 1,250
I=0.36/12=0.03 mensuales
SI=8/2(I1)+(I8)
I=10,000(0.03)(1)=$3,000
I=1,250(0.03)(i)=$37.50
S8=8/2(300+37.50)=4(337.50)=$1350.00
	Periodo 
	Abono o capital
	Intereses
	Pago mensual
	Saldos
	0
	1,250
	-
	-
	10,000
	1
	1,250
	300
	1,550
	8,750
	2
	1,250
	262
	1,512
	7,500
	3
	1,250
	225
	1,475
	6,250
	4
	1,250
	187.50
	1,437
	5,000
	5
	1,250
	150
	1,400
	3,750
	6
	1,250
	137.50
	1,387
	2,500
	7
	1,250
	112.50
	1,362
	1,250
	8
	1,250
	75
	1,325
	0
SEGUNDO PARCIAL
Titulos de crédito 
La legislación mexicana define a los títulos de crédito como “los documentos necesarios para ejercitar el derecho literal que en ellos se consigna”. En otras palabras, son documentos que otorgan a su poseedor los derechos sobre una obligación de pago.
Pagaré
El pagaré es un documento por el cual extiende una persona a otra la obligación de pagarle una cantidad de dinero. 
Cheque
A diferencia de los ejemplos anteriores, el cheque sólo puede ser expedido por una institución de crédito. El ejemplo más popular es el banco. Por mucho tiempo seguramente has ocupado o viste cómo se ocupaba el cheque como un medio de pago. Estos ejemplifican bien la clasificación de los títulos de crédito ya que pueden ser emitidos a un titular o al portador.
Se requieren fondos disponibles para poder hacer válido el cheque y que la persona que lo entrega otorgue la autorización al transmitir dicho documento. El cheque será siempre pagadero a la vista y al mismo tiempo, el cheque presentado al pago antes del día indicado como fecha de expedición es pagadero el día de la presentación
Obligaciones
Las sociedades anónimas son las que pueden emitir obligaciones por la participación de sus tenedores en lo que se conoce como un crédito colectivo. Este tipo de título de crédito es de carácter nominativo y deben emitirse en denominaciones de cien pesos o de sus múltiplos
Características
Incorporación
La incorporación viene de la inclusión del derecho en el documento; es decir, el que tiene el título tiene el derecho porque éste se concede en el documento. Si no se posee físicamente no se tiene el derecho.
Legitimación
La legitimación consiste en la propiedad que tiene el título de crédito de facultar a quien lo posee, según la ley de su circulación, para exigir del suscriptor el pago de la prestación consignada en el mismo y solventar válidamente la obligación del suscriptor a favor del poseedor.
No le interesa la ley, ni la doctrina en materia de títulos de crédito ni quién es el propietario real, lo que importa es el poseedor formal.
Literalidad
Cuando se crea el documento que emerge a la superficie del negocio causal o negocio subyacente se redacta en términos que ya no pueden ser modificados o cambiados ni haber nadie que pueda hacerlos cambiar. Entonces surge el criterio del concepto de literalidad, que quiere decir simple y sencillamente que lo que está literalmente escrito en el texto del documento constituye el derecho. Esta es la pauta y la medida del derecho.
Autonomía
El título de crédito nace en el momento en que se ha redactado y su suscriptor original lo pone en movimiento y lo entrega a su beneficiario. Entonces hay una relación personal entre el creador del título y su primer adquirente, situación jurídica que se va a repetir cada vez que pasa de una mano a otra el título, es como si se repitiera el acto creativo del título. Esto es lo que se llama principio de abstracción, que está íntimamente ligado con el de autonomía.
Abstracción
El principio de abstracción consiste precisamente en que las excepciones causales no son oponibles a los títulos de crédito. Lo único que puede oponerse son las excepciones derivadas del propio título llamadas cambiarias y las excepciones personales.
Sustantividad o independencia
Es un principio derivado también del principio de autonomía y consiste en que cada acto del título de crédito, cada acto integrado en el mismo, es independiente de otro, se refiere al acto que dio origen solamente al negocio causal original, sino a la causa que da origen a cada traspaso. 
La sustantividad es independencia de uno frente a todos los demás actos celebrados o integrados en el título de crédito; por ejemplo, el avalista, presta su garantía por aval, esto es un acto independiente de la obligación asumida por la persona avalada.
Descuento: es una operación de crédito que se lleva a cabo principalmente en instituciones bancarias, que consta en que está adquiere letras de cambio o pagaré de cuyo valor nominal descuentan una suma equivalente a los intereses que devengaran al documento entre la fecha en que se recibe y la fecha de vencimiento.
Descuento comercial: en este caso, la cantidad que se descuenta sobre el valor nominal del documento, es decir sobre el valor escrito en el documento haciendo este las veces de capital.
Definiendo:
DC= descuento comercial
M=Valor nominal
D=tasa de descuento
T=tiempo de adelanto
DC=Mdt
Una persona solicita un crédito por$30,000.00 a un plazo de dos meses en una institución bancaria que cobra por adelantado los intereses, a una tasa de descuento del 3% mensual, determine el descuento que se le aplica y la cantidad que recibe.
DC
M=30,000
D=3%
T=2 meses
DC=Mdt=(30,000)(.03)(2)=$1,800
Cantidad a recibir
=Valor nominal-descuento
=30,000-1,800=28,200
Un banco realiza operaciones de descuento a 20% anual y el Señor Díaz desea descontar un documento de $185,000. Escribe el valor nominal del pagaré el 15 de junio, el cual vence el 15 de agosto. Determine el valor de descuento ¿Cuánto recibe en realidad?
M=185,000
D=20% anual
T=2 meses
(185,000)(0.2/12)(2)=$6,166.67
185,000-6166.67=$178,833.33
Cuánto nos descontaron por una letra de cambio de 6,000 pesos negociado al 62% anual, faltando 22 días para su vencimiento.
DC=(6,000)(0.62/360)(22)=$227.33
Una letra de cambio con valor nominal de 963,000 vence dentro de 65 días y se va a descontar al 16% anual. ¿Cuál será el importe del descuento comercial y cuál si valor efectivo?
DC=(953,000)(0.16/360)(65)=$27,531.11
VE=953,000-27,531.11=925,468.89
El señor González solicita un préstamo por $20,000 a un plazo de 90 días siendo 38% la tasa de descuento. Calcule a cuánto ascenderá el descuento y cuánto es el valor del capital realmente recibido. Calcule la tasa de rendimiento. Cuánto debe pedirse para obtener los $20,000?
M=20,000
D=38% anual
T=90 días
DC=20,000(0.38/360)(90)=$1,900
VE=20,00-1,900=$18,100.00
R=m-c/t=20,000-18,100/18,100(90)/360=41.99%
Para recibir $20,000.00, el valor nominal se entenderá como el valor efectivo.
VE=$20,000
M=?
M=VE/1-dt=20,000/[1-(.38/360)(90)]=$22,099.45
Una persona solicita un crédito a corto plazo (90 días) de $80,000 y el banco se lo otorga cobrando por adelantado los intereses a una tasa del 38% anual.¿Cuál es la cantidad que recibe en efectivo y cuál es la tasa de rendimiento del banco?
DC=(80,000)(.38/360)(90)=$7,600
VE=80,000-7,600=$72,400
R=M-C/CT=(80,000-72,400/72,400-(90/360)= 41.99%
¿Qué cantidad debe solicitar una persona que necesita $48,000 a pagar en 56 días si la tasa de descuento es de 33.84%?
DC=(48,000)(0.3384/360)(56)=$2,526.72=$45,473.28
M=2,576.72/(0.3384)/360(56)=$48,000
M=48,000/(-(0.3384)/360(56)=$50,667.12
Utilizando el ejemplo anterioridentifique la tasa de rendimiento
R=50,667.12-48,000/48,000(56)/360=35.72%
R=1.3384/1-(.3384)/360(56)=35.72%
UTILICE TIEMPO COMERCIAL PARA LA SOLUCIÓN DE LOS REACTIVOS A MENOS QUE SE INDIQUE LO CONTRARIO.
DESCUENTO COMERCIAL
	¿Cuánto nos descontarán por una letra de cambio de $6,000? Negociada al 62% anual, faltando 22 días para su vencimiento?
DC=Mdt
DC=(6,000)(0.62/360)(22)=$227.33
6,000-227.33=$5,772.67
	Calcula el descuento comercial de una letra de cambio por $9,600.00, descontada al 28 anual, si vence dentro de un mes.
Dc=(9,600)(0.28/(2)(1)=$224.00
9,600-224=$9,376.00
	Calcula el valor nominal de una letra de cambio descontada al 57%, 25 días antes de su vencimiento, si tuvo un descuento de $30,000.00
M=$30,000
(1-(0.57/360)(25)=$31,236.44
	El descuento comercial sobre un pagaré importo $112,500.00 al 10% anual, 120 días antes de su vencimiento, ¿cuál fue el valor nominal?
M=112,500/(1-(0.1/360)(120))=$138,888.89
	¿Cuánto recibirá en efectivo una persona que solicita un préstamo personal por $50,000.00 a 6 meses con un tipo de descuento del 3.5% mensual?
M=$50,000
D=3.5%mensual
T=6 meses
VE=M(1-dt)
VE=50,000(1-(0.35)(6)=$39,500.00
	¿Cuál es el valor en efectivo por recibir de un pagaré con valor nominal de $950,000.00 si se cobra 4 meses antes de su vencimiento al 5.8% mensual?
VE=(950,000)(0.058/12)(4)=$18,366.67
	Se vende una mercancía por $800,000.00 y no se liquida en el plazo convenido, por lo que el vendedor obliga al comprador a firmar una letra de cambio por el importe de la venta al 5.25% mensual de interés y un plazo de 3 meses. El vendedor necesitado de efectivo, negocia la letra cambio 45 días antes del vencimiento al 36% de descuento. ¿De cuánto fue el descuento comercial? ¿Cuánto ganó o perdió al descontar el documento?
M=?
C=$800,000
I=5.25%
T=3meses
M=800,000(1+10.0525)(3))=$926,000
	A un documento con valor nominal de $98,000.00 se le hizo un descuento comercial de $3,200.00 al 9% anual, ¿qué tiempo le faltaba para vencerse?
T=3,200/(98,000)(0.09/360)=131 días 
	¿Cuál era la fecha de vencimiento de una letra de cambio de $15,000.00 por la que se recibió $13,400.00 el 15 de enero y a la que se le aplico el 18%?
T=13,400/(15,000)(0.18/15)=74 días 
	¿A qué tanto por ciento anual se descontó una letra de cambio con valor nominal de $72,000.00, si el valor del descuento comercial fue de $5,400.00, a un mes de su vencimiento?
D=5,400/(72,000)(5,400)=1.39%
	¿A qué tasa de descuento mensual se descontó un documento con valor nominal de $90,000.00 si se recibió en efectivo $89,050.00 faltando 61 días para su vencimiento? 
D=89,050/(90,000)(61/360)=5.84%
	Una persona solicitó un préstamo de $15,000 al 12% anual por 3 meses ¿Cuál fue la tasa de rendimiento del prestamista?
DC=(15,000)(0.12/12)(3)=450.00
15,000-450=$14,550
R=15,000-14,550/14,550(3)/12= $4,996.50
	¿Cuál es la tasa de rendimiento que se gana por un préstamo a 90 días y una tasa de descuento del 20%?
DC=90×.20=18
	¿Cuál es la tasa de descuento que debe cobrarse si se desea un rendimiento del 38% anual por préstamos a 6 meses?
D=r/[1+rt] 
D=38/Li+(38)(8)=12.46%
DESCUENTO REAL O JUSTO
	¿Cuál es el valor nominal de un documento si su descuento justo es de $14,000?00 faltando 95 días para el vencimiento, con un descuento de 46% anual?
Dj=14,000
T=95 días
D=46%anual
M=14,000(1+(.46/360)(95))/[(0.46/360)(95)]=$129,331.81
	¿Cuántos días nos adelantaron el pago de un documento de $148,000?00 si se recibió en efectivo $125,000.00 al 32% anual? Utilice tiempo exacto.
T=?
D=0.32%
Dj=148,000
Rj=125,000
T=23,000/(125,000(.32/365))=210 días 
	¿Qué tanto por ciento anual se descontó por un documento de $130,000?00, si a descuento justo se entregó $78,000.00, faltando 320 días para su vencimiento?
D=?
Rj=78,000
Dj=130,000=78,000
Dj=52,000
T=320 días
D=52,000/(78,000)(320/360)=75%
	Determine la tasa de descuento cobrada a un pagaré de $5,000.00 presentado 15 días antes de su vencimiento si el descuento justo fue $400.00
D=?
M=5,000
Dj=400
T=15 días
Rj=5,000-400
Rj=$4,600
D=400/4,600)(15/360)=208.70%
TERCER PARCIAL
Determinación del valor nominal de un documento negociado con gastos
Una letra de cambio fue descontada cuando le faltaba 125 días para su vencimiento a la tasa del 12% anual con 0.5% de daño y 2/5% de comisión produjo un efectivo de $27,500. ¿Cuál era el valor nominal?
Suponiendo M=$100
Valor nominal $100
· Descuento comercial DC=100(.12/360)125)=4.17
· Comisión 100(2/5%)=0.40
· Daño 100(0.5%)=0.50
=$94.93
X=$28,968.71
Determinar el valor nominal de un documento negociado con un 15% anual de descuento, comisión de 3/7% y un daño de 4/5%. Se anticipa 150 días y se recibirá en efectivo $35,850.00
Valor nominal=$100
· Descuento comercial 100(.12/360)(150)=6.25
· Comisión 100(0.43)=0.43
· Premio 100(0.8%)=0.80
=$94.12
X=38,089.67
Un documento con valor nominal de 30,000 se negocia cuando le faltaban 90 días para su vencimiento a una tasa de descuento comercial de 15% anual y paga una comisión de 2/3% sobre el valor del documento, además sufre un daño porque se negocia por debajo de su precio de .8%. Determine cuánto recibe el dueño del documento.
Valor Nominal=30,000
-Descuento Comercial=30,000(0.15/360)(90)= $1,125
-Comisión 30,000(0.66)= $200
-Daño= 30,000(0.8)= $240
=$28,435.00
Un documento con valor nominal de $43,750 se descuenta a 120 días pagando una tasa de descuento comercial del 9%, una comisión de 2/5% y obteniendo un premio de 3/5%. Calcule cuánto se recibe en efectivo.
Valor nominal 43,750
-Descuento Comercial 43,750(0.09/360)(120)=$1,312.5
-Comisión 43,750(0.4)=175
+Premio 43,750(0.6)= $262.5
=$42,525.00
¿Cuánto se recibe por un documento de 500,000 descontado 60 días antes del vencimiento pagando un descuento comercial del 8%, una comisión del 0.35% y teniendo un daño del 0.2%
Valor nominal 50,000
-Descuento Comercial (50,000)(0.08/360)(60)= $666.67
-Comision (50,000)(0.35)=$175
-Daño (50,000)(0.2)=$100
=$49,058.33
Determinación del % de premio o daño de un documento
Se negocia un documento de 15,000 al 9% anual de descuento comercial con una comisión de .4% y se recibió en efectivo 14,550. Determine el tanto por ciento de premio o daño que sufrió el documento. (El documento se adelanta 3 meses)
Valor nominal= 15,000
-Descuento Comercial= 15,000(0.09/12)(3)= 337.50
-Comision= 15,000(.4%)= 60.00
+Premio=.35%
-Daño= 52.50
=$14,550.00
Un documento de 20,000 se adelanta para su cobro 50 días. Si se descuenta al 8% anual con una comisión del 1%. Determine el tanto porciento de premio o daño sufrido del documento si se recibió en efectivo $19,560.00
Valor nominal 20,000
-descuento Comercial 20,000(.08/360)(50)=222.22
-comision 20,000(.01)=200
+Premio
-Daño= 17.78
20,000-100%= 17.78
=$19,560.00
Descuento colectivo de documentos
Se negocian 3 letras, cómo se especifica a continuación 
	Documento 
	Valor
Nominal
	Tiempo
	Tipo desc.
	Comisión 
	Daño 
	Premio 
	Desc.
	Comisión 
	Daño
	Premio
	Valor
Recibido.
	A
	23,500
	120
	9%
	2%
	¾%
	
	
	
	17,625
	
	$4,700
	B
	15,750
	90
	9%
	2%
	
	⅖%
	354.37
	315
	
	6,300
	$21,380.63
	C
	26,500
	175
	9%
	2%
	⅜%
	
	1,159.37
	530
	9,937.5
	
	$14,843.13
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=$40,923.76
Determinación de la tasa colectiva de descuento
¿A que tasa se habrán descontado los siguientes documentos?
a)$2,215.00 a 90 días, comisión ⅖% y daño ¾%
b)$3,000 a 120 días, comisión ⅜% y daño 1.5%
Habiéndose recibido en efectivo $5,210.00
	Documento 
	Tiempo
	Comisiones
	Daño
	Descuento
	5,512
	90
	$10.05
	$18.84
	$226,080.00
	3,000
	120
	$11.25
	$45.00
	$360,000.00
	5,512
	
	21.30
	163.84
	$586,080.00
Valor nominal 5,512
-descuento 216.86
-comisión 21.30
-Daño 63.84
= $5,210.00
Determinar la tasa colectiva de los siguientes documentos
	Documento 
	Tiempo ad
	Comisión%
	Daño %
	Descuento
	Daño
	30,000
	35 días 
	0.5
	⅔
	150
	200
	50,000
	45 días
	1.5
	⅛
	750
	125
	25,000
	60 días
	0.4
	⅛
	100
	31.25
	14,000
	50 días
	0.3
	2/7
	42
	40
	119,000
	
	2.7
	
	1,042
	396.25
¿Cuál fue la tasa colectiva si se recibió en efectivo?
 $109,500
¿Cuál es el descuento de cada documento?Dc=8,061=5,550,000 d=8,061/5,500,000=52.76% anual
	 Valor nominal $119,500
	Dc=(30,000)(35)=1,050,000
	-Descuento $8,061
	Dc=(50,000)(45)=2,250,000
	-Comisión $1,042
	Dc=(25,000)(60)=1,500,000
	-Daño $396.25
	Dc=(14,000)(50)=700,000
	=Valor recibido $109,500
	=5,500,000
8,061-5,500,000=$1538.92
-1,050,000
8,061-5,500,000=$3,297.68
-2,250,000
8,061-5,500,000=1,685.48
-1,150,000
8,061-5,500,000=1,025.94
-700,000
=$7,548.02
El señor Herrera tiene a cargo las obligaciones que se detallan a continuación $30,000.00 con vencimiento en enero 5, $40,000 con vencimiento en febrero 8, $50,000, con vencimiento en enero 15, todos son a favor del señor Becerra, ambos acuerdan que las tres obligaciones especificadas sean cubiertas en un solo pago el cual se pretende hacer anticipadamente el 15 de diciembre. La operación se liquidará por descuento comercial 18% anual.
A)Determina el importe del pago único con el que cubran las obligaciones.
	
	Vencimiento 
	Tasa %
	T
	Dc
	VF
	$30,000
	Enero 5
	18%
	20
	$300
	$29,700
	$40,000
	Febrero 8
	18%
	53
	$1,060
	$38,940
	$50,000
	Enero 15
	18%
	30
	$750
	$49,250
Se tienen obligaciones de $30,000 con vencimiento el 20 de agosto $2,000 con vencimiento el 30 de septiembre y $5,000 el 5 de octubre, se concerta con el acreedor hacer un solo pago el 30 de noviembre. La operación se liquida al 9%
A)determine el valor del pago único.
	
	Vencimiento
	Tasa%
	T
	Dc
	VF
	$30,000
	30 sept
	9%
	100
	$2,700
	$32,700
	$2,000
	5 oct
	9%
	55
	$1,800
	$3,800
	$5,000
	30 nov
	9%
	0
	$450
	$5,450