Taller 2 2 Comparacion de metodos - UnaviableJosue

Vista previa del material en texto

Taller 2.2
Comparación de Métodos
RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICIO POR LOS METODOS DE BISECCION, PUERTA FALSA, PUNTO FIJO, NEWTON RAPHSON Y SECANTE:
f(x) = - 0,875 x 2 + 1,75 x + 2,725. Xo= 3,1. Es = 0,001%
REALIZAR UN CUADRO COMPARATIVO PARA VERIFICAR CUAL ES EL MEJOR.
METODO DE BISECCION 
	#
	 Xi
	 Xf
	 Xm
	F(xi)
	F(xf)
	F(xm)
	F(xi).F(xm)>0
	1
	3,1
	0
	1,55
	-0,25875
	2,725
	3,33531
	F
	2
	3,1
	1,55
	2,325
	-0,25875
	3,33531
	2,06383
	F
	3
	3,1
	2,325
	2,7125
	-0,25875
	2,06383
	1,03393
	F
	4
	3,1
	2,7125
	2,90625
	-0,25875
	1,03393
	0,42043
	F
	5
	3,1
	2,90625
	3,003125
	-0,25875
	0,42043
	0,08905
	F
	6
	3,1
	3,003125
	3,05126
	-0,25875
	0,08905
	-0,02279
	V
	7
	3,05156
	3,003125
	3,02734
	-0,08279
	0,003656
	0,003656
	F
	8
	3,05156
	3,02734
	3,03945
	-0,08279
	0,003656
	-0,03944
	V
	9
	3,03445
	3,02734
	3,0334
	-0,03944
	0,003656
	-0,01788
	V
	10
	3,0334
	3,02734
	3,03037
	-0,01788
	0,003656
	-0,0071
	V
	11
	3,03037
	3,02734
	3,02885
	-0,0071
	0,003656
	-0,0017
	V
	12
	3,02734
	3,02734
	3,0281
	-0,0017
	0,003656
	0,00096
	F
Respuesta:
La raíz en la función f(x) = - 0,875 x 2 + 1,75 x + 2,725 se aproxima en el valor de X=3,0281
METODO DE LA PUERTA FALSA
	#
	a
	b
	F(a)
	F(b)
	c
	F(c )
	F(a).F(b)>0
	1
	3,1
	0
	-0,25875
	2,725
	3,4252
	-1,5464
	V
	2
	3,4252
	0
	-1,5464
	2,725
	2,1852
	2,3709
	F
	3
	3,4252
	2,1852
	-1,5464
	2,3709
	2,8776
	0,5153
	F
	4
	3,4252
	2,8776
	-1,5464
	2,3709
	3,0145
	0,0491
	F
	5
	3,4252
	3,0145
	-1,5464
	0,0491
	3,0271
	0,0045
	F
	6
	3,4252
	3,0271
	-1,5464
	0,0045
	3,0283
	0,00023
	F
0,00023=> 0,001
La raíz se aproxima en x= 3,0283 en la función f(x) = - 0,875 x 2 + 1,75 x + 2,725.
METODO DE PUNTO FIJO 
F(x)= -0,875x2 + 1,75x + 2,725	e=
1,75x= 0,875x2 – 2,725
X Xo=3,1
	e= 0,001
g(x)=
ITERACCION #1
a) b) e=
 e= 0,04553
X1= e= 4,553%
x1= 3, 24786
ITERACCION #2
X1+1 e= 
a) x2= e= 0,12624
X2=3,71715 e=12,624 
Podemos notar que empezando desde el 3,1 ha estado incrementando el valor de x asi mismo como su valor, para hallar su raíz cambiaremos el x0 (equis inicial) a x0=-1
ITERACCION #1
X0+1
a) x1= b) 
x1= -1,0571	e=0,0540
	e=5,4%
ITERACCION #2
X2
a) x2= b)
x2= -0,99841	e= 0,0587
	e=5,87%
ITERACCION #3
X3
a) x3= b) 
x3= -1,0587
	e= 0, 05695
	e= 5,695%
ITERACCION #4
X4
a) x4= b)
x4= - 0,9967 e= 0,0622
	 e=6,22%
Podemos notar que empezando desde x0=o igualmente nos va aumentar el error.
METODO NEWTON RAPSHON
F(x) =-0,875x2 +1,75x +2,725 
F’(x)= -1,75x +1,75 	 xi=3,1
 e=0,001
ITERACCION #1
F (3,1) = -0,2587	x1= 3,1 
F’ (3,1)= - 3,675	x1= 3,0296	e= 0,02323
ITERACCION #2
F (3,0296)=-0,00436	X2= 3,0296 
F’(3,0296)= -3,5518	X2= 3,02837	e= 0,000406
ITERACCION #3
F(3,02837)= 0,00025	x3= 3,02837 
F’(3,02837)=-3,5495	x3= 3,02829	e= 0,000026
La raíz aproximada es 3,02829 en la función: f(x) = - 0,875 x 2 + 1,75 x + 2,725.
X=3,02829 tiene un error de 0,0026%
METODO DE LA SECANTE
DATOS:
F(x)=-0,875x2 + 1,75x +2,725
e< 0,1%
x0=0	
x1=3,1
ITERACCION #1
F(0)= 2,725 x2= 3,1 
F(3,1)=-0,25875	x2= 2,8312	e= 0,09494
ITERACCION #2
F(3,1)= -0,25875	x3= 2,8312 
F(2,8312)= 0,66387	X3= 3,0248	e=0,063997
ITERACCION #3
F(2,8312)= 0,66587	x4=3,0248- 
F(3,0248)= 0,01266	x4=3,02855	e=0,001238
La raíz aproximada es x= 3,02855 con un error del 0,1238 %
CUADRO COMPARATIVO DE LOS METODOS:
	
	# DE ITERACCIONES
	RAIZ APROXIMADA
	ERROR DE LA RAIZ
	METODO DE BISECCION 
	12
	3,0281
	0,096%
	METODO PUNTO FALSO
	6
	3,283
	0,023%
	METODO PUNTO FIJO
	No se obtuvo una raíz aproximada dado que su error aumentaba con el pasar de las interacciones cuando x era igual a 3,1 o -1, también se intentó con x;=0 pero la cantidad de interacciones aumentaban mucho más que su bisección.
	METODO NEWTON RAPHSON
	3
	3,02829
	0,0026%
	METODO DE LA SECANTE
	3
	3,02855
	0,1238%
El método más eficiente es el de Newton Rapshon ya que a diferencia del método de la secante tenia mas proceso y se volvía mas tedioso y laboroso cuando se usaba bastantes cantidades de decimales.