Operações com Radicais

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RADICALES 
 
 
Radical es toda raíz indicada de una cantidad. Si una raíz es exacta es una 
cantidad racional, y si no es irracional. 
Para simplificar un radical, se reduce a su más simple expresión. 
Un radical está reducido a su más simple expresión, cuando la cantidad 
subradical es entera y del menor grado posible. 
Se simplifica un radical descomponiendo el coeficiente en sus factores primos, y 
dividiendo los exponentes entre el índice de la raíz. 
 
 
 
Caso 1. 
 
Cuando la cantidad subradical contiene factores cuyo exponente es divisible 
entre el índice de la raíz. 
 
 
 
3 83250 4 ba 
 Lo descomponemos en factores primos 
/1
55
525
5125
2250
 
Agrupamos en grupos de números iguales. 
El número de miembros lo determina la raíz, 
en este caso 3 (cúbica) 
 El número que sobra 2 se queda adentro. El número igual queda 
afuera y multiplica 
 
3 22
3 83
3 83
202
2
2 
8 3 
1
0 
3 3
2 02
2 4 )5(
bab
ba
ba
 
Los exponentes de cada letra se dividen entre la raíz 
TIP 
Si los exponentes no son 
divisibles se queda adentro 
Si el número es primo, se 
queda adentro. 
El cociente queda afuera 
y el residuo adentro 
 
 
/1
33
39
218
 
 
2318 =
 
/1
33
26
212
224
248
 
 
483
 
321 
 
48)3(4
 
 
 
 
3
3
22
21/2(4) 
/1
22
24
28
216
232
264
2128
 
 
1282/1
=
 
4 
2 
2 
1
22
510
550
 
25
505 2
ba
ba
 
Se multiplican 
INTRODUCCION AL FACTOR RADICAL 
 
Para introducir factores en un radical se eleva dicho coeficiente a la potencia 
que indique el índice del radical. 
 
 1)1)(1( 
a)-(1
)1(a)(1 
a-1
a1 a-1
 27)(27 )()3( 3a 
 4 2 2
2
2
3 83 263 2323 22
22
aaaa
babaabaaba
aaa
−=+−=
+−
⇒
+
==⇒
=→
 
 
 
232)1( 
1-x
2-x71)-( 
1-x
2-x 1)-(x
 22)2(1 
1)(x
21)(x 
1
2x 1)(x
 
b)(a
)(ba 
b)(a
b)(a 
ba
a ba
 128)8(32 8)2( 82a 
168)2(64 2)4( 24m 
 )( )( a
 2/14/2)4/1(2 )2/1(2 21/2
25 )5( 5a 
 45 )5(9 5 3
2
2
2
2
222
4 354 344 334 3
433 33 2
342222222
2
22
+−=−−=⇒
+=+=
+
+
=
+
+
+=
+
+
=
+
+
=
+
+
===
===
===
====
==
==
xxxxx
xxxxx
x
baaa
baabaabaab
mmmmmm
babababaabbab
aab
 
 
 
RESTA Y SUMA DE RADICALES 
 
Se simplifican los radicales dados, se reducen los radicales semejantes y se 
escriben los radicales no semejantes con su mismo signo. 
 Todas deben tener indice 
igual para hacer el paso 9834871294502 −−+ 
 
 
/1
55
525
375
3225
2450
/1
33
26
212
/1
33
26
212
224
248
/1
77
749
298
El primer paso es 
simplificar cada raíz 
 
31029 
328221
318230
221 328 318 230 
2)7(33)4(73)2(92)15(2
−
+−
++
−−+
−−+
 
TIP 
Los términos semejantes 
son los que están dentro 
de la raíz, osea los que 
hacen al número de 
adentro en común. 
Resultado
 
 
 
180
9
163
6
180
4
1
−−
 
TIP 
Con fracciones las 
operaciones y el 
procedimiento es igual 
/1
55
210
220
240
280
/1
33
39
763
/1
55
210
330
390
2180
 
7
2
15
3
1
5
3
27
2
151
5
1
6
9
17
1
3
6
15
1
4
4
1
−
−−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
 
Resultado
 
MULTIPLICACIÓN DE RADICALES 
 
Se multiplican los coeficientes entre sí y las cantidades subradicales entre sí, 
colocando este último producto bajo el signo radical comúny se simplifica el 
resultado. 
 
630 
1506 
)103)(152(
 
TIP. 
Se multiplica lo de afuera 
con lo de afuera y lo de 
adentro con lo de adentro
Se simplifica 
 
 
6 
6)217/2)(142/1(
23 
18)6)(3(
=
=
 
10 
10
a
ax 
10
a
x 
10)5/1)(2( 2
x
a
a
a
xaaax =
 
No se puede 
 simplificar 
 
 
 
	RADICALES 
	INTRODUCCION AL FACTOR RADICAL 
	 
	RESTA Y SUMA DE RADICALES 
	MULTIPLICACIÓN DE RADICALES