Álgebra de Funciones

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Álgebra de Funciones 
 
 
Las funciones se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir: 
 
SUMA: fg=f1 +f2 ⇒ Df g = Df ∩ Df2
RESTA: fr=f1 – f2 ⇒ Df1 ∩ Df2 
MULTIPLICAR: fm=f1 *f2 ⇒Dfm=Df1 ∩Df2
DIVISION fd=f1/f2 ⇒Dfd=Df1∩Df2 {aquellos valores que anulen 
al denominador} 
 
 
F1(x) = 2x +5 
F2(x) =-2x – 5 
 
 
X F1(x) F2(x) Fg(x) Fr(x) Fp(x) Fc(x) 
0 5 -5 0 10 -25 -1 
1 7 -7 0 14 -49 -1 
-1 3 --3 0 6 -9 -1 
2 9 -9 0 18 -81 -1 
 
Fg (x)=2x + 5 + (-2x –5) 
Fg(x) = 0 y =0 
 
Fg(x) = 2x +5 – (-2x –5) 
Fg (x) = 4x +10 
 
Fp(x)=(2x+5)(-2x-5) 
Fp(x)= -4x2- 10x – 10x – 25 
Fp(x) =-4x2 –20x –25 
Fp(x)=-4x2- 20x –25 
 
Fc(x)= (2x+5)/(-2x-5) = 2x+5 / -1(2x+5) y= -1 excepto en x=5/2 
 
♣ Usabdo las leyes de los logaritmos, descomponer las siguientes expresiones: 
1. LOGa(A*B*C) = LOGaA+ LOGaB+ LOGaC 
2. LOGaA3/B4= LOGaA3 - LOGaB4= 3 LOGaA- 4 LOGaB 
3. LOGa[A2B3/C4D]= 2LOGaA+3 LOGaB-[4 LOGaC- LOGaD] 
4. LOGa[A2B/C3] = 8 LOGaA+4 LOGaB- LOGaC 
5. LOGa C
BA 32 = 2/4 LOGaA +3/4 LOGaB-1/4 LOGaC 
 
 
 
♣ Expresar como logaritmo de un solo número 
 
1. LOGb x +LOGb3 + 2/3 LOG y = LOGb 3x (y2)1/2 
2. 1/3 LOGbx – 2/5 LOGb y = LOGb
5 2
3
y
x 
3. LOG2 (x2+5x+6) – LOG (x+2) = LOG2 [(x2+5x+6) / (x+2)]=(x+3)+(x+2)/(x+2) 
4. (3/2 LOGa 100 – LOGa5)+ 1/3 LOGa27 =LOGa ( ) 600LOG27*5
100
a
3
= 
5. Obtener x , x =9 LOGa9=9 
X=9 LOGa 27/3 =9LOGa9=9 
 
♣ Si el logaritmo LOGa7 =0.83 y el LOGa2 =0.12 
Obtener: 
1. LOGa49 r: LOGa72=2(0.83)=.68 
2. LOGa14 r: LOGa7*2= LOGa7+ LOGa 2 = 0.83+0.12= 0.95 
3. LOGa56 r: LOGa(23*7)=3 LOGa2 + LOGa7=0.36+.83=1.19 
4. LOGa98 r: LOGa(72*2) = 2 LOGa7 + LOGa2= .68+.12=.8 
5. LOGa49/4 r: LOGa 72722= 2 LOGa7 - 2 LOGa2=1.66-24=1.42 
 
 
Problemas 
 
1.Un caso especial sobre la ley de Newton sobre la rapidez con que se enfría un 
cuerpo caliente es 100 = 50e-0.25 r. Encuentra r. 
 
Solución: 100/50=e-0.25 r ⇒ loge2 = logee-0.25r ⇒log69=-0.25r ⇒ 0.69/-0.25=r ⇒ r=-
2.77 
 
2. El radio se desintegra de acuerdo a la fórmula y= Koe-0.038 donde KO es la cantidad 
inicial de radio correspondiente a t=0 y “y” es la cantidad que aún queda sin 
desintegrarse en el tiempo “t” en siglos. Encontrar cuanto tiempo debe pasar para que la 
cantidad que quede sea la mitad de la original. Este tiempo se conoce como vida 
media del radio. 
 
Solución: y =KO/2 ⇒ KO/2-Koe-0.038 ⇒ ½= e-0.038 t ⇒ LOGee-0.038⇒ -0.69 =0.038t ⇒ -
0.69/-0.038=t=18.15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.Una ley de cicatrización de la piel dañada por heridas y quemaduras es A Be-n/10, 
donde A es el área en centímetros cuadrados inicial que no ha sanado al cabo de “n” 
días. Encontrar el número de días necesarios para que el área que no ha cicatrizado sea 
solamente 1/8 del área dañada 
 
Solución ⇒ A=Bee-n/10 ⇒ A=B/8 ⇒ B/B8=Be-n/10 ⇒ -0.9030=(-
n/10)(0.4342) 
 ⇒-0.9030/0.4342 = (-n/10) –20796= -n/10 ⇒ (-2.0796)(-
10)= n =20796 
 
 
 
	 Expresar como logaritmo de un solo número